1、- 1 -西宁市第四高级中学 2019届高三第四次模拟试卷数 学（理 科）1、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ， ，则 =（ ）A B C D 2复数 和 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 的值为（ 35,1i2ai a）.A5 B4 C3 D23已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）102xyA 0 B C D -14函数 的图象是( )A B C D 5在 中，角 所对应的边分别为 ，ABC, ,abc若 ，则 （ ）sin()3sin2B3CA B3 C 或 3 D3 或121146在二项式 的展开式中,含 的项的系数是（
2、）A B C D 7已知函数 ，则（ ）A 的最小正周期为 ，最大值为 3 B 的最小正周期为 ，最大值为 4C 的最小正周期为 ，最大值为 3 D 的最小正周期为 ，最大值为 4- 2 -8右图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件1124620是（ ）A B C D10i0ii1i9若函数 在区间 的简图如sin(,)yx2，右图所示, 则 的值分别是（ ）,A B 2,32,3C D1,1,10平行四边形 中， , 点 P在边 CD上，则 的C4,2,4ABADPAB取值范围是A -1,8 B C 0,8 D -1,01,11有 名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须
3、站在正中间，并且乙、丙5两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种816324812如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别在 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A B C D 55103二、填空题(5420 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13若 在 上是减函数，则 的取值范围是_21lnfxbx,b14等边 的边长为 2，则 在 方向上的投影为_15已知椭圆 的左右焦点为 ，离心率为 ，过 的直2:10xyCab12F、 32F线 交 于 两点若 的周长为 ，则 的方程为_lAB、 1AF43C- 3 -16已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的
4、最2sinfxx,ab210ffb4ab小值是_三、解答题(本大题 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 12分）已知正项数列 是公差为 2的等差数列，且 成等比数列.（1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 .18（本小题满分 12分）如图，四棱锥 中, ，底面 为梯形， ，且 ，.（1）求证： ; （2）求二面角 的余弦值.19.（本小题共 12分）今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号- 4 -制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有 套房源，则设置 个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房
5、源中随机抽取一个房号，现共有 20户家庭去抽取6套房源（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元 27、28 两个楼层共 6套房，其中，第 27层有 2套房，第 28层有 4套房记甲、乙两个家庭抽取到第 28层的房源套数为 ，求 的分布列及数学期望.20.（本小题共 12分）已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切lnfxyfx1,f线方程； （2）求 的单调区间； （3）若对于任意 ，都有 ，f,efax求实数 的取值范围.a21.（本小题共 12分）已知抛物线 C： ，直线 与抛物线 C2(0)ypx:20l
6、xy交于 A,B两点. （1）若直线 过抛物线 C的焦点，求 . （2）已知抛物线 C上存在l AB- 5 -关于直线 对称的相异两点 M和 N，求 的取值范围.l p请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数）.(1）线 与曲线 的普通方程；(2) ，若直线 与曲线 相交于 两点（点 在点 的上方），求的值.23（本小题共 10分）选修 4-5：不等式选讲 .25fxx（1）求函数 的最小值 ； （2）若不等式 恒成立，求实数 的取fxmama值范围.- 6 -数学
7、（理科）四模答案一、单选题1D 2A 3D 4B 5C 6D 7B8B 9A 10A 11.B 12C二、填空题13 1415 16三、解答题17（1） ；（2）分析：（1）利用已知条件可列出 的两个方程，联立，解出 ，从而再由 是等差数列得通项公式；（2）数列 的前 项和可用错位相减法求得.详解：（1）因为数列 是公差为 2的等差数列，所以 ，则 ，又 成等比数列，所以 ，解得 或 ，因为数列 为正项数列，所以 .所以 ，故 .（2）由（1）得 ，所以 ，所以 ，- 7 -即 ，故 .18（1）试题解析：（1）连结 ,交 于点 ,连结 ， ， ， 又 , 在BPD 中， 平面（2）方法一：以
8、 为原点， 所在直线分别为 轴、 轴，如图建立空间直角坐标系.设 ，则 ，- 8 -， ， ， 设 为平面 的一个法向量，则 ， ， ，解得 ， 设 为平面 的一个法向量，则 ， ，又 ， ， ，解得 ，二面角 的余弦值为 方法二：在等腰 Rt 中，取 中点 ，连结 ，则面 面 ，面 面 = ， 平面 在平面 内，过 作 直线 于 ，连结 ，由 、 ，得 平面 ，故 - 9 - 就是二面角 的平面角在 中，设 ， ， ， ，由 ， 可知： ， ， 代入解得： 在 中， ， ， 二面角 的余弦值为 （2） .19.(1) 详解：(1) 因为共有 20户家庭去抽取 6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率 .（2）据题意知， 的所有可能取值是 0，1，2， ，的分布列为- 10 -的数学期望 .(2) 20（1） ；（2） 的增区间是 ；递减区间是 ；（3） .21(1)16;(2) 的取值范围是 .22 (1) , ;(2) .23（1） （2） 或 .
