1、- 1 -湖北省荆州中学 2018-2019学年高一数学 12月月考试题1、选择题（每题 5分，共 60分）1.下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的2.函数 零点所在的大致区间是（ ）2()lnfxA(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 3.设扇形的周长为 ,则扇形的圆心角的弧度数是 2，则扇形的面积为( )4cmA. B. C. D. 4.函数 的定义域为（ ）1os2xyA B3, kk,32,C D, ,5设 ， ， ， ，则（ ）A B C D6.已知 则 =（ ）2cos,42tan4
2、A-7 B7 C D17177.设函数 对任意的 ，都有 ，若函数1()cos2fxxxR6fxfx，则 的值是（ ）3sing6gA1 B-5 或 3 C D-2128.若直线 与函数 的图象无公共点，则不等式 的解(01)2axtanyxtan2x- 2 -集为（ ）A. B. ,262kkxxZ,2824kkxxZC. D., ,9.已知正方形 ABCD边长为 1，则A.4 B.2 C. D.10.已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图()sin()fxAx0A|2所示，下列说法正确的是（ ）A 的图象关于直线 对称 ()fx23xB 的图象关于点 对称()f5(,0)1C将函数 的图象
3、向左平移 个单位得到函数 的图象2sin()6yx6()fxD若方程 在 上有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是()fm,0 m2,311.已知 的最大值为 ，若存在实数 ，使sin017cos201763fxxxA12,x得对任意实数 总有 成立，则 的最小值为（ ）12fff12xA B C D 20170740740312.设 f(x)是定义在 R上的偶函数，对任意 ,都有 f(x+4)=f(x),且当 时，,若在区间 内关于 x的方程 ,恰有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A. B. C. D. - 3 -二、填空题（每题 5分，共 20分）13函数 的定义域为_.
4、14.函数 图像的一个对称中心为 ，其中 ，则点tan(2)yxk,160,2对应的坐标为 .,k15.下列结论正确的序号是_.(1)若 都是单位向量，则 ;(2)物理学中作用力与反作用力是一对共线向量;(3)方向为南偏西 60的向量与北偏东 60的向量是共线向量;(4)直角坐标平面上的 x轴，y 轴都是向量。16.已知函数 ,下列说法中，正确的序号是_.(1)x=1是函数 f(x)图像的对称轴;(2)若 f(x)有唯一零点，则 ;(3)若 f(x)有 2个零点，则零点之和为 2.三、解答题（17 题 10分，其余每题 12分，共 70分 ）17.已知角 的始边为 轴的非负半轴，其终边与以原点
5、为圆心的单位圆交于点 .x5,13Ma（1）求 的值；a（2）若角 是第二象限角，求 的值.sin()si32co18.已知函数 ，将函数 图象上的所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，si()6fxfx纵坐标扩大到原来的 倍，所得图像为函数 的图像.3g（1）写出 g(x)的解析式；（2）用“五点描点法”画出 的图像（ ）.gx0,2x- 4 -（3）求函数 图像的对称轴，对称中心.()gx19已知函数 （ a为实数）是定义在 R上的奇函数（1）求 a的值；（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 m的最大值20.已知函数 的图象在 轴上的截距为 1，在sin0,2fxAxy相邻两最值点 ， 上 分别
6、取得最大值和最小值0,2003,2xfx（1）求 的解析式；fx（2）求 的递增区间；（3）若函数 的最大和最小值分别为 6和 2，求 的值gxafb,ab21. 如图，ABCD 是块边长为 100m的正方形地皮，其中扇形 AST是一半径为 90 的扇形小m山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点 P在弧上，相邻两边 CQ、CR 落在正方形的边 BC、CD 上。（提示：ASTsin ）- 5 -(1)(2)求矩形 PQCR面积的最大值和最小值。22.已知函数(1)求证：函数 f(x)-g(x)必有零点；(2)设函数 G(x)=f(x)-g(x)-1若函数 G(
7、x)有两相异零点且 在 上是减函数，求实数 m的取值范围。是否存在整数 a,b使得 的解集恰好为 若存在，求出 a,b的值，若不存在，请说明理由。- 6 -数学试题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C B B D C D B D D B C13、（1,2） 14、 15.（2）（3） 16、（1）（2）（3）,1617、 (1)a= ,(2)18、（1）(2)绘制表格如下：(3)对称轴 ，对称中心 ，3xk,06kkZ19.（1）因为 是 R上的奇函数，所以 恒成立，则 所以 （2）由（1）， ，由 得 ，由于 ，当且仅当 时，“”成立所以实数 m的最大值为 4- 7
8、 -20.解：（1）依题意，得，00322Tx23,3T最大值为 2，最小值为2， Asin3yx图象经过 ， ，即0,12si11sin2又 ，6i36fxx（2）（3），2sin36fxx2fx或26abab解得， 或 14b21.解：（1）设 延长 交 于),90(PABRTABMsin,cos90M.cos901PQ1R )sin901)(PSRC矩 形 csi80)cos(i1 ,（2）令 21oin,21sinttt 950)(4058901 ttSPQRC矩 形- 8 -故当 时，S 的最小值为 ,当 时 S 的最大值为910t 2950mt2)90145(m22.证明：(1)f
9、(x)-g(x)=-x 2+(m-2)x+3-m令 f(x)-g(x)=0则 =(m-2) 2-4(m-3)=m2-8m+16=(m-4)20 恒成立所以方程 f(x)-g(x)=0有解所以函数 f(x)-g(x)必有零点(2)G(x)=f(x)-g(x)-1=-x 2+(m-2)x+2-m当0，即 m2 或 m6时，|G(x)|=|x 2-(m-2)x+m-2|因为|G(x)|在-1，0上是减函数，所以方程 x2-(m-2)x+m-2=0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且 x= 所以 或解得 m2或 m0所以 m0 或 m6综上可得，实数 m的取值范围为(-，0（6，+)因为 aG(x)b 的解集恰好是a，b，所以. 即消去 m，得 ab-2a-b=0，显然 b2所以 a= =1+ 因为 a，b 均为整数，所以 b-2=1或 b-2=2- 9 -解得 或 或 或 ，因为 ab，且 ，所以 或 .
