1、- 1 -荆州中学 2018-2019 学年高二 11 月期中考文 科 数 学 试 题考试时间：2018 年 11 月 21 日 8:00-10:00 满分：150 分第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设角 的终边过点 ，则 的值为（ ）2,1cos5.A5.B52.C52.D2. 已知等差数列 的前 15 项之和为 45,则 等于( )na6810aA. 6 B. 9 C. 12 D. 153下列不等式中一定成立的是（ ）若 ，则 若 ，则 .Aab1.B0ab1ab若 ，则 若 ，则 C2D4. 设变量
2、 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy342yxy2A. -1 B. 2 C. -6 D. 45. 已知直线 和不同的平面 ，下列命题中正确的是（ ）m,A B C D m m 6. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取 200 人作样本开展调研。若来自荆州地区的考生有 1000 人，荆门地区的考生有 2000 人，襄阳地区的考生有 3000 人，宜昌地区的考生有 2000 人。为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有 （ ）- 2 -用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生 25 人、荆门地区学生 50 人、襄阳地区学生75 人、宜昌地区学
3、生 50 人；可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出 200 人开展调研；宜昌地区学生小刘被选中的概率为 ；140襄阳地区学生小张被选中的概率为 . 8A B C D7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）.2+.4+2.2.24- 3 -8. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S5 (单位：升)，则输入 k 的值为（ ）A7. 5 B15 C20 D259. 在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c
4、，且 . 若 22cab，则 的形状是（ ）sinisn2等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等边三角形D10. 已知直线 与直线 的交点位于第一象限，则实数 的取值范1ykx12yxk围是（ ） 或 A12B6kC6k16211. 已知函数 在 上单调递增，则 可能是（ ）xfysin43, xf i)x(fB2xsinf CsinfD23sinf12. 在正方体 中， 分别为 的中点，点 是上底面1DCBAFE,11DCB,P内一点，且 平面 ，则 的最小值是（ ）1DCBA/PcosAP2.5.3.2.二填空题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的
5、相应位置13. 某研究机构对儿童记忆能力 和识图能力 进行统计分析，得到如下数据：xy第 7 题图 第 8 题图- 4 -记忆能力 x46810识图能力 y35由以上数据得线性回归方程为 ，若某儿童的记忆能力为 ，则他的识图能a$2力约为 ；14. 已知单位向量 ， ，则 与 的夹角余弦值等于_；ba,2b15. 现今的计算机多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储。计算机中的进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示 1， “关”来表示 0，则十进制数42 化成二进制下的数是_；16. 以三角形边 为边向形外作正三角形 ， ， ，则ABC, BCAB三线共点，该点称为 的正
6、等角中心。当 的每个内角都小于,CBA时，正等角中心点 满足以下性质：120P（1） ；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离10BC之和最小的点（也即费马点）. 由以上性质得的最小值为_. 2222 )()()( yxyxyx 第卷三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题 10 分）已知向量 = ， = ，函数 . m1,sin2xx2cos,3fnm（1）求函数 的对称中心；xf（2）设 的内角 所对的边为 ，且 ，求 的取值范围. ABC,cba,c2Af- 5 -18. （本小题 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 满足，
7、 , 成等比数列. na26731a（1）求数列 的通项公式;na（2）设 ,求 的值. 2b123nbb19. （本小题 12 分）已知直线 . )(021: Rkykxl（1）求证：无论 取何值，直线 始终经过第一象限；（2）若直线 与 轴正半轴交于 点，与 轴正半轴交于 点, 为坐标原点. 设lxABO的面积为 ，求 的最小值及此时直线 的方程. AOBSl- 6 -20. （本小题 12 分）为弘扬民族文化，某学校学生全员参与举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中抽取 名学生的成绩（百分制）作为样本，n得到频率分布直方图如图所示成绩落在70，80）中的人数为 20（1）求 和 的值；
8、an（2）根 据 样 本 估 计 总 体 的 思 想 ， 估 计 该 校 学 生 数 学 成 绩 的 平均 数 和 中 位 数 ； （ 同 一 组 数 据 中 的 数 据 以 这 组 数 据 所 在xm区 间 中 点 的 值 作 代 表 ）（3）若成绩在 80 分以上（含 80 分）为“国学小达人”. 若在样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取 5 人，再从中抽取 2 人赠送一套国学经典，记“抽中的 2 名学生成绩都不低于 90 分”为事件 ，求 ；A)(P21. （本小题满分 12 分）如图 1， 为等边三角形， , 分别为 ， 的中点，ABCDEABC为 的中点， 将 沿 折起到 的位置，使得平面ODE4E1平面 ， 为 的中点，如图 21ABCF1（1）求证： 平面 ；/AD（2）求点 到平面 的距离1O22 （本小题满分 12 分）已知圆 ，圆2 21:450Cxymxy- 7 -122yxC:（1）若圆 、 相交，求 的取值范围；2m（2）若圆 与直线 相交于 M、 N 两点，且 ，求 m 的值；104yxl: 54（3）已知点 ，圆 上一点 ，圆 上一点 ，求 的最小值的取值范),(02P1CA2BPA围.
