1、1衡阳市八中 2019届高三第三次月考试题文科数学请注意：时量 120分钟 满分：150 分1选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为|(1)40Mx,123NMNA.1 B.2 C.3 D.42.已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于1iz zA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线 的渐近线方程为2:(0)6xya(5,0)CA B C D 43019x41xy340xy4.设 2,()xfa， 若 ()2
2、,f则 aA、2 B、1 C、-2 D、-15.九章算术是我国古代的数学名著，其中卷六均输一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为A 钱 B 钱 C. 钱 D 钱544332536.在三棱锥 中， 底面 ， ， ,PCACABPACB则 与面BA B C D 304560907.已知在平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组12xy给定求目标函数 25zx
3、的最大值为2A 1 B 0 C 1 D 58.已知直线 和圆 相交于 两点，若 ,3ykx26450yx,MN23则 的值为kA. B. C. D.12或 12或 -12或 1或 -9. 如右图，正方形 中， 为 DC的中点，若 ，则ABCDEAEBC的值为A B C D12121110.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，若 ，则nanS340,S0kaAkA B C D 6 7 13 1411.如右图, 分别是函数,MNxyxy的图象与两条sin0fxA直线 的两个交点, 12:,:lymlym记 ,则 的图象大致是MNSxSA B C D12.如图已知双曲线 的左右焦点分别为21(0,)
4、xyab是双曲线右支上的一点，直线 与 y轴交于点12,8,FP2FP的内切圆在边 上的切点为 Q，若 ，则该双曲线的离心A1F率为A B C2 D3 232、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分. 将答案填写在题中横线上)313、已知 ，若 ，则 (1,2)(,)abmab14、在锐角 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则 ABC, ,2sin3aBbA15.已知棱长为 的正方体有一个内切球（如图） ， 为面底 的中EACD心， 与球相交于 ，则 的长为_.1EFE16.定义在 上的函数 满足：对 ，都有(0,)fx(0,)x，当 时， ，给出如下结论，其2fxf1,22f中
5、所有正确结论的序号是：_.对 ，有 ；mZ()0mf函数 的值域为 ；fx,存在 ，使得 ；n(21)9nf三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题 12分）已知数列 是公差不为 0的等差数列，首项 ，且 成等比数列na1a124,a(1)求数列 的通项公式；(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项和nb2nannbnT18.(本小题 12分）已知函数 的最大值为 3223sincos2fxxxa（1）求 的单调增区间和 的值；fa（2）把函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，求 在yfx4ygxxg上的值域,0419.(本小题
6、 12分）如图，将边长为 的正六边2形 沿对角线 翻折，连接ABCDEFB，形成如右图所示的多面体，且折叠,后的 与 的长为 6（1）证明：平面 ;AMBCDE面（2）求三棱锥 的体积 ;E20.(本小题 12分）设椭圆 ，离心率 ，短轴 ，抛物线顶点在原点，21(0)yxab2e210b以坐标轴为对称轴，焦点为 ，,（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆是一点，且有 ,OABOAB当线段 的中点在 轴上时，求直线 的方程By21.(本小题 12分）已知函数 （其中 ） 22211xfxaxaeaR（1）若 为 的极值点,求 的值；0（2）在 的条件
7、下,解不等式()21fxx22.(本小题 10分）已知函数 .21fxx（1）解不等式 ；35（2）记函数 的值域为 ，若 ，证明： .1gxfxMt231tt衡阳市八中 2019届高三第三次月考试题文科数学命题人：吕建设 审题人：彭源请注意：时量 150分钟 满分：150 分2选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为|(1)40Mx,123NMNA.1 B.2 C.3 D.42已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于1iz zA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限
8、 D 第四象限3. 已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线 的渐近线方程为2:(0)6xya(5,0)A B C D 4301941xy340xy4. 设2,()xfa， 若 ()2,f则 aA、2 B、1 C、-2 D、-15.九章算术是我国古代的数学名著，其中卷六均输一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为A 钱 B 钱 C. 钱 D 钱544332536.
