1、- 1 -海南省海南枫叶国际学校 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题（范围：必修四第三章，必修五第一，二章 一选择题。 （每小题 5 分，共 60 分）1sin 68sin 67sin 23cos 68的值为( )A B. C. D122 22 322. 下列各式中，值为 的是（ ）32A2sin15cos15 Bcos 215sin 215 C 2sin 2151 Dsin 215cos 2153. 已知 ，则 （ ）sinco3sinA B C D8921894. 在ABC 中， ,则 等于 （ ）0045,7,1acA B C D0363136105. 已知ABC 的周长为
2、，且 ，则 的值为（ ）94:2sin:siBACcosA B C D41426.一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B， C 两点间的距离是( )A10 海里 B10 海里2 3C20 海里 D20 海里3 27. 数列 1，3，6，10，的一个通项公式是 （ ）A. =n2-(n-1) B. =n2-1 C. = D. =nanana)1(na2)1(8.已知等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 等于（ ）
3、 854,S则A18 B36 C54 D729. 已知 是等比数列， an0，且 a4a6+2a5a7+a6a8=36，则 a5+a7等于 （ ）naA B6 C-6 D186- 2 -10.已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ）54A B C D 101010310311. 在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ）AA22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12. 已知数列 n中， 1,前 项和为 nS，且点 *1(,)nPaN在直线10xy上，则 1231nS =（ ）A. ()2 B. () C. 21 D
4、. 2(1)n二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知数列的通项 ，则其前 项和 2nannS14. 在ABC 中,若 ,且 sin C = 3,则C = 2cb15. 求值： 000tan57tan5t716. 关于函数 f(x)cos cos ，有下列命题：(2x 3) (2x 6) y f(x)的最大值为 ；2 y f(x)是以 为最小正周期的周期函数； y f(x)在区间 上单调递减；(24， 1324)将函数 y cos2x 的图象向左平移 个单位后，将与已知函数的图象重合224其中正确命题的序号是_。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三解答题（本大题 70 分）17
5、.（10 分） 已知等差数列 满足 ，前 3 项和 .na23293S(1)求 的通项公式；na(2)设等比数列 满足 ，求 的前 项和nb1541,bnbnT- 3 -18. （12 分）已知 ，sin .( 2， ) 55(1)求 sin 的值；( 4 )(2)求 cos 的值(56 2 )19. （12 分）已知 ， ，且 . 71cos143)cs(20(1) 求 的值； (2) 求 的值.2tan20. （12 分）如图所示，在四边形 ABCD 中， D2 B，且 AD1， CD3，cos B .33(1)求 ACD 的面积；(2)若 BC2 ，求 AB 的长3- 4 -21. （1
6、2 分）设 )4(cossin)(2xxf(1)求函数 f(x)在 的值域3,6(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 .若 ， ，求ABC 面积cba,0)2(Af1a的最大值22. （12 分） 为数列 的前 项和已知 ， .nSna0na342nnSa(1)求 的通项公式a(2)设 ，求数列 的前 项和 .213nbnb21nS海南枫叶国际学校 2017-2018 学年度第二学期高一年级数学学科期中考试试卷答案（范围：必修四第三章，必修五第一，二章 命题者：黄琳）一选择题BBADAA CDBCDC二填空题13. 14. 15. 16（1） （2） （3）25n323三解答题
7、17.解：(1)设 an的公差为 d，则由已知条件得a12 d2,3 a1 d ，322 92- 5 -化简得 a12 d2， a1 d ，解得 a11， d ，32 12故 an的通项公式 an1 ，即 an .n 12 n 12(2)由(1)得 b11， b4 a15 8.15 12设 bn的公比为 q，则 q3 8，从而 q2，b4b1故 bn的前 n 项和Tn 2 n1.b1 1 qn1 q 1 1 2n1 218.解：(1)因为 ，sin ，( 2， ) 55所以 cos .1 sin2255故 sin sin cos cos sin ( 4 ) 4 4 22 ( 255) 22 5
8、5 .1010(2)由(1)知 sin 2 2sin cos 2 ，55 ( 255) 45cos 2 12sin 2 12 2 ，(55) 35所以 cos cos cos 2 sin sin 2(56 2 ) 56 56 (32) 35 12 ( 45) .4 331019.解：（1） 34tan,734sin82ta（2） 143sin- 6 -23)(sini 320.解：(1)因为 D2 B，cos B ，33所以 cos Dcos 2 B2cos 2 B1 .13因为 D(0，)，所以 sin D .1 cos2 D223因为 AD1， CD3，所以 ACD 的面积S ADCDsi
9、n D 13 .12 12 223 2(2)在 ACD 中，AC2 AD2 DC22 ADDCcos D12，所以 AC2 .3因为 BC2 ， ，3ACsin B ABsin ACB所以 ，23sin B ABsin 2 B ABsin 2 B AB2sin Bcos B AB233sin B所以 AB4.21.解：(1)由题意知 f(x) sin 2x2 1 cos(2x 2)2 sin 2 x .sin 2x2 1 sin 2x2 12由 ，得363所以 12sinx所以 i3故 21,)(xf- 7 -(2)由 f sin A 0，得 sin A ，(A2) 12 12由题意知 A 为
10、锐角，所以 cos A .32由余弦定理 a2 b2 c22 bccos A，可得 1 bc b2 c22 bc，3即 bc2 ，当且仅当 b c 时等号成立3因此 bcsin A .12 2 34所以 ABC 面积的最大值为2 3422.解：解：(1)由 a 2 an4 Sn3，2n可知 a 2 an1 4 Sn1 3.2n 1，得 a a 2( an1 an)4 an1 ，2n 1 2n即 2(an1 an) a a ( an1 an)(an1 an)2n 1 2n由 an0，得 an1 an2.又 a 2 a14 a13，解得 a11(舍去)或 a13.21所以 an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an2 n1.(2)由(1)可得 nab1所以 ,n32所以 Sn13 123 233 343 4 n3n，3Sn3 223 333 4( n1)3 n n3n1 ，两式相减得 2Sn(33 23 33 43 n) n3n1 n3n1 3 1 3n1 3 ，3 2n 1 3n 12所以 Sn .3 2n 1 3n 14
