1、1江苏省江阴一中 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题一、填空题（145=70 分）1. 已知集合 A =1，2，4， B =2，4，8，则 AB 2. 函数 y = 2tan(3x )的最小正周期为 43. 求值：sin( )= 2034. 函数 y lg( x2)的定义域为 1 x5. 函数 y 的值域为 16 2x6. 若函数 的零点为 ，则满足 的最大整数 k = ln0x0kx7. 已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 si()2yx38. 已知 ， 是夹角为 的两个单位向量， = 2 ， =k + ，若 = 0，则e1 e2 23 a e1 e2 b e1 e2
2、 a b 实数 k 的值为 9. 设 ED， 分别是 ABC的边 ， 上的点， ABD， CE3，若 21（ 21， 为实数） ，则 21的值为 10. 函数 f (x)=Asin(x + ),(A, , 是常数， A 0, 0)的部分图象如图所示，则 f(0)= 11. 设 f (x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 上，1，其中 a， b R01()2xafbx ， ， ，若 f ( )= f ( )，则 3a + b 的值为 12 3212. 函数 有一条对称轴方程是 ； 4sinxy 85x若 为第一象限角,且 ,则 ； tant函数 是奇函数； cos(3)22函数 的图
3、像向左平移 个单位,得)2cos(xy2到 的图像. 以上四个结论中，正确的序号为_(填序号）13. 在 ABC 中， BAC= ， ， D， E 分别在边602,5ACBAB， AC 上，且 ， ， BE 与 CD 交于点 F，则 _D2EBCA14. 已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x) g(x) . 12x若存在 x0 ，使得等式 af(x0) g(2x0)0 成立，则实数 a 的取值范围是12， 1_ 三、解答题（70 分）15. (14 分) 已知向量 =(1，cos x)， =( ，sin x)， x(0 ，).a b 13(1)若 ，分别求
4、tan x和 的值； a b sinx + cosxsinx cosx(2)若 ，求sin x cos x的值.a b 16. (14 分) 已知集合 ,87|2xxA 0)2(|2axB(1)当 时,求 ；4aB(2)若 ,求实数 的取值范围.a317.(15 分) 已知函数 .在一个周期内，()sin()fxAxB(0,)A当 x = 时， y取得最大值 6，当 x = 时， y 取得最小值 0. 12 712(1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调递增区间与对称中心坐标； (3)当 x ， 时，函数 y = mf(x)1 的图像与 x 轴有交点，求实数 m 的取值范
5、12 6围18.(15 分) 已知在 ABC 中，点 A(2，4) ， B(1 ，2) ， C(4，3) ， BC 边上的高为 AD.(1)求证： AB AC；(2)设 ABC = ，求 cos 的值；(3)求点 D 和向量 的坐标；AD (4)请利用向量方法证明： AD2=BDCD .419. (16 分) 已知函数 baxxg12)(（ 且 ）在区间 上有最大012,3值 4和最小值 1设 f(1)求 a、 b的值； (2)若不等式 02)(xxkf在 上有解，求实数 k的取值范围；2,(3)若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围1|23|3|xxf20. (16 分) 已知函数 ，
6、3fxm2gxm(1)求证：函数 必有零点；g(2)设函数 ，若 在 上是减函数，求实数 m 的取值范1FxfxFx1,0围；5(3)设函数 ，若关于 x 的方程 有且仅有三个实数解，,0fxGg21Gm求实数 m 的取值范围620182019 学年度第一学期高一数学阶段性检测 2018.12.19 班级 学号 姓名 一、填空题（145=70 分）1. 已知集合 A =1，2，4， B =2，4，8，则 AB 【答案】 1, 2，4，82. 函数 y = 2tan(3x )的最小正周期为 4【答案】 33. 求值：sin( )= 203【答案】 4. 函数 y lg( x2)的定义域为 1 x
