1、1民乐一中 20182019 学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 第卷(选择题共 60 分)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分，在每小题中只有一个选项符合题目要求.)1如果 A x|x1，那么A0 A B0 A C0 A D A 2.如果集合 ， ， ，那么( ) 等于（ 8,764,321U8,27,531BUB）A B C D 5,5, ,7,313. 下列函数在 0,上是增函数的是 （ ）A. 1()fx B. 1)(2xf C. xf)( D. xf)(4 函数 的定义域是( )2ln4xfA. B. C. D. 1,12,12,1)5下列四组函数中，表示同一函
2、数的是( )A f(x)| x|， g(x) B f(x)lg x2， g(x)2lg x2C f(x) ， g(x) x1 D f(x) ， g(x) 12 1126给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，l，m ，则 ；若 ，l，m，则 lm；若 =l，=m，=n，l，则 mn其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D37若直线 平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是 （ ） lalaA B 与 异面 C 与 相交 D 与 没有公共点al la8函数 y 的值域是( ) x416A0，) B0，4 C0，4) D(0，4)9一个几何体的三视
3、图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）2A 3 B 4 C 24 D 3410. 如图所示,正方形 的边长为 ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,OA1cm则原图形的周长是( )A. B. C. D. 6cm8c23cm23cm11若函数 是 R 上的增函数，则实数 的取值范围为( )1,)24(,)xaxfx aA(1，) B(1,8) C4,8) D(4,8) 12.已知函数 f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a的取值范围是( )A. -1，0） B. 0，+） C. -1，+） D. 1，+）二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、,所填答案应是最简结果）13.若幂函数 的图象经过点（9, ）, 则 的值是_）xfy(13)25(f14.设 ，使不等式 成立的 的集合是 10a-32xxaa15. 函数 的定义域为_)3(log2xy16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为 ,圆心角为 的扇形,则这个圆锥的高为3120_三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本题满分 10 分）： 设全集为 R， ， ，73|xA102|xB求（1） （2）()RCABC318（本题满分 12 分）：（1）求值： 2log351log2lln0e（2）已知 ,求值: 13aR1a19
5、（本题满分 12 分）：已知 f(x)为定义在1,1上的奇函数，当 x1，0时，函数解析式 f(x) (aR)14x a2x(1)写出 f(x)在0,1上的解析式；(2)求 f(x)在0,1上的最大值20（本题满分 12 分）：已知正方体 ，1ABCD是底 对角线的交点.。OABCD求证：（1） 面11（2）面 /面 C1BD 21（本题满分 12 分）：经市场调查，某商品在过去 50 天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足t（ ，20tf 51t），前 30 天价格为 （ ， ），后 20 天的价格为Nt3021)(tgtNt（ ， ）45g
6、3tNt（1）写出这种商品日销售额 与时间 的函数关系式；St（2）求日销售额 的最大值22（本题满分 12 分）： 已知函数 ,当)0()8()(2abxbaxf4时, ;当 时 .设 .)23(x0)(xf ),2()3,(0(xfxfg)(（1）求 的解析式;（2）若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围.2)(xxkg1k5民乐一中 20182019 学年第一学期高一年级期中考试数学答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D A B D C D B C C二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分.
7、)13. 14. 15. 16. 132|x1,2（ 2三、解答题(共 6 小题，共 70 分)17. 解：（1） 5 分0|( xBACR或（2） 5 分1732|)( xR或18.解：（1）.原式 6 分1()2（2） , , ,123a17a247a 6 分14619.解 (1) f(x)为定义在1,1上的奇函数，且 f(x)在 x0 处有意义， f(0)0，即 f(0) 1 a0. a1.2 分140 a20设 x0,1，则 x1,0 f( x) 4 x2 x.14 x 12 x又 f( x) f(x)， f(x)4 x2 x. f(x)2 x4 x. 6 分 (2)当 x0,1， f
8、(x)2 x4 x2 x(2 x)2，6设 t2 x(t0)，则 f(t) t t2. x0,1， t1,2当 t1 时，取最大值，最大值为110.12 分20.证明：（1）连结 ，设1AC11BDO连结 ， 是正方体 是平行四边形O1AC且 11又 分别是 的中点， 且,AC1O1O是平行四边形 1O面 ， 面1,1BD1AB面 1CA（2）略21.解：（1）由题意得：；4 分NtttgfS ,503,2451)(0（2）当 时， 31t 640)2(6tS在 上是增函数，在 上是减函数S0,0故 ； 64max当 时， 是 上的减函数，531t2tS50,31， 210maxS因 ，64所以 ， max50,1x答：当第 20 天时，日销售额 的最大值为 12 分S6422解：（1）由题意得 和 是函数 的零点且 ,则 ,解得 ,7 4 分（2）由已知可得所以 ,可化为可化为 ,令 ,则 ,因 ,故 ,记因为 ,故 , 12 分
