1、- 1 -江西省宜丰中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若集合 ， 或 ，则2,01A|1Bx0ABA B C D 2,12,012 “ ”是“ 成立”的（ )1a2aA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3下列命题中，真命题是（ ）A B 0,0xeR 2,xRCa+b=0 的充要条件是 =-1 Da1,b1 是 ab1 的充分条件ab4设 ，若 ，则 （ ）3sinifxax12f2fA -2 B -5 C -7 D 45若 ，则 的值为（ ）A B C D 6在 上定义运算 ： ，若不等式
2、 对任意实数 恒R(1)xy1)()(axx成立，则实数 的取值范围为 ( )aA. B. C. D.123a23207等差数列 中的 分别是函数 的两个不同极值点，则n32017,641fxx为（ ）104logaA B 2 C -2 D -2 28已知实数 满足 ，若 的最大值为 16，则实数 等于A 2 B C 2 D 12 12- 2 -9将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，则下列sin26yx6yfx关于函数 的说法正确的是（ ）fA 奇函数 B 周期是 2C 关于直线 对称 D 关于点 对称12x,0410关于不同的直线 与不同的平面 ，有下列四个命题：,mn, ，
3、，且 ，则 ， ，且 ，则mn/n/n ， ，且 ，则 ， ，且 ，则/ /m其中正确的命题的序号是（ ）A B C D 11若等边 的边长为 ， 为 的中点，且 上一点 满足： ，则当 取得最小值时， （ ）A B C D 12若存在 使得不等式 成立，则实数 的取值范围为（ ）2,xe1ln4xaaA B C D 212,e21+,e2+,4e二、填空题13已知 为钝角，且 ,则 = .53)2cos(2sin14若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_xaxa15一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 ，那么32这个三棱柱的体积是_.16已知函数 若函
4、数 只有一312sin,fxxR2yfxfxm个零点，则函数 的最小值是_.4(1)gm- 3 -三、解答题17 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 .sin3cosbA（）求角 A；（）若 ,且 的面积为 ,求 的值.7a32c18如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是 4 与 2，俯视图是一个边长为 4 的正方形（）求该几何体的表面积；（）求该几何体的外接球的体积19 ，设(sin,3cos),(s,co)22xxab()fxab（）求函数 的周期及单调增区间。 fa（）设 的内角 的对边分别为 ，已知 ABC、 、 c、 、 ()3,fA，求
5、边 的值 2,sinibc20已知点（1，2）是函数 的图象上一点，数列 的前 项和是)1,0()axf na- 4 -1)(nfS（1）求数列 的通项公式；a（2）若 ，求数列 的前 项和1lognnbnbaT21如图，直三棱柱 中， 是 的中点.1ABCMAB（1）证明： 平面 ；1/（2）若 ， ，求点 到平面 的距离.2M21C1A22已知函数 2xfaeR（1）若曲线 在 处的切线与 轴垂直，求 的最大值；y1yyfx（2）若对任意 ，都有 ，求 的取120x21ln22lnfxa值范围- 5 -宜丰中学 2019 届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案1C【解析】 ，故选
6、C2,1AB2A【解析】 则 ， “ ”是“ ”的充分不必要条件.故2a0a或 10a或选 A3D【解析】此类题目多选用筛选法，因为 对任意 恒成立，所以 A 选项错误；xeRx因为当 时 且 89,所以选项 B 错误；因为当 时 而 无x93,82b,0ab意义，所以选项 C 错误；故选 D.4C【解析】令 3singfxaixb3singxixg为奇函数 又x022gff12f72f5D【解析】试题分析： ， ， ， ，故 ， ，故选 D.6B【解析】试题分析： 转化为()()1xa恒成立2210xa23407D【解析】 是函数 的极值点，22017314,fxxa32641fxx是方程