7、【答案】 (2,15. 函数 y 的值域为 16 2x【答案】 0,4)6. 若函数 的零点为 ，则满足 的最大整数 k = ln0x0kx【答案】 27. 已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 si(2)2yx3【答案】 68. 已知 ， 是夹角为 的两个单位向量， = 2 ， =k + ，若 = 0，则e1 e2 23 a e1 e2 b e1 e2 a b 实数 k 的值为 【答案】549. 设 ED， 分别是 ABC的边 ， 上的点， ABD21， CE32，若 21（ 21， 为实数） ，则 1的值为 【答案】1210. 函数 f (x)=Asin(x + ),(A, , 是常
8、数， A 0, 0)的部分图象如图所示，则f(0)= 【答案】 622711. 设 f (x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 上，1，其中 a， b R01()2xafbx ， ， ，若 f ( )= f ( )，则 3a + b 的值为 12 32【答案】 212. 函数 有一条对称轴方程是 ； 4sinxy 85x若 为第一象限角,且 ,则 ； tant函数 是奇函数； cos(3)2函数 的图像向左平移 个单位,得到 的图像. xy2xy2cos以上四个结论中，正确的序号为_(填序号）【答案】 13. 在 ABC 中， BAC= ， ， D， E 分别60,5ACB在边 A
9、B， AC 上，且 ， ， BE 与 CD 交于点 F，则ADB2EC_F【答案】 5【解题分析】如图，须把 分解到 方向上，其中 , 分解时，,AFBC,ABCAF须应用待定系数法，利用 和 共线，设,DBFE，而 ，AF32所以 所以 得3,2BAE15所以 15AFC故 2221()()55BACBA14. 已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x) g(x) . 若存1x在 x0 ，使得等式 af(x0) g(2x0)0 成立，则实数 a 的取值范围是_ 12， 18【答案】 2 2，5 22【解题分析】由 f(x)g(x) 可得 f(x)g(x) ，
10、即f(x)g(x)(12)x (12) x (12)，则 f(x) (2x 2 x)，g(x) (2x 2 x)由 x0 ，a ，设 h(x) x 12 12 12， 1 g（ 2x0）f（ x0） (x ，1)，则 h(x) (2 x2 x )g（ 2x）f（ x） 1212（ 2 2x 22x）12（ 2 x 2x） 22x 2 2x2x 2 x.x ，1时，2 x2 x ， 设 t2 x2 x ，则 t ， ，而 h(x)22x 2 x 12 22 32 22 32t ，又 yt 在 ， 上递减，在 ， 上递增，则 y 最小2t 2t 22 2 2 32 2 ，y 最大 ，所以 h(x)
11、2 ， ，即 a2 ，222 2 22 222 5 22 2 5 22 25 22本题考查函数的奇偶性和单调性，考查了换元法的应用及转化与化归思想三、解答题（70 分）15. (14 分) 已知向量 =(1，cos x)， =( ，sin x)， x(0 ，).a b 13(1)若 ，分别求tan x和 的值； a b sinx + cosxsinx cosx(2)若 ，求sin x cos x的值.a b 解: (1) ， sin x = cosx/13cos x0 ，tan x = 13 = = = 2 6 分sinx + cosxsinx cosx tanx + 1tanx 1(2) ，
12、 +sinxcosx =0 sin xcosx = (sin x cos x)ab13 132=12sin xcosx =53 x(0 ，) ，sin x0，sin xcosx0，cos x 0sin x cos x = . 14 分16. (14 分) 已知集合 ,87|2A 0)2(|2aB(1)当 时,求 ；4aB9(2)若 ,求实数 的取值范围.ABa解:(1) , 2 分|17x当 时, , 4 分4a2|406xx . 6 分6AB(2) , , , 8 分AB()2)0xa当 时, 不成立; 9 分1a当 即 时, 10 分21a(,),解得 11 分,7AB5;当 即 时, 1
