1、- 1 -2018学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题选择题部分一、选择题（每 4分，共 32分）1.设集合 ，则（ ）|3AxA B C D0A3A10A2 函数 的定义域为（ ）lg()24yxxA. B. C. D. ,)0,)2(,)23.已知 ，且 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）a1()xfa(logaxA. B. C. D. 4.已知函数 ，若 ，则 （ ）()log,(,)1201axfxa()3f()13fA. B. C. D. 15.函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是（ ）()243fxxaA. B. C. D. ,0(,)43(,)436.已知
2、函数 ，则 （ ）log,()1204xf()fA. B. C. D.166166- 2 -7.若函数 在区间 上是增函数， 在区间 上是减函数，()2fxa,12()1axg,2则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D . (,)1(,),)2(,8已知函数 （ 是常数，且 ）在区间 上有最大值 3，最小xaby2b,01a0,3值 ，则 的值是（ ）25A. B. C. D. 1234非选择题部分二、填空题：（每题 4分，共 28分）9.比较大小 _ .2310.函数 的图象所经过的定点坐标是_.()log(),(,)01afxa11.设 ，若 只有一个子集，则 的取值范围是_.|
3、14ABxtABt12. 设映射 ： ，在 的作用下，A 中元素 与 B中元素 对应，则ff(,)xy(,log)2xy与 B中元素 对应的 A中元素是_.(,)213.已知 是偶函数，定义域为 ，则它的单调递减(4)3fxabxab2,1a区间是_.14. 已知函数 ，则 在区间 上的最小值是_.,()213fxfx()fx(,)15已知函数 是定义在 R上的奇函数，若对任意给定的实数 ，f ,12x恒成立，则不等式 的解集是()()()()12121xfxfxf()0f_.- 3 -三、解答题（本大题共 5小题，共 60分）16.（12 分）设全集 ，已知集合 ， ， （1）求IR3M|2
4、60Nx；（2）记集合 ，已知集合 ，()ICMN()IAC| ,5BaxaR若 ，求实数 的取值范围ABa17. （12 分） 计算下列各式的值：（1） ；202436()4.)(3)8（2） lng.lolglo2221165e- 4 -18 （12 分）已知幂函数 的图象过点 ， （1）求函数 的解析式，并求出)(xfy(,)2)(xf它的定义域；（2）若偶函数 满足，当 时， ，写出函数 的g024gx()gx解析式，并求它的值域19 （12 分）已知函数 是奇函数， （1）求实数 m的值；（2）判断函数()12xfm的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数 在 上的最小值为 ，求)(
5、xf )(xf3,log2a16a实数 a的值- 5 -20. （12 分）已知函数 在区间 上有最大值 0，最小值(),()210gxmxn,12，1（1）求实数 的值；,n（2）若关于 x的方程 在 上有解，求实数 k的取值范围；(log)log2210xkx,4（3）若 ，如果对任意 都有()3,()()hafh且 ,01x，试求实数 a的取值范围。|1fx- 6 -2018学年第一学期杭州八联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案）一、选择题（每 4分，共 32分）DCBD CCBA8解：A.令 ，最大值为 0，最小值为 。当 时，1)(22xu 110a，解得 ，有 ，故选 A.253
6、01ab23ba二、填空题：（每题 4分，共 28分）9.解： . 10.解： 11.解： . 12.解： 13.解： (,)3,)4(,)42,0214. 解： . 15解： 512三、解答题（本大题共 5小题，共 60分）16.解：（1）因为 ，则 。 （3 分）3M|ICx又因为 ，从而有 （6 分）,2N()2IN（2）因为 ，所以 。 （9 分）ABAB又因为 ，所以 ，解得 ，即实数 的取值范围是15a3aa（12 分）3a17. 解：（1）原式 （6 分）24（2）原式 （12 分）()log21318解：（1）设 ，由条件得 ，即 。 （3 分）fx()12fx函数 的定义域为
7、 。 （5 分）)(f,)0（2）当 时， （7 分）(24gfx当 时， ，故有 （10 分）0x)x,()240xg函数 的值域为 。 （12 分）(g,219解：（1）由 ，得 ，经检验符合题意。本题也可用 恒)f1m()fxf- 7 -成立求解。 （4 分）（2）函数 是区间 上的增函数。(5 分)(xf(,)下面用定义法证明：设 是定义在区间 上的任意两个数，且 ，则12x(,12x。因为 ，得 ，)() (1 122212xxxfxf12x1。显然有 ，从而有 。因为当 时，0()10()0ff 2x有 成立，所以 是区间 上的增函数。 （8 分）()12fff,)（3）由单调性知
8、，当 时 有最小值，则 ，即ax2log(xf16a，解得 或 。 （12 分）2560a320.解：（1）因为 在区间 上单调递增，所以 ，即 ，解()gx,1()20g10nm得 （4 分）,mn（2）因为 ，得关于 x的方程 在 上()2x(log)()log22xkx,4有解。令 ，则 ，转化为关于 t的方程 在log,1t()10tkt1kt区间 上有解。 （6 分）,1记 ，易证它在 上单调递增，所以 ，即 ，解()tt,2()52t52k得 。 （8 分）04k（3）由条件得 ，因为对任意 都有 ，即()2fxa,01x|()|1fx恒成立。21ax当 时，显然成立。0当 时，
