1、- 1 -江西省赣州教育发展联盟 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月联考试题 文一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知斜率为 4 的直线经过点 ， ，则 a 的值为（ ）)4,(aA(2,)BA4 B C. D1255142已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS4620S10A. 16 B. 18 C. 22 D. 253. 从 2，3,4,5,6,这 5 个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A B. C. D 1073253104椭圆 的一个焦点与
2、抛物线 焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）21xya24yxA. B. C. D. 23635设命题 ，则 是（ ）:,xpRepA. B. C. D. ,x,x0,xRe0,xRe6已知变量 满足 ，则 的最大值为（ ）,y125 yx4zyA. 6 B. 7 C. 8 D. 97 已知条件 ： ，条件 ： ，则 是 的（ ）p301xq2560xqpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 （ (2,)P22()y10axya）A. B. C. D. 1219已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数
3、据 4，此时这 8 个数的平均数为- 2 -，方差为 ，则（ ）x2sA ， B ， C ， D ，44x2s4x2s4x2s10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（ ）A.14斛 B. 2斛 C. 36斛 D. 斛11、在 中， ， 边上的高等于 ,则 （ ）ABC4B23BCsinAA.
4、 310 B. 5 C. 10 D.31012. 已知椭圆 的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积为2:1xyab2，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆 交于 两点， 为椭圆的左、右焦点，34lC,AB12,F则四边形 的周长为（ ）12AFBA4 B C. 8 D433二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.在长方体 1CDA中， 1BC， A与 1B所成的角为 30，则 1A 14、在 中， , ,则 _.B3acsin()6bc15、数列 满足 ， ，则 _n1na021a16、已知直线 ， 经过圆 的圆心，则 的cbyxbc01522yx19bc最小值为
5、 .三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）- 3 -17、已知数列 是递增的等比数列，且na14239,8.a（）求数列 的通项公式；（）设 为数列 的前 n 项和， ，求数列 的前 n 项和 .nS2log()nnbSbT18 （本题 12 分）直线 34120xy与坐标轴的交点是圆 C一条直径的两端点（I）求圆 C的方程；（II）圆 的弦 AB长度为 且过点 (,)，求弦 AB所在直线的方程19.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨） 、一位居民x的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按
6、议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中 a 的值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低 3 吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 （吨） ，估计 的值，并说xx明理由.20.已知函数 2cosinsifxx（）已知 分别为锐角三角形 中角 的对边，且满足,abABC,，求 的面积2,1,Af32sinab- 4 -（）将函数 的图像向右平移 个单位得到函数
7、的图像，若 ，求函fx6gx0,2x数 的值域；g21.如图，在四棱锥 P - ABCD 中， PD底面ABCD， 和 交于点ACBDO,AB DC， ， AD CD， E 为棱 PD 上一2点.（）求证： CD AE；（）若 面 ，/PBAC， ，求三棱锥 体积.2AD3EADC22、在直角坐标系 中，曲线 与直线 交于 两点，xoy2:Cyx:1lykx,MN（）当 时，求 在点 和 处的切线方程；0kMN（）若 轴上存在点 ，当 变动时，总有 ,试求出 坐标.(,)PmkOPP- 5 -2018-2019 学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考高二数学（文）试卷参考解答命题人：沈冬冬（1
8、3763910969）一、选择题15 ABACD 610 DBDCB 1112 AC二、填空题13. 14、1 15、16、162三.解答题17【答案】 （） （） 1na2nT【解析】 （）由题设条件 ， ， 1 分1423=8a149a可解得 或 （舍去） 3 分148a4由 得公比 ，故 . 5 分31q2112nnqa（） 7 分)(nnaS又 8 分22log(1)lognnnb所以 10 分212nnnTb18 【答案】 （） 2235()()(xy（） 10y或 3450xy解：（I）令 ，则 即 令 则 即 1 分00,M(,)N圆心坐标为 ，直径 3 分3(2,)|5N所以圆
9、的方程为 223()(xy 5 分（）设直线方程为 ，即 61kx102kyk分因为 , ，所以圆心到直线的距离|21AB5r- 6 -为 8 分2251()即 解得 或 11 分23| |1k0k34所以直线方程为 y或 35xy 12 分19【答案】 （I） 0.a；（II）36 000；（III）2.9解（）由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1， 2 分解得 a=0.30 3 分（II）由（I） ，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12, 5 分由以上样本的频率分布，可以估计全市
10、30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为300 0000.12=36 000 6 分（III）因为前 6 组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85， 7 分而前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85， 8分所以 2.5 x3 9 分由 0.3(x2.5)=0.850.73， 10 分解得 x=2.9 11 分所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准 12 分20 解： 1 分2cosinsifxxcos21cs2inxx， 2 分12sin- 7 -（）由
11、已知 及正弦定理得： ， 332sinabA3sin2isnAB分 ， ， ，由 得 ，从sin2B02B321f2sin而 4 分4A由正弦定理得： ， 5 分63a 6 分2sini()4CAB 7 分1623sin234ABCSab （）平移可得 ， 8 分i21gxx ， ， 9 分0,2x,3当 时， ；当 时， 11 分min1gx512xmax3g所求值域为 12 分,21、解：（1） PD底面 ABCD， ABCDCD 2 分PDC又 AD CD ,则 面 4 分 APA又 PAD CD AE 5 分E（2）由 和 交于点 O， AB DCCBD所以 和 相似，相似比为 1:2
12、.则 7 分AO:1:2BOD因为若 面/PE当 为 的三等分点时，有 ，即 9 分D2ADE- 8 - 12 分11824333EADCAVSE22、 【答案】 （） 或 （）0xy10xy(,1)P解（）当 时，联立方程 得 或 ， 1 分0k2xy不妨取 和 ，设过 的切线斜率为 ，则其切线方程为：(1,)M(,)N(1,)Mk，与 联立方程得， ， 2 分ykxC20xk由 得 ， 32=4()0k分所以曲线 在 的切线方程为： ， 4 分21xy同理，曲线 在 的切线方程为： .CN0综上 在点 和 处的切线方程分别为 和 5Mxy210xy分（）联立方程 ， 消去 整理得 ， 6 分21yxky210xk设 ， 斜率分别为 ，则由根与系数关系得12(,)(,)MxN,PMN12,，,k 7 分由题意，当 时，O 121212121212 2()()0ymxymxkxmxkx9 分将 代入整理得 恒成立， 10 分11, ()0k所以 11 分m所以 轴上存在点 ，当 变动时，总有 . 12 分y(0,)PkOPMN
