1、1湖南省益阳市箴言中学 2018-2019学年高二数学上学期 9月月考试题 理学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人 得分一、单选题：共十二道题，共 60分。1在 ABC中， B45， C30， c1，则 bA B C D 2在 中， ， ， 为 的中点， 的面积为 ，则 等于（ ）A B C D 3等比数列 中， ，则公比 （ ）A B C D 4记 为数列 的前 项和，若 ，则 等于A B C D 5正项等比数列 中， ， ，则 的值是 A 4 B 8 C 16 D 646设集合A 1，2 B (1，3) C 1 D l，27下列不等式中，正确的是A 若 ，则 B 若 ，则C 若 ，则 D
2、 若 ，则8在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且 ，则2A B C D 9我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何 ”意思是：“现有一根金锤，长 5尺，头部 尺，重斤，尾部 尺，重 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤 ”A 6 斤 B 7 斤 C 斤 D 斤10设不等式组 表示的平面区域为 D，若圆 C： 不经过区域 D上的点，则 r的取值范围为 A B C D 11已知数列 , 为数列 的前 项和，求使不等式 成立的最小正整数( )A B C D 12点 在曲线 上运动， ，且 的最大值
3、为 ，若 ， ，则 的最小值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4评卷人 得分二、填空题：共 4道题，共 20分。13已知 的面积为 ，三个内角 A,B,C成等差数列，则 _14定义“等积数列” ，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列 是等积数列且na，公积为 10，那么这个数列前 21项和 的值为_ 12a21S15已知数列 的前 项和为 ,且 , , 时 , ,则 的通3项公式 _16已知数列 满足 , 是其前 项和，若 ，（其中 ） ，则 的最小值是_.评卷人 得分三、解答题：共六道题，共 70分。17在 中
4、， 分别为角 所对的边，已知 ， , .(10分)(1)求 的值；（2）求 的面积18已知数列 中， ， （10 分）（1）求 ；（2）若 ，求数列 的前 5项的和 .19不等式 ，对于任意的 成立 .求 m的取值范围.（12 分）20己知 分别为 三个内角 A， B， C的对边，且 （12 分）4(I)求角 A的大小；(II)若 b+c=5，且 的面积为 ，求 a的值21 某公司的仓库 A存有货物 12吨，仓库 B存有货物 8吨，现按 7吨，8 吨和 5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店，从仓库 A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为 8元，6 元，9 元；从仓库 B运货物到商店甲
5、、乙、丙，每吨货物的运费分别为 3元，4 元，5 元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？（12 分）22设数列 的前 n项和为 ，已知 ， （ ） （14 分）（1）求证：数列 为等比数列；（2）若数列 满足： ， 求数列 的通项公式； 是否存在正整数 n，使得 成立？若存在，求出所有 n的值；若不存在，请说明理由参考答案51A2B3B4B5C6D7A8D9D10A11C12A138 1472 15 . 1617(1)见解析;(2) .（1）因为 ，由正弦定理可得 ，由余弦定理 ， 得 ，解得 ，所以 ； （2） 的面积 18(1) ;(2)77.（1） ，
6、则数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列，； （2） ，.19解：原式等价于 对于 恒成立.当 m=0时， 即 ，不符合题意（舍）.当 时，则 综上：620() ；() .（）由正弦定理得， ， ， ，即 ， （）由： 可得 ， ，由余弦定理得： ， .21见解析.将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)设仓库 A运给甲、乙商店的货物分别为 x吨， y吨，则仓库 A运给丙商店的货物为(12 x y)吨；从而仓库 B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7 x)吨，(8 y)吨，5(12 x y)吨，即( x y7)吨，于是总运费为 z8 x6 y9(12 x y)3(7
7、x)4(8 y)5( x y7) x2 y126(单位：元)则问题转化为求总运费z x2 y126 在约束条件 即在 下的最小值7作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线 l： x2 y0，把直线 l作平行移动，显然当直线 l移动到过点 A(0,8)时，在可行域内， z x2 y126 取得最小值zmin028126110(元)即 x0， y8 时，总运费最少所以仓库 A运给甲、乙、丙商店的货物分别为 0吨，8 吨，4吨；仓库 B运给甲、乙、丙商店的货物分别为 7吨，0 吨，1 吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少22 （1）数列 为等比数列，首项为 1，公比为 2 （2） ，（1）解：由 ，得 （ ） ，两式相减，得 ，即 （ ） 因为 ，由 ，得 ，所以 ，所以 对任意 都成立，所以数列 为等比数列，首项为 1，公比为 2 （2） 由（1）知， ，由 ，得 ， 即 ，即 ， 因为 ，所以数列 是首项为 1，公差为 1的等差数列 所以 ，所以 设 ，8则 ，所以 ，两式相减，得 ，所以 由 ，得 ，即 显然当 时，上式成立，设 （ ） ，即 因为 ，所以数列 单调递减，所以 只有唯一解 ，所以存在唯一正整数 ，使得 成立