9、在三棱锥 中， 底面 ， ， ,PCACABPACB则 与面BB B C D 304560907.已知在平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组12xy给定求目6标函数 25zxy的最大值为A 1 B 0 C 1 D 58.已知直线 和圆 相交于 两点，若 ,3k26450xy,MN23则 的值为kA. B. C. D.12或 12或 -12或 12或 -9. 如右图，正方形 中， 为 DC的中点，若 ，则ABCDEAEBC的值为A B C D12121110.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，若 ，则 nnS1340,S10kaAkA B C D 6 7 13 1411.如右图, 分别
10、是函数,MNxyxy的图象与两条sin0fxA直线 的两个交点, 12:,:lymlym记 ,则 的图象大致是MNSxSA B C D12.如图已知双曲线 的左右焦点分别为21(0,)xyab是双曲线右支上的一点，直线 与 y轴交于点12,8,FP2FP的内切圆在边 上的切点为 Q，若 ，则该双曲线的离心,A1F率为A B C2 D3 237选择题答案：CDABB BACAB CC填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分. 将答案填写在题中横线上)15、已知 ，若 ，则 (1,2)(,)abmab516、在锐角 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则 ABC,2sin3aBbA601
11、5.已知棱长为 的正方体有一个内切球（如图） ， 为面底 的中EACD心， 与球相交于 ，则 的长为_ _.1EFE6316.定义在 上的函数 满足：对 ，都有(0,)fx(0,)x，当 时， ，给出如下结论，其2fxf1,22f中所有正确结论的序号是：_.对 ，有 ；mZ()0mf函数 的值域为 ；fx,存在 ，使得 ；n(21)9nf三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列 是公差不为 0的等差数列，首项 ，且 成等比数列na1a124,a(1)求数列 的通项公式；(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项和nb2nannbnT解析：
12、(1)设数列a n的公差为 d，由已知得，a a 1a4，即(1d) 213d，解得 d0 或 d1.又 d0，d1，可得 ann.(2)由(1)得 bnn2 n， T n(12 1)(22 2)(32 3)(n2 n)(123n)(22 22 32 n) 2 n1 2.18.已知函数 的最大值为 3sincosfxxxa（1）求 的单调增区间和 的值；fa8（2）把函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，求 在yfx4ygxxg上的值域,0试题解析：（）由已知 axaxxxf 12cossin32cos1sin32，令 ，a6si Zkk,6得： ，Zxk,3函数 的单调递增区间为 ,
13、f Zkk,6,3由函数 的最大值为 3，得 ， ；xf a0（）由（）知 ，162sinxf， 3si42sinxxg， ， ，,032, 1,232inx， 即 在 上的值域为 .,132sinxg,0,19.如图，将边长为 的正六边形 沿对2 角线 翻折，连接 、 ，形成如图所示的 多面体，且折叠后的 .=6（1）证明：平面 AMBCDE面（2）求三棱锥 的体积试题解析：（）证明：正六边形 ABCDEF中，连接 AC、BE，交点 为 m，易知 ，且 ，=3在多面体中，由 ，知 ，= 6 2+2=2故 2分,9又 平面 ，故 平面 ， 5 分=, （2）连接 AE、CE,则 AG为三棱锥
14、的高，GC 为 的高在正六边形 ABCDEF中， ，=2=4故 ， 9 分=1243=23所以 12 分=13233=220.设椭圆 ，离心率 ，短轴 ，抛物线顶点在原点，21(0)yxab2e210b以坐标轴为对称轴，焦点为 ，,（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆是一点，且有 ,OABOAB当线段 的中点在 轴上时，求直线 的方程By【详解】(1) 由 得 ，又有 ，代入 ，解得 =22 =2 =10 2=2+2 =25所以椭圆方程为 220+210=1由抛物线的焦点为 得，抛物线焦点在的参数 轴，且 ，(0,1) 2=1抛物线的方程为： 2=
15、4(2)由题意点 位于第一象限，可知直线 的斜率一定存在且大于 0设直线 方程为： ， =0联立方程 得： ，可知点 的横坐标 ，即=2=4 2=4 =4 (4,42)因为 ，可设直线 方程为： =110连立方程 得： ，从而得=1220+210=1 2=2021+22 = 2021+22若线段 的中点在 轴上，可知 ，即 = 2021+22 ( 2021+22, 201+22)有 ，且 ，解得 4= 2021+22 0 =24从而得 ， ( 2,12) (2,4)直线 的方程： 72+818=021.已知函数 （其中 ） 2211xfxaxaeaR（1）若 为 的极值点,求 的值；0（2）在
16、（1）的条件下,解不等式 21fxx试题解析：因为 ，22 xfxaae所以 ， 1 分2xf e因为 为 的极值点,所以由 ,解得0xf 0f0a检验,当 时, ,当 时, ,当 时, .axefx0fx所以 为 的极值点,故 2 分xf0a当 时,0不等式 ,21fxx211xex整理得 ,20xe即 或 ， 6 分210 xe210xe令 ， , ，21xg1xhge 1xhe11当 时, ；当 时, ，0x10xhex10xhe所以 在 单调递减，在 单调递增，所以 ，,h即 ,所以 在 上单调递增,而 ；gxgxR0g故 ； ，210xe210xex所以原不等式的解集为 10 分|x或22.已知函数 .21f（1）解不等式 ；3x（2）记函数 的值域为 ，若 ，证明： .gfMt231tt试题解析：（1）依题意，得 3,1,2 2,xfx于是得 或 或1,3 xf1, 23x, x解得 .1即不等式 的解集为 .3fx|1（2） ，2213gxx当且仅当 时，取等号，10x .3,M原不等式等价于 .222 3131tttt ， ， . .t0t2t20t .231tt12