7、的两个实数根，则 ，而 为等差数32017,a 017ana列， ，即 ，从而 ，故选 D.10a20112044logl8A【解析】如图，作出不等式组所表示的可行域（ 及其内部区域） ，目标函数对应直线 ，其斜率 .当 ，即 ， 时，目标函数在点 处取得最大值，由 ，解得 ，故 的最大值为 ，解得 ；当，即 ， 时，目标函数在点处取得最大值；由 ，解得 ，故的最大值为 ，显然不合题意，综上，故选 A9D【解析】函数 的图象向sin26yx左平移 个单位，得到函数6- 6 -的图象，可得函数 是偶sin2sin2cos26yfxxxx yfx函数且周期为 ，所以选项 A、B 错误，又 ，所以选
8、项 D 正确，故选 D.04f10C【解析】对于，根据异面直线所成角的概念 可按相mn，交垂直分析，又 ，可知 与 所成二面角的平面角mn， 为直角，故正确；对于， 且 与 的位置关系可能平行，也A， A， ，可能相交故错；对于，若 且 ，则 ，故正确；， n对于， 且 ，则 与 的位置关系不定，故n， m错故选 C11C 详解：如图，可知，x0，y0；M，A，B 三点共线，且 ；x+y=1； = 10+ ，当 ，即 3y=x 时取“=” ，即 取最小值；此时 x= ， ；N 是 AB 的中点； = = 12B【解析】 依题意， 在 上有解，令 ，1ln4ax2,e21,ln4hxxe故 ，令
9、 ，故当22l14l xhx l2p时， ，故 ，故 ，即,e10xpn0ee0hx，故实数 的取值范围是 ，故选 B.224hxea21,413 【解析】试题分析：由 ，得 ，所以54 53)2cos(3sin5.4cos,insi14 【解析】 ，2x0，又不等式 恒222xx 2ax成立 故答案为： 2a,15 【解析】试题分析：由题意可得，球的半径为 ，则正三棱柱的高为483 2R，底面正三角形中心到各边的距离为 ，所以底面边长为 ，从而所求三hR 43- 7 -棱柱的体积为 .故正确答案为 .23483VSh48316 【解析】 , 是奇函数, 又51sinfxxfxfx,则函数 在
10、 上单调递增,由题意可得2cos0fx fR, 根据函数单调得2fm只 有 一 个 方 程 根, ,即 与 只有一2x只 有 一 个 方 程 根 ym2x个交点,所以 ,函数 当且仅当 取等号,故应1441gx53填 .517试题解析：（）利用正弦定理化简已知等式得: ,ABAcosinsin, ,即 ,又 为三角形的内角,则 ；0sinBAcos3si3tan60（） , , , ,260n21bSAC6bc721co由余弦定理得: ,872即 ,则 .52cbc18 （）由题意可知，该几何体是长方体，底面是边长为 4 的正方形，高是 2，因此该几何体的表面积是： ，即几何体的表面积是 64
11、.（）由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为 ，球的半径是 ， ，所以球的半径 .因此球的体积 ，所以外接球的体积是 .19 （2）由 ， 得 3()sin)2fA,(0,)A3由 得 .又 结合余弦定理得到结论。sinCacb= =()sios2xxfxb1incos2x3in()2xx+ 即 2k 2k3k656k所以函数的单调递增区间是2k ，周期 T=2 6 分,2k（）由 ， 得 3()sin)fA,(0,)A.3由 得 .又 由 得 sin2Cacb22cosabA， 12 分4cos3c241,c20 （1）把点 代入函数 得 ， （1 分）(,
12、)()xfa所以数列 的前 项和为 na1nnS当 时， （3 分）1当 时， 212nnn- 8 -对 时也适合1n（5 分）2a（2）由 得 ，1,lognanbb所以 （6 分）1n0213nT1()2nn 由-得： 0121nn（8 分）所以 ()n21 （1）连接 ，设 与 的交点为 ，则1AC1N为 的中点，连接 ，又 是 的中点，NMAB所以 .又 平面 ， /BN1平面 ，所以 平面 .11/C（2）由 ， 是 的中点，所以2，90AC在直三棱柱中， ， ，所以 ，11A13A又 ，所以 ， ，所以 .B590M设点 到平面 的距离为 ，因为 的中点 在平面 上，11Mh1CN
13、1CA故 到平面 的距离也为 ，三棱锥 的体积 ，A1336MVS的面积 ，则 ，得 ，故点 到平面1C12SA36VSh2h的距离为 .322 （1）由 ，得 ， ，xfae120fae2e令 ，则 ，可知函数 在 上单调递增，在gxxggx,1上单调递减，所以 ,maxff（2）由题可知函数 在 上单调递22lnlnxhae0,减，从而 在 上恒成立，2ln0xhxae,令 ，则 ，FxFe当 时， ，所以函数 在 上单调递减，则1 F0,；max02ln0当 时，令 ，得 ，所以函数 在 上单调递2xaeln2ax,ln2a增，在 上单调递减，则 ln, mxF，即 ，通过求函数 的导l20alllyx- 8 -数可知它在 上单调递增，故 综上， ，即 的取值范围是 1,12a1a,1
