1、- 1 -湖南省醴陵市第二中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 理（无答案）时量：120 分钟 总分：150 分1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ( )2=130MNxMN， ， ， 则A1，2 B(1，3) C1 Dl，22.如果复数 （其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b=( )ib2A6 B C D2333.实数 x， y 满足 ，且 ，则 z 的最大值为（ ）01yzxyA. 7 B. 1 C.5 D.74.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图
2、所示，下列说法中错误的是( )A.2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是 6:1C.第三季度平均收入为 50 万元D.利润最高的月份是 2 月份5.九章算术是 我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( )A. B. C. D. 31032020106.如 图所示的程序框图是为了求出满足 的8n最小偶数 ，那么在 空白框中填入
3、及最后输出n的 值分别是（ ）- 2 -A. 和 6 B. 和 6 1n2nC. 和 8 D. 和 8 7.过双曲线 (a0， b0)的左焦点 F1(1,0)作 x 轴的垂线，垂线与双曲线交于2byxA， B 两点 ， O 为坐标原点，若 AOB 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）23A B4 C3 D 2238.已知侧棱长为 的正四棱锥 PABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心 O 在底面正2方形 ABCD 上，则球 O 的表面积为（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 9.函数 的部分图象 大致是（ ）2()|xef10.若抛物线 x2=y 在 x=1 处的切线的倾斜角为 ，则 s
4、in2 =（ ）A B C. D451451211.甲乙两人一起去游“2018 西安世园会” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ）A. 136 B.9 C. 536 D.1612.已知函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取3(1),0)xfxe()gxfa3a值范围是（ ）A B C. D21(0,)e21(,)e2(,1)e(,1)二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上）- 3 -13.已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则 m= 2,1a3,bmab
5、14.已知等差数列a n中，a 3+a7=16，S 10=85，则等差数列a n公差为 315., ,2ABCABCcabDD在 中 ， 角 对 边 分 别 为 ,c且 osB=2-,若 的 面 积 S则 的 最 小 值 为16.定义在 R 上的函数 f（x） ，如果存在函数 g（x）=ax+b（a，b 为常数） ，使得 f（x）g（x）对一切实数 x 都成立，则称 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数给出如下命题：函数 g（x）=2 是函数 f（x）= 的一个承托函数；函数 g（x）=x1 是函数 f（x）=x+sinx 的一个承托函数；若函数 g（x）=ax 是函数 f（x）=e x的一
6、个承托函数，则 a 的取值范围是0，e；值域是 R 的函数 f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共 60 分17.（12 分）若数列 的前 项和 满足 .nanS2na(1)求证：数列 是等比数列；1(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求证 ：)(log2nnb1nbnT12nT18.（12 分）如图 1， 是边长为 3 的等边三角形， 在边 上， 在边 上，且ABCDACEB.将 沿直线 折起，得四棱锥 ，如图 2.EBAD2DEB（1）求证： ；（2）若平面 底面 ，求三棱
7、锥 的体积. - 4 -19.（12 分）某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件） 0 1 2 3频数 1 5 8 6试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变） ，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率。(）求当天商品不进货的概率；（）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望。20.（ 12 分）已知圆 E：x 2+（y ） 2= 经149过椭圆 C： （ab0）的左右焦点 F1，F 2，且与椭圆 C 在第一象限的交点为 A，1yax2且 F1，E，
8、A 三点共线，直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，且 = （0）OA（1）求椭圆 C 的方程；（2）当三角形 AMN 的面积取 得最大值时，求直线 l 的方程()(0)ln1.xfa=-（ 分 ） 设 函 数- 5 -（1）若函数 f（x）在（1，+）上为减函数，求实数 a 的最小 值；（2）若存 在 x1，x 2e，e 2，使 f（x 1）f（x 2）+a 成立，求实数 a 的取值范围(二)选考题：共 10 分22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ t 是参数） ，以原点 O 为sin3co2tyx极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =8cos（ ） 3（1）求曲线 C1的直角坐标方程。（2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A， B 两点，求| AB|的取值范围。