13、2 分2,a1a(2,)Ba解得 13 分,7;综上,当 ,实数 的取值范围是 . 14 分Aa(,75,)17.(15 分) 已知函数 .在一个周期内，()sin)fxxB0A当 x = 时， y取得最大值 6，当 x = 时， y 取得最小值 0. 12 712(1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调递增区间与对称中心坐标； (3)当 x ， 时，函数 y = mf(x)1 的图像与 x 轴有交点，求实数 m 的取值范12 6围解: (1)由题意知Error!，得Error! = = ，T= ， =2T2712 12 2将( ,6)代入12 ()3sin()3fx得
14、+ = +2k ， kZ = +2k ， kZ 6 6 3| | ， = 5 分 3 ()sin(2)3fx(2)由 +2k2 x+ +2k ， kZ 2 3 210得 +k x +k ， kZ512 12故 f(x)的单调递增区间是 +k ， +k kZ512 12由 2 x+ =+ k ， kZ 得 x = + ， kZ 3 3 k2故 f(x)的对称中心是( + ，3)， kZ. 10 分 3 k2(3)当 x ， 时，2 x+ ， 12 6 3 6 23则 3sin(2x+ ) ，3 ， f(x) ，6 3 32 92令 y = mf(x)1=0 ，则 f(x)= 1m故 ，6 ，则
15、m 的取值范围是 ， . 15 分1m 92 16 2918.(15 分) 已知在 ABC 中，点 A(2，4) ， B(1 ，2) ， C(4，3) ， BC 边上的高为 AD.(1)求证： AB AC；(2)设 ABC = ，求 cos 的值；(3)求点 D 和向量 的坐标；AD (4)请利用向量方法证明： AD2=BDCD .解: (1)由题意知 =(3 ，6) ， =(2，1)AB AC 则 =6+6=0AB AC 故 AB AC 2 分(2)由 =(5，5)，得 cos = = = 5 分BC (3)设 = =(5 ，5 )， 0 ，1BD BC 则 = + =(5 3，5 6)AD
16、 AB BD 由 ，得 =0，即 5(5 3)+5(5 6)=0AD BC AD BC 解得 = ， =( ， )，910 BD 92 92则点 D( ， )， =( ， ) 10 分 72 52 AD 32 32(4)由(3)得| |2 = ，| | |= = AD 92 BD CD 92则| |2 = | | |AD BD CD 即 AD2=BDCD. 15 分19. (16 分) 已知函数 baxxg1)(2（ 且 ）在区间 上有最大012,3值 4和最小值 1设 f(1)求 a、 b的值；(2)若不等式 02)(xxkf在 上有解，求实数 k的取值范围；2,11(3)若 有三个不同的实
17、数解，求实数 k的取值范围1(|23|)30|xxfkk解：(1) ，当 时， 在2，3上为增函数abag(2)(xg故 ，1)2(43011469当 时， 在2，3上为减函数0a)(xg故 ，4)2(3314169baa ， ，即 ， 4 分1b0,b2)(xg21)(xf(2)不等式 化为2)(xxkf xxk，令xx2 1,12tktx 2，2， ，记 ，4t)( ， 8 分9)4()(maxtk(3)方程 化为1|23|(3)0|xf1|23|(23)0|xxk，|()|xkk|23|0令 ，则方程化为|xt2()1tk)0(t方程 有三个|3|23|xxk不同的实数解，由 的图像知，
18、|2|xt2()10tkt有两个根 、 ，且 1t1203记 2()()htk12则 或 ， 16 分(0)13840hk()103842hk12k20. (16 分) 已知函数 ， fxm2gxm(1)求证：函数 必有零点；g(2)设函数 ，若 在 上是减函数，求实数 m 的取值范1FxfxFx1,0围；(3)设函数 ，若关于 x 的方程 有且仅有三个实数解，,0fGxgx2G求实数 m 的取值范围解：(1)证 明 ： 2233fxmxxmxm由 ，21481640 知，函 数 必有零点 4 分fxg(2) ，令2 22Fmxxmx()Gx22426当 ，即 时， ，06m22Fxmx若 在 上是减函数，则 ，即 ， 时，符合条件；Fx1,06m当 ，即 或 时，2026若 ，则 ，要使 在 上是减函数， 且 ，mFx1,0210G，若 ，则 ，要使 在 上是减函数， ， 62, 06m综 上 ， 或 10 分0(3)当 时， ，不合题意；m23,0xG13当 时，要使方程 有且仅有三个解，必须 ，解得0m21Gxm21m；152当 时，要使方程 有且仅有三个解，021x ，无解； ，无解；213m 231m综上，符合条件的实数 的取值范围是 16 分5,0
