1、 1 -陕西省澄城中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次教学质量检测试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.命题“ “的否定是（ ）30,)0xxA. B.(3(,0)xxC. D.300,)xx 0,2.设 ,则“ ”是“ ”的( )R1221xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题 :对任意 ,总有 “ “是“ “的充分不必要条件,则下列命pxR20;:xq12x题为真命题的是( )A. B. C. D. q()p()pq()pq4.已知 , , ,当 或 , 点的轨迹为( )05AB2PABa35PA.双曲线
2、和一条直线 B.双曲线和两条直线C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线5.若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 ,则点 的轨迹为( )P1x2,01A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线6.已知方程 表示双曲线,则实数 的取值范围是( )24ykkA. B. C. D. 或0k04k7.与曲线 共焦点,且与曲线 共渐近线的双曲线方程为( )2149xy21364xyA. B. 2629C. D. 219xy216yx- 2 -8.已知 的周长是 ,且 ,则顶点 的轨迹方程是( )A. B.C. D.9.抛物线 y=2ax2(a0)的焦点是( )A.( ,0) B.( ,0)或(
3、 ,0)a2aC.(0, ) D.(0, )或(0,- )8181a10.已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线 交于 A、B 两点,点 F 是抛物线的焦点,若2yaxFAB 为直角三角形,则该双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.23611.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点,若 Q 是该椭圆上的一个动点,则1F2142yx的最大值和最小值分别为( )21QA.1 与-2 B.2 与-2 C.1 与-1 D.2 与-112.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5,双曲线02pxy0,1mM的左顶点为 ,若双曲线的一条渐近线与直线 平行,则实数12ax( )A. B. C. D. 9
4、43121二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13.已知命题 :函数 在区间 上是减函数,若“ ”是假p2fxax(4p命题,则 的取值范围是_.a- 3 -14.若方程 表示焦点在 轴上的椭圆,求 的取值范围为_.2xkyyk15.已知抛物线 的焦点 和点 , 为抛物线上一点,则的最小值是 16.椭圆 与双曲线 有相同的焦点 、 ,P012nmyx 0,12bayx 1F2是两曲线的一个交点,则 等于 。21PF三、解答题(17 题 10 分，1822 题各 12 分，共 70 分)17.设有两个命题.命题 :不等式 的解集为 ;命题 :函数p210xaq在定义域内是增函数.如果 为假命
5、题, 为真命题,求 的取1xfapqpa值范围.18.抛物线的顶点在原点,对称轴是椭圆 短轴所在的直线,抛物线的焦点到顶点的2149xy距离为 3,求抛物线的方程及准线方程.19.已知一椭圆的焦点在 轴上,长轴端点与相近的焦点的距离是 ,靠近直线 的焦点与x 12axc这条直线的距离是 ,求这一椭圆的标准方程及它的顶点坐标 、焦点坐标和离心率。8320.河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶 时,水面宽为 ,一小船宽 高 ,载货后5m84m2船露出水面上的部分高 ,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船不能从桥下4通过?- 4 -21 已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 、 ,离心率为 ,点0,
6、12bayx 1F2在椭圆 上.()求椭圆 的方程;()设过点 的直线 与椭圆相交于 两点,若 的中点恰好为点 ,求直线1,2Pl的方程.22.已知点 ,椭圆 的离心率为 , 是椭圆 的右焦点,直02A:E210xyab32FE线 的斜率为 , 为坐标原点.F3O（1）求 的方程;E（2）设过点 的动直线 与 相交于 两点,当 的面积最大时,求 的方程.AlE PQOPl- 5 -高二年级第三次教学质量检测数学试题参考答案一、选择题15CADDD 610AACCD 1112AA二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14.(0,1) 15.9 16.(,3三、解答题（17 题 10 分
7、1822 题各 12 分，共 70 分）17.对于 :因为不等式 的解集为 ,所以 .p210xa2140a解这个不等式,得 .3对于 : 在定义域内是增函数,则有 所以 .qxf1a0又 为假命题, 为真命题,所以 必是一真一假.ppq,pq当 真 假时有 ,30a当 假 真时有 .q1综上所述, 的取值范围是 .,1,18.椭圆 的短轴在 轴上,抛物线的对称轴为 轴.2149xyxx设抛物线的标准方程为 或 .2p20ypx抛物线的焦点到顶点的距离为 3, ,即 ,32p6抛物线的方程为 或 ,准线方程分别为 或 .21yx2x3x19.依题意可设椭圆的标准方程是 ,则 ,解得21(0)
8、yab22183acb,所以所求的椭圆方程是 .其顶点坐标是 , .焦点225,4ab254xy5(0)(坐标是 ,离心率为 .3(0)235- 6 -20.2m解析：设拱桥所在的抛物线方程是 ,由题意知点 在抛物线上,所以2(0)xpy45,抛物线方程是 ,当 时,求得 ,故当水涨到 处时,小85p2165x 322m船不能通过。21.()()解析： ()由题得 , ,又 ,解得椭圆方程为: ()设直线的斜率为 , , ,两式相减得 是 中点, , ,代入上式得: ,解得 ,直线- 7 -22.1. 的方程为 .E214xy2. 的方程为 或l7272x解析：1.设 ,由条件知, ,得 .0Fc3cc又 ,所以 , .32aa221b故 的方程为 .E214xy2.当 轴时不合题意,l故可设 :122,.ykxPyQx将 代入 ,4得 216120,kx当 ,3即 时, ,24k21,28431kx从而 .22212kPQ又点 到直线 的距离 .O、 21dk所以 的面积 .PQ243OPQS设 ,则 , . 243kt02tt- 8 -因为 ,当且仅当 即 时等号成立,满足 ,4t2,t7k0所以,当 的面积最大时, 的方程为 或 .OPQl2yx72yx
