1、- 1 -河北省鸡泽县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1若不等式 的解集为 或 ，则 230ax1 xbaA1 B.2 C3 D42下列命题正确的是A. 若 ，则 B. 若 ， ，则bcaabcdabC. 若 ，则 D. 若 ，则123.双曲线 的左焦点到其一条渐近线的距离为2:-69xyCA B C D542334已知等比数列 满足 ，则na26,4aA-16 B16 C D3215已知等差数列 的前 项和 ,若 ，则nnS9032aSA. 27 B. 18 C.9 D. 36在 C中， “
2、 ” 是“ ”的 siiABA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7.已知数列 的前 项和 ，则“ ”是“ 为等比数列”的na3nSa1naA. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件8已知 ，且满足 则 的最大值为,xyR34,2yx2zxyA.10 B.6 C.5 D.3 9下列说法正确的是A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”21x21xB. 命题“ , ”的否定是“ R, ”0R0- 2 -C. ,使得 D.“ ”是“ ”的充分条件0xR0xe6x1sin2x10已知等差数列 的前 项和
3、分别为 ,且有 ，则bna、 TnS、 3n7abA. B. C. D.13212132011已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ，抛物线上一点 ，若4yxFlxKP，则 的面积为5PFKA4 B5 C8 D1012某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品 A 的利润为2100元，生产一件产品 B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品 A 和产品 B
4、的利润之和的最大值(元)是.A.216000 B.218000 C.226000 D.236000二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知 ,则 最小值是_.1xx14已知双曲线C以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点， 则C的标准方程为2185y_.15.设抛物线 ： 的焦点为 ，其准线与 轴交于点 ，过24xyFyM点 作直线 交抛物线 于 ， 两点，若 ，则FlCAB90AB|A16. 如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 点MNCAM的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得604575.已知山高 ，则山高 _ .C10BCmNm
5、三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）- 3 -17. （本小题满分10分） 已知直线与抛物线 交于 两点，且2(0)ypxAB、.OAB（I）求证直线 经过定点，并写出定点坐标； （II）若 交 于点 ，点 的坐标为 ，求 的值.DAD(2,1)p18 （本小题满分 12 分）已知等比数列 na是递增数列，其前 n项和为 nS， 且 32,a（I）求数列 的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 项和 .nnb3log1nbanT.19 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，满足 ABC, ,abc(2)cosAaC()求角 的大小
6、()若 ，求 的周长最大值 3a20(本小题满分 12 分)已知数列 的 ，前 项和为 ，且 成等差数na1nnS1,na列（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 nbn31(2)lognanbT- 4 -ADB CPM21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA平面 ABCD， AD BC， AD CD，且 ，2ADC， .2BCA（）取 PC 中点 N，求证 DN平面 PAB；（）求直线 AC 与 PD 所成角的余弦值；（）在线段 PD 上，是否存在一点 M，使得二面角 M AC D 的大小为 45 ，如果存在，求 BM 与平面
7、 MAC 所成角，如果不存在，请说明理由.22. （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 的左焦点为 ，2:10xyCab(1,0)F过点 F 做 x 轴的垂线交椭圆于 A，B 两点，且 3(1)求椭圆 C 的标准方程：(2)若 M，N 为椭圆上异于点 A 的两点，且直线 的倾斜角互补，问直线 MN 的斜率是,MAN否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由- 5 -鸡泽一中高二月考数学（理）答案CDDBA CADBC A A , ,2，150 3215xy17.解：（ I）设 ，12(,)(,)yB则 ，12,OAOBypkkx221214,4.OABpkypy又 1212,ABy所以
8、直线 的方程为 ，即 ，211()ypx1212ypxy即 ，所以直线 经过定点12()pyxAB(,0)（II）设 , ,0M1,2ODABk又 5,2,24ABkpp18解：（I）设 的公比为 ，naq由已知得2113q解得1193aq或又因为数列 为递增数列n所以 ，1a3q .6 分*()nN（II） 1,nnb2331nT n3- 6 -213-312-12 nnnT）（.12 分4)(nn19 （本小题满分12分）（I）解：由 及正弦定理，得(2)cosbAaC3 分(sininBCccos2iosi()iB(0,)n0A1cos26 分3(II)解：由（I）得 ，由正弦定理得3A
9、 32sinisinbcaBCA所以 23sin;2sinbBcC的周长 9 分AC3i()l 32sinsiBcosin)336si()2(0,)当 时， 的周长取得最大值为 912 分3BAC20(本小题满分 12 分) （1）1，S n，a n1 成等差数列2S na n1 1，当 n2 时，2S n1 a n1，- 7 -，得 2（S nS n1 ）a n1 a n，3a na n1 ， 3n当 n1 时，由得 2S12a 1a 21，a 11，a 23， 312aa n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，a n3 n1 6 分（2）b n (2)（ ） 12n 1.345nT12
10、 分-22n21(本小题满分 12 分)- 8 -22.解：（1）由题意可知 ， 1 分1c令 ，代入椭圆可得 ，所以 ，又 ，xc2bya2321ab两式联立解得： ， 3 分24,3a4 分2143xy（2）由（1）可知， ，代入椭圆可得 ，所以 ，5 分(,0)F32y3(1,)2A因为直线 的倾斜角互补，所以直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数；,AMN可设直线 AM 方程为： ，代入 得：3(1)2ykx2143xy， 7 分2(34)(340kx设 , ,因为点 在椭圆上，My)Ny(1,)2A- 9 -所以 ， ， ，8 分2413Mkx2413Mkx32Mykx又直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数，在上式中以 代替 ，可得，10 分2413Nkx32Nykx所以直线 MN 的斜率 ， ()12MMNNxk即直线 MN 的斜率为定值，其值为 . 12 分12
