1、- 1 -江西省上饶二中 2019届高三数学上学期月考试题 文考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分第 I卷（选择题）一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分）1.设集合 ，集合 ，则 （ ）5,4321A0)4(1|xNxBBAA. B. C. D., , ,324,3212在复平面内，复数 对应的点位于（ ）i1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3命题：“ ”，这个命题的否定是（ ）)(2,0axA. B.1)(,xx 1)(2,0axC. D.4已知函数 是可导函数，则“函数 在 有极值”是“ ”的（ )(xf )(xfy00)(xf）A.充分不必
2、要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 23233 6已知向量 满足 ， ，那么向量 与 的夹角为（ ）ba,1,2b0baabA. B. C. D.4327若 则 （ ）,53)4cos(sinA. B. C. D.215157- 2 -8在等比数列 中， ，则 （ ） na4,31315a51A. B. C. 或 D. 或 3319若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）axf3)()1,(aA. B. C. D.,1(1,(,(10已知等差数列 中的前 项和为 ，若 ，则当 取最
3、小值时，nnS64nS等于（ ）nA. B. C. D.678911 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 的ABC, cba, AcBosBC形状是（ ）A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形12设 ，若方程 恰有四个不相等的实数根，则实数 的12x,lnf 21kxf k取值范围是（ ） A. B. C. D. e12，e，2,ee，21第 II卷（非选择题）2、填空题（本大题 4小题，每小题 5分，共 20分）13. 设等差数列 的前 项和为 ， 点 在直线 上 ， 则nanS)(10, a02yx_.20S14函数 的图像可由函数 的图像至少向右平
4、移_个xycos3sixysin2单位长度15已知函数 在 处取得极大值 10，则 的值为abaf 7)(2231ba_.16把边长为 的正方形 如图放置, 分别在 轴、 轴的非负半轴上滑动.则1ABCD,Axy的最大值是_.OCB- 3 -三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70分）17（本小题满分 10分）已知数列 的前 项和为 ， .nanS2（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT18（本小题满分 12分）已知向量 .,0)3,()sin,(coxbxa（1）若 ，求 的值；ba/x（2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应
5、的 的值.f)()(f x19（本小题满分 12分）如图,四棱锥 的底面是正方形,侧棱 底面 ,PABCDPABCD是 的中点.EPA（1）求证: 平面 ;/CBDE（2）证明: .- 4 -20（本小题满分 12分）已知数列 满足 ,数列 满足na+1113,3(N)nnanb3nab（1）证明数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；nbnb（2）求数列 的前 项和 .anS21（本小题满分 12分）在 中，角 的对边分别为 ，且ABC, cba,.1sinsinCAB（1）求角 ；（2）若 ，求 的取值范围.34acb22（本小题满分 12分）已知函数 .)(1ln)(Raxxf（1）当
6、时，求曲线 在 处的切线方程；a)(fe（2）试讨论函数 在 上极值点的个数.|xy,1- 5 -文科数学参考答案1、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分）1-5：ADBAC 6-10：CDCBA 11-12：DA2、填空题：本大题共 4个小题，每题 5分，共 20分.13.2020 14. 15. 16.232三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70分）17.解：（1） ；)(*Nna（2） ，14)2(bn)(.)3(14nTn .)1(4)1(4n18. 解：（1）由 得， ， 因为 .ba/ 3ta,sicoxx 65,0xx（2） 因为 ，),
7、6cos(3)(xxf 67,0,2s1当 时， 有最大值 3；0x)(xf 当 时， 有最小值 .6519.（1）证明:连结 交 于 ,连结 ,ACBDOE因为四边形 是正方形,所以 为 中点.AC又因为 是 的中点,所以 ,EP因为 平面 , 平面 ,所以 平面EPBD（2）证明:因为四边形 是正方形,所以 .ABCDBAC因为 底面 ,且 平面 ,P- 6 -所以 .又 , 平面 , 平面 ,PABDCPAPACPA所以 平面 又 平面 ,所以EBDE20.（1）证明：由 得， ，即 113nna131na1nb所以数列 是以 为首项，1 为公差的等差数列.nb(2)由（1）知 ，n,，
8、nnaS.2 n3.231.3n-得： ，1132 3)(3. nnnnS 23n. 4)12(n21.解（1）因为，所以由正弦定理得： ，1sinsinBACB 1bac整理可得： ，所以由余弦定理得： ，bcab22 22cosbcA因为 所以 .),0(A3因为 ，所以由余弦定理 ，可得：4,3a Abcaos22，所以 ，2222 )(41)(3)(3)(48cbcbcb 38cb又因为 ， .4a8,422.解：（I）a=1 时，f（x）=xlnx+1xf（e）=1，f（x）=lnx，f（e）=1曲线 f（x）在 x=e处的切线方程为：y1=xe，即 xy+1e=0（II）f（x）=
9、lnx+1ax（1，e） a1 时，f（x）=lnx+1a1a0函数 f（x）在（1，e）上单调递增，f（x）f（1）=1a0函数 y=|f（x）|=f（x）在（1，e）上单调递增，函数 y=|f（x）|在（1，e）上不存在极值点a2 时，f（x）=lnx+1a2a0函数 f（x）在（1，e）上单调递减，f（x）- 7 -f（1）=1a0函数 y=|f（x）|=f（x）在（1，e）上单调递增，函数 y=|f（x）|在（1，e）上不存在极值点1a2 时，存在 x1（1，e） ，使得 f（x 1）=lnx 1+1a=0，即 x1=ea1 x（1，x 1）时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减；
10、x（x 1，e）时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增且 f（1）=1a0（i）当 h（e）=e+1ae0 时，即 a2 时，f（x）0，y=|f（x）|=f（x）在（1，x 1）上单调递增，在（x 1，e）单调递减，函数 f（x）在（1，e）上有只有一个极值点 x1，且为极大值点（ii）当 时，h（e）0，故存在 x2（x 1，e） ，使得 f（x 2）=0x（1，x 1） ，f（x）0x（x 2，e）时，f（x）0，即 y=|f（x）|=y=|f（x）在|（1，x 1）上单调递增，在（x 1，x 2）上单调递减；在（x 1，e）上单调递增函数 y=|f（x）|在（1，e）上存在两个极值点，一个极大值点 x1，一个极小值点x2.1a0综上所述：当 a1 或 a2 时，函数 y=|f（x）|在（1，e）上不存在极值点当 a2 时，y=|f（x）|在（1，e）上有只有一个极值点 x1，且为极大值点当 时，函数 y=|f（x）|在（1，e）上存在两个极值点，一个极大值点，一个极小值点
