1、1湖北省荆州中学 2019 届高三数学上学期第七次双周考试题 理一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 , ，则 等于（ ）1 ,0 23A2log(1)BxABA B C D13,0-3,2102已知复数 满足： ，其中 是虚数单位，则 的共轭复数为（ ）ziziizA. B. C. D. 135i353i3.若 ， ，则 的值为（ ）cos()4(0,)2sinA. BC.D266718234.在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为 4 的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于 的区域内可以搜集枪支弹药、防弹
2、衣、医疗包等生存物资，则该玩家2能够获得生存物资的概率为（ ）A B C D631-4363415.下列说法正确的是( )A. 命题“ xR, 使得 ”的否定是:“xR, ”.032x 032xB.“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件.qpqpC. ,“ ”是“ ”的必要不充分条件.Ra1aD.命题 p:“ ”,则p 是真命题 .2cosin,xx6.中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠,次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8
3、 个儿子分到的绵是（ ）A. 174 斤 B. 184 斤 C. 191 斤 D. 201 斤27.执行右图的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 （ ）1abSA54 B33 C20 D78.函数 在区间 的图象大致为（ ）sinl|yx3,9.已知函数 的部分图象如图()sin()fxAx(0,|)所示，则函数 图象的一个对称中心可能为（ ）cogB C. D)0,25.(1(,)61(,0)20,61-10.在平面直角坐标系 xOy中,点 3,A,B,动点 P满足 OAB,其中,0,1,则所有点 P构成的图形面积为( )A. B. 2 C. 3 D. 211.已知抛物线 0ypx的焦点为
4、F， O为坐标原点，设 M为抛物线上的动点，则MOF的最大值为( )A. B. C. D.3133212.若曲线 和 上分别存在点2(1)lnfxexa2(0)gxx,使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形,ABO则实数 的取值范围是（ ）21CBAy且轴 于 点交 aA. B. C. D. 4,122e,42e2,4e12,e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知平面向量 若 与 的夹角为 ，且 ，则实(,)(,).abxab()()ab3数 . x14.等差数列 的公差是 2，若 成等比数列， 的前 项和，则na48,a是nSan的前 项和是 .nS115
5、.过点 作圆 的两条相互垂直的弦 和 ，则四边形），（ 4)2(yxC： ABEF的最大面积为 .AEBF16. 是 上可导的奇函数， 是 的导函数.已知 时，()fxR()fxf 0x,不等式 的解集为 ，则在,(1)fe22ln(1)0ln1)eM上 的零点的个数为 .Msin6gx三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题和第 23 题为选考题，考生根据要求作答.17. (本小题满分 12 分)在 中,角 的对边分别为 ,且ABC,abc.2 3cossinicos(5AB() 求 的值； () 若
6、 , ,求向量 在 方向上的投影.4a5bBA18.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ，PABCDPABCD90BAD， ， 为 的中点4AD2M（1）求异面直线 ， 所成角的余弦值；（2）点 在线段 上，且 ，若直线 与平面 所成NNNP角的正弦值为 ，求 的值45419.（本小题满分 12 分） 某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间 Q(单位：年)有关，若 Q1,则销售利润为 0 元；若 13,则销售利润为 20 万元.已知每台该种设备的无故障使用时间 Q1,13 这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知 p1,p2是方程 25x2-15x+a
7、=0 的两个根，且 p2=p3.()求 a 的值；()记两台这种设备的销售利润之和为 ，求 的分布列和期望.20.（本小题满分 12 分）设椭圆 ： ， 为左、右焦点，C21xyab21,F为短轴端点，且 ，离心率为 , 为坐标原点B421FBS2O（1）求椭圆 的方程，C（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点 , ,MN且满足 ？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由NOM21.(本小题满分 12 分）已知函数 ， 21fxlngxa（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；yfxg370ya（2）若 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的