9、转化为 恒成立，即(,21ax21ax恒成立。()2241ax因为 ，得 ，所以当 时， 取得最大值是 ，得 ；(,01x1x()214x2a当 时， 取得最小值是 ，得1x)240a- 8 -综上可知，a 的取值范围是 。 （12 分）20a2018学年第一学期杭州八联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共 4页满分 120分，考试时间 100分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题（每 4分，共 32分）1.设集合 ，则|3AxA B C D
10、03A10A解：D。2 函数 的定义域为lg()24yxxA. B. C. D. ,)0,2(,)解：C3.已知 ，且 ，则函数 与函数 的图象可能是0a1()xfa()logaxA. B. C. D. 解：B.4.已知函数 ，若 ，则 ()log,(,)1201axfxa()3f()13fA. B. C. D. 103- 9 -解：D.5.函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是()243fxaxaA. B. C. D. ,0(,)4(,)43解：C.6.已知函数 ，则log,()1204xf()4fA. B. C. D.1661解：C.7.若函数 在区间 上是增函数， 在区间 上是减函(
11、)2fxa,12()1axg,2数，则实数 的取值范围是aA. B. C. D . (,)1(,),)(,2解：B.8已知函数 （ 是常数，且 ）在区间 上有最大值 3，xaby2b,01a0,23最小值 ，则 的值是25A. B. C. D. 134解：A.令 ，最大值为 0，最小值为 。当 时，1)(22xu 110a，解得 ，有 ，故选 A.25301ab23ba- 10 -二、填空题：（每题 4分，共 28分）9.比较大小 _ .23解： . 10.函数 的图象所经过的定点坐标是_.()log(),(,)01afxa解： ,3211.设 ，若 只有一个子集，则 的取值范围是|,|14A
12、xBxtABt_.解： .,)412. 设映射 ： ，在 的作用下，A 中元素 与 B中元素 对应，fBf(,)xy(,log)2xy则与 B中元素 对应的 A中元素是_.(,)12解： ,413.已知 是偶函数，定义域为 ，则它的单调2()(4)3fxabxab2,1a递减区间是_.解： ,014. 已知函数 ，则 在区间 上的最小值是_.,()213xff()fx(,)2解： .515已知函数 是定义在 R上的奇函数，若对任意给定的实数 ，()fx ,12x恒成立，则不等式 的解集是()()12121xf fx()0f_.解： (,)- 11 -三、解答题（本大题共 5小题，共 60分）1
13、6. 设全集 ，已知集合 ， ， （1）求 ；IR3M|260Nx()ICMN（2）记集合 ，已知集合 ，若 ，()IACN| ,15BaaRAB求实数 的取值范围。 （12 分）a解：（1）因为 ，则 。 （3 分）|Ix又因为 ，从而有 （6 分）,23()2I（2）因为 ，所以 。 （9 分）ABAB又因为 ，所以 ，解得 ，即实数 的取值范围是15a3aa（12 分）3a17. 计算下列各式的值：（1） ；2024316()4.)(3)8（2） （12 分）lng.lolglo322205e解：（1）原式 （6 分）41（2）原式 （12 分）()log23118已知幂函数 的图象过点
14、 ， （1）求函数 的解析式，并求出它)(xfy(,)2)(xf的定义域；（2）若偶函数 满足，当 时， ，写出函数 的解g0x(4gx()gx析式，并求它的值域。 （12 分）解：（1）设 ，由条件得 ，即 。 （3 分）()fx2()12f函数 的定义域为 。 （5 分）f,)0（2）当 时， （7 分）(4gfx当 时， ，故有 （10 分）0x)2x,()240xg函数 的值域为 。 （12 分）(g,19已知函数 是奇函数， （1）求实数 m的值；（2）判断函数 的()12xfm )(xf- 12 -单调性并用定义法加以证明；（3）若函数 在 上的最小值为 ，求实数 a的)(xf3,
15、log2a16值。 （12 分）解：（1）由 ，得 ，经检验符合题意。本题也可用 恒()0f1m()0fxf成立求解。 （4 分）（2）函数 是区间 上的增函数。(5 分)(xf(,)下面用定义法证明：设 是定义在区间 上的任意两个数，且 ，则12x(,12x。因为 ，得 ，)() (1 122212xxxfxf12x1。显然有 ，从而有 。因为当 时，0()10()0ff 2x有 成立，所以 是区间 上的增函数。 （8 分）()12fff,)（3）由单调性知，当 时 有最小值，则 ，即ax2log(xf16a，解得 或 。 （12 分）2560a320.已知函数 在区间 上有最大值 0，最小
16、值 ，(),()210gxmxn,121（1）求实数 的值；（2）若关于 x的方程 在 上有解，,nloglogxkx,24求实数 k的取值范围；（3）若 ，且 ，如果对任意()23ha()()fh都有 ，试求实数 a的取值范围。 （12 分）,0x|()|1fx解：（1）因为 在区间 上单调递增，所以 ，即 ，g,()120g10nm解得 （4 分）,mn（2）因为 ，得关于 x的方程 在 上()2x(log)()log22xkx,4有解。令 ，则 ，转化为关于 t的方程 在log,1t()10tkt1kt区间 上有解。 （6 分）,1记 ，易证它在 上单调递增，所以 ，即 ，解()tt,2()52t52k得 。 （8 分）04k（3）由条件得 ，因为对任意 都有 ，即()2fxa,01x|()|1fx恒成立。21ax- 13 -当 时，显然成立。0x当 时， 转化为 恒成立，即(,121ax21ax恒成立。()224ax因为 ，得 ，所以当 时， 取得最大值是 ，得 ；(,01x1x()214x2a当 时， 取得最小值是 ，得x)240a综上可知，a 的取值范围是 。 （12 分）
