1、1河南省信阳第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中联考试题 文说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟。2. 将卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（卡）中。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中的假命题是（ ）A x R , 2x1 0 B. x N * , (x 1) 2 0C x R , lg x 1 D. x R , tan x 22.在 ABC 中， a ， b ， c 为角 A ， B ， C
2、 的对边，若 A ， cos B 3， b 8 ，则 a ( )6 5A 40 B10 C 20 D 53 33设 Sn 是公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和，且 a1 0 ，若 S5 S9 ，则当 Sn 最大时，n=（ ）A6 B7 C 10 D94若集合 A xx2 5x 4 0; B xx a 1, 则 “ a (2,3) ”是 “ B A ”的（ ）（ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件x 2y 2x 2y 25椭圆 1 和 k k 0 具有 （ ）a 2 b 2a 2 b 2A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同
3、的长、短轴2 1 1 6若不等式 ax bx 2 0 的解集是 x x ，则 a b 的值为（ ） 2 3A10 B 14 C 10 D 147点 A(-3，-1)和点 B(4，-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧，则 a 的范围是( )A. a 24或 a 7B. a 24或 a 7 C. - 7 a 24 D. - 7 a 242x y8.若 x0，y0，则 的最小值为（ ）x y2 1A 2 B1 C D2 29.在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 a sin B b cos A ,则 2sin B cos C 的最大值是( )A1 B. 3
4、 C. 7 D. 2 72x y210. 在椭圆 1(a b 0)中， F , F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点 P 使得 PF 2 PF ，a2 b2 1 2 1 2则该椭圆离心率的取值范围是( ) 1 1 1 1 A ,1 B ,1 C 0, D 0, 3 3 3 311.若 an 是等差数列，首项公差 d 0, a1 0 ，且 a2013 (a2012 a2013 ) 0 ,则使数列 an 的前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数 n 是（ ） A 4027 B4026 C4025 D4024x 2 y 212.已知双曲线 1 的左右焦点分别为 F、F ， O 为双曲线的中心，
5、P 是双曲线右支上的点，1 2a 2 b 2 PF1 F2 的内切圆的圆心为 I ，且圆 I 与 x 轴相切于点 A ，过 F2 作直线 PI 的垂线，垂足为 B ，若 e 为双曲线的离心率，则( )A. | OB | e | OA | B. | OA | e | OB | C. | OB | OA | D. | OA | 与 | OB | 关系不确定第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将正确答案写在答题纸上。313.若数列 an 的通项公式是 an (1) n (3n 2), 则 a1 a2 a10 ； y x 114.设变量 x, y 满足约束条件 y 2x
6、4, 则目标函数 z 3x 2 y 的最大值为 ； x 2 y 24x2 y215.椭圆 M : + =1( a b 0 )的左 ,右焦点分别为 F1,F2,P 为椭圆 M 上任一点 ,且 PF PF 的最大1 2a 2 b2值的取值范围是 2 c2 ,3c2 , 其中 c a 2 b2 ,则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是_.16.设 x, y 为实数，若 4 x2 y2 xy 1 ，则 2 x y 的最大值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）x2 y 2已知 p: 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 ;
7、q：方程 4x2 4(m 2)x 1 0 无实数根，若 p qm 2 m 1为真， p q 为假，求 m 的取值范围。18. （本小题满分 12 分）(1)已知 x, y R , x 2 y 2xy 8, 求 x 2 y 的最小值； y 1 y -1(2) 设 x,y 满足 x y 0 ，求的范围.x 2 x y 2 019. （本小题满分 12 分）ABC A B C a b ccos A 3, sin B 5cocC( ) tanC在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 已知 2 求 的值； ()若 a 2 ，求 ABC 的面积20. （本小题满分 12 分）已知数列 an ， bn
8、满足 a1a2 an 2 bn (n N * ) ，若 an 是等比数列，且 a1 2,b3 6 b2 ，求 an 和 bn 的通项公式；设 cn 1 1 , 求数列 cn 的5前 n 项和 Tn . an bn6y21.（本小题满分 12 分）x2 y 2 x2y 2 M设 M 是椭圆 a2 b2 1 和双曲线 m2 -n2 1(a b 0, m 0, n 0)的一个交点，F 1，F 2 是它们的公共焦点。F1O F2x2（ 1）若 M (2,1) ，且椭圆的离心率 e , 求椭圆和双曲线的方程；2（2）对（1）中的椭圆，是否存在点 P，使 F 1PF2 900 ？若存在求出 P 点的坐标，
9、若不存在说明理由.22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： x2 y2 m2 (m 0) 经过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为 k(k5 3 20)有直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，M 为线段 AB 中点，设 O 为椭圆的中心，射线 OM 交椭圆于 N 点。（1）若椭圆 C 过点（ 5，3 ），求 m 的值；（2）是否存在 k，使对任意 m0,总有 OA OB ON 成立？若存在，求出所有 k 的值；（12 分）20182019 学年（上）期中联考高二文科数学试题答题卷参考答案一、选择题：（共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B
10、A A B C C A B D C二、 填空题：（共 20 分）3 2 10131514. 615. , 16. 23 2 5三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 解：p 真： m 2. 记集合 A (2,) . q 真：由 0, 得1 m 3. 记集合 B= (1,3) .由已知:p,q 中一真一假，故所求 m 的范围是：(A （C R B）) (CR A B) = 1,2 3 ， 。 （10 分） 2 -， 018（1）最小值是 4 （6 分 ） （ 2） 3 （ 12 分）19.解：()cos A 23 0，sin A 1 cos2 A
11、35 ，又 5 cosC sinBsin( A C)sin AcosCsin CcosA 35 cosC 23 sinC整理得：tan C 5 （6 分）()由前面知：sin C 56 a c又由正弦定理知： ， 故 c 3 sin Asin Cb2 c2 a2 2对角 A 运用余弦定理： cosA 2bc 33解 得： b 3 或 b (舍去 )3ABC S 的面积为： 5 （12 分）220 . an 2n ,bn n(n 1) （6 分）1 1T （ 6 分） 请老师们酌情合理给分nn 1 2nx2 y 2 x2 221. （ 1） 6 3 1 ， 2 y 1 （6 分）（2）存在 P(
12、0， 3 )。只需以 F1F2 为直径的圆与椭圆有交点， 2 2 x y 3由 x2 y 2 ，得 x 0, y 3 , P(0, 3) . （ 12 分） 1 6 322.解：（1） m 2 （2 分）x2 y2 5m2 3m2(2).椭圆 C： 1, c2 m2 , c m, F (m, 0) ，直线 AB 的方5m2 3m2 2 22 2程为： y=k(x-m).代入 C 的方程：消去 y 得(10k 2 6) x2 20k 2mx 10 k 2m2 15 m2 0设 A(x , y ), B(x , y ) ，则1 1 2 220k 2m 10k 2m2 15 m2x x, x x ,
13、1 210k 2 61 2 10k 2 6x x 10k 2m 6 km1 2则 xM 2 10k 2 6, yM k (xM m ) 10k 2 6 .（ 6 分）若存在 k,使 OA OB ON 总成立，M 为线段 AB 的中点，M 为 ON 的中点，20k 2 m 12 km OA OB 2OM OA OB (2xM,2 yM ) ( , )10k 2 6 10k 2 620k 2 m 12 km即 N 点的坐标为 ( , ) 。（ 10 分）10k 2 610k 2 6代入椭圆方程整理得： 5 k 4 2k 2 3 0, k 2 1或 k 2 53 （舍）故存在 k=1,使对任意 m0，总有 OA OB ON 成立。 （12 分）