8、取,e0x00001fxgxf值范围选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）4-4 ：坐标系与参数方程5在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),在以坐标原点为xoyLtyx213极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 .:Ccos(1)判断直线 与曲线 的位置关系;LC(2)若 是曲线 上的动点,求 的取值范围.yxM, 1xy23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 axxf2(1)当 时,求 的解集;1af4(2)若对 使得 成立,求 的取值范围.,2Rx221xxf
9、a第 9 题的图拜托本场监考老师画在黑板上，谢谢！62019 届第七次双周测数学（理）参考答案1-12 BBAA CBCA CBCB 13. 14. 15. 6 16. 2 121n17. 解 ： 由 ,得 2 3cossisico5ABABAC, 3cos1in5即 , 则 ,即 cssicsB3cos5A由 ,得 , 由 , . 3o,05A4in5Asiniabin2sa由题知 ,则 ,故 . 根据余弦定理,有 , abB22355c解得 或 (舍去). 故向量 在 方向上的投影为 1c7ABCosBA18.（1）因为 平面 ，且 平面 ，PABD,D所以 ， ，又因为 ，所以 两两互相
10、垂直90,P分别以 为 轴建立空间直角坐标系，则由 ，,B,xyz 24ABC可得 ， ， ， ， ，4PA(0,)(2,0)(,20)C(,4)D(0,)又因为 为 的中点，所以 所以 ， ，MC1,M1,2B(,4)P所以 ，cos,|APB0()463所以异面直线 ， 所成角的余弦值为 （2）因为 ，所以 ，则AN(0,)4) (1,2)MN7， ，设平面 的法向量为 ，(0,2)BC(2,04)PBPBC(,)xyzm则 即 令 ，解得 ， ，,Dm,.yxz2x0y1z所以 是平面 的一个法向量因为直线 与平面 所成角的正弦值为(201)PBMNPBC，所以 ，解得54 54|,co
11、smMN.4,0119.解析：解： (1)由已知得 p1+p2+p3=1,p 2=p3,p 1+2p2=1. p 1,p2是方程 25x2-15x+a=0 的两个根， ,p.5pa(2) 的可能取值为 0,10,20,30,40. P(=0)= P(=10)= ,1,521245P(=20)= P(=30)=8,58,52P(=40)= 随机变量 的分布列为:4. 0 10 20 30 40P 125825425E()= 4430.20 解析：（1）因为椭圆 ,由题意得)0,(1:2bayxC, ， ，解得284ab4221bcSFBce22c椭圆 的方程为218xyC（2）假设存在圆心在原点
12、的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两22ryxC个交点 ,因为 ，所以有 ,设NMONMO0ON，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为 ykxm，)(),(21yx8解方程组 2184xykm得 22()8xk,即 22(1)480kxm, 则= 22216()()0k,即 28)1(822,1 kmmx ;218,14221 kxkx22212121122(8)()()mmykxx要使 ,需 120y,即2280k,0ONM所以 238mk,所以23mk又 24,所以238m,所以 2,即 63或 63.因为直线 ykx为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 21mrk,2283
13、1mrk, 26r,所求的圆为 283xy,此时圆的切线 yx都满足 或 3,而当切线的斜率不存在时切线为 263与椭圆2184y的两个交点为 26(,)3或 26(,)3满足 ,0ONM综上, 存在圆心在原点的圆 28xy满足条件. 21 解：（1）由 ，得 21lnyfgaxayx由题意， ，所以 23a(2)不等式 等价于00001fxgxf 001lnaxx9整理得 构造函数 ，001lnaxx1lnamxx由题意知，在 上存在一点 ，使得 ,e002 2111xaxaamx 因为 ，所以 ，令 ，得 000m当 ，即 时， 在 上单调递增只需 ，解得1ax1,e120ma2当 即 时
14、， 在 处取最小值e0axa令 即 ，1ln10ma1ln1可得 令 ，即 ，不等式 可化为 *tte*1lntt因为 ，所以不等式左端大于 1，右端小于等于 1，所以不等式不能成立te当 ，即 时， 在 上单调递减，只需 ，1amx, 0amee解得 综上所述，实数的取值范围是 2e 2,122(1)直线的普通方程 ,曲线的普通方程 , :L310xy2:Cxy因为圆心 到直线 的距离 ,故直线 与曲线 的位置关系是相切.1,0CdrL(2) 可以看成圆上的点 与定点 连线的斜率.设过 的直线斜率为 ,过yxM1,0k的直线为 ,即 由圆心 到此直线的距离,1kx10ky,C可得 , 即 的取值范围是21kd3x3,23(1) 当 时,a21fx2,31,.x当 时,由 得 ,又 ,故无解; 2x146210当 时,由 得 ,又 ,故 ;21x34x21x34x当 时,由 得 ,又 ,故 综上所述1,(2)设 ,由题意可知： 的值域 的值域,2gxx)(xf)(xg, 2faa4xxx由 得 ,故2,4,a ),26,(
