1、1圆-圆心角、圆周角1. 如图，已知 AB 是O 的直径，C.D 是 上的三等分点，AOE60，则COE 是( )A.40 B.60 C.80 D.1202.如图，已知在O 中，点 C 为 的中点，A40，则BOC 等于( )A.40 B.50 C.70 D.803. 下面四个图中的角，是圆心角的是( )4. 下列说法正确的是( )A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等C.等弧所对的弦相等 D.度数相等的弧的长度相等5. 如图，在O 中，弦 AB.CD 相交于点 E，且 ABCD，连接 AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( ) ADBC CBDADB AC AECEA
2、.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个6. 如图，在O 中，ACOB，BAO25，则BOC 的度数为( )A.25 B.50 C.60 D.807. 如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A.B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB( )2A.80 B.90 C.100 D.无法确定8. 圆内接四边形 ABCD 中，已知A70，则C( )A.20 B.30 C.70 D.1109. 如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为( )A.50 B.80 C.100 D.13010. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做_.在同圆或等圆中，相
3、等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_-.11. 顶点在_，两边都和圆_的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_.在_(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_；反之，相等的圆周角所对的弧_.12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_.13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_，这个圆叫做 _；圆内接四边形对角_-.14. 已知圆 O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 5cm，则弦 AB 所对的圆心角AOB
4、_.15. 如图，已知 AB 为O 的直径，点 D 为半圆周上的一点，且 所对圆心角的度数是 所对圆心角度数的两倍，则圆心角BOD 的度数为_.16. 下列四个图中，x 是圆周角的是_.317. 如图，AB.CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD.CB 的延长线相交于 P，则P_-.18. 如图所示，A.B.C.D 是O 上顺次四点.若AOC160，则D_ ，B _.19. 如图，已知 A.B.C.D 是O 上四点，若 ACBD，求证：ABCD.20. 如图，在AOB 中，AOAB，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆交 AB 于 D，交 AO 于点 E，ADBO.试说明 ，并
5、求A 的度数.21. 如图，A.B.C 在圆上，弦 AE 平分BAC 交 BC 于 D.4求证：BE2EDEA.22. 如图所示，AB 是O 的直径，AB8cm，ADE60，DC 平分ADE，求 AC.BC 的长.23. 如图，ABC 内接于O，过 C 作 CDAB 与O 相交于 D 点，E 是 上一点，且满足 ADDE，连接BD 与 AE 相交于点 F.求证：ADFABC.24. 如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD 的度数；5(2)求证：12.25. 如图，已知ABC 是等边三角形，O 经过点 A.B.C，点 P 是 上任
6、一点.BC(1)图中与PBC 相等的角为_；(2)试猜想三条线段 PA.PB.PC 之间的数量关系，并证明.26. 如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC.BC 的交点分别为 D.E，且 .(1)试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为 5，BC12，求 sinABD 的值.6参考答案：19 CBDCA BBDD10. 圆心角 相等 相等 相等 相等 相等 相等 11. 圆上 相交 一半 同一圆 相等 相等 12. 90 直径 13. 圆的内接多边形 多边形的外接圆 互补 14. 60 15. 60 16. 17. 40 18. 80 100 19. 20.
7、 解：设Ax.ADBO，又 OBOD，ODAD，AODAx，ABOODBAODA2x.AOAB，AOBABO2x.从而BOD2xxx，即BODAOD， 由三角形的内角和为 180，有 2x2xx180，x36，即A36.21. 证明：AE 平分BAC，EABEAC，又EBCEAC，EBCEAB，又E 公用，EBDEAB， ，EB2EAED.EBEA EDEB22. 解：ADE60，DC 平分ADE，ADC ADE30ABC.又AB 为O 的直径，12ACB90，AC AB4cm.BC 4 (cm).12 AB2 AC2 82 42 323. 证明：ABCD，BACACD，ADDE，DAEAED
8、，DAEAEDACDBAC，ADFACB，DAEBAC，ADFABC.24. (1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，7BADBACCAD393978； (2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12.25. 解：(1)PAC；(2)PAPBPC.在 AP 上截取 PDPC，连接 CD 可证PCD 是等边三角形，ACDBCP.26. 解：(1)ABC 为等边三角形.理由如下：连接 AE，如图， ，DAEBAE，即 AE 平分BAC，AB 为直径，AEB90，AEBC，ABC 为等腰三角形；(2)ABC 为等腰三角形，AEBC，BECE BC 126，在 RtABE 中，12 12AB10，BE6，AE 8，AB 为直径，ADB90， AEBC BDAC，BD102 6212 12 ，在 RtABD 中，AB10，BD ，AD ，sinABD .81210 485 485 AB2 BD2 145 ADAB 14510 725
