1、15.3.1 平行线的性质知识要点基础练知识点 1 平行线的性质1.(常州中考)如图,已知直线 AB,CD被直线 AE所截, AB CD,1 =60,2 的度数是 (C)A.100 B.110 C.120 D.1302.如图,小聪把一块含有 60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得1 =25,则2 的度数为 35 . 知识点 2 平行线的性质和判定的综合应用3.如图,1 + B=180,2 =45,则 D的度数是 (B)A.25 B.45 C.50 D.654.如图, AD BE,1 =2,求证: A= E.略综合能力提升练5.如图,直线 AB CD,则下列结论正确的是 (D)2A
2、.1 =2 B.3 =4C.1 +3 =180 D.3 +4 =1806.如图,将一张含有 30角的直角三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若2 =44,则1 的大小为 (A)A.14 B.16 C.90- D.- 447.如图,直线 AB EF,C是直线 AB上一点, D是直线 AB外一点,若 BCD=95, CDE=25,则 DEF的度数是 (C)A.110 B.115 C.120 D.1258.如图,直线 a b,直线 c分别交 a,b于点 A,C, BAC的平分线交直线 b于点 D,若1 =50,则2 的度数是 (C)A.50 B.70 C.80 D.1109.一个两边平行的纸
3、条,按如图所示的方式折叠,则1 的度数是 (C)A.30 B.40 C.50 D.6010.如图所示,一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行,如果第一次转过的角度为 ,第二次转过的角度为 ,则 等于 (C)3A. B.90- C.180- D.90+11.如图,直线 AB CD, C=44, E为直角,则1 等于 (B)A.132 B.134 C.136 D.13812.如图,已知 A= AGE, D=1,且1 +2 =180,则下列结论:CE BF, A= D,AB CD, C= B.其中正确的有 (D)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.如图,在三角形 ABC中, CE
4、AB于点 E,DF AB于点 F,AC ED,CE是 ACB的平分线,则图中与 FDB相等的角(不包含 FDB)的个数为 (B)A.3 B.4 C.5 D.614.如图,直线 l1 l2, = ,1 =50,则2 = 130 . 【变式拓展】如图, AB CD EF,CB DE FG,如果1 =70,则3 的度数为 110 . 15.如图, AB CD, EFG的顶点 F,G分别落在直线 AB,CD上, GE交 AB于点 H,GE平分 FGD.若 EFG=90, E=35,求 EFB的度数 .4解: EFG=90, E=35, FGH=55.GE 平分 FGD,AB CD, FHG= HGD=
5、 FGH=55. FHG是 EFH的外角, EFB=55-35=20.拓展探究突破练16.如图, AB CD,E为直线 BC右侧一点,连接 BE,CE,作 ABE和 DCE的角平分线 BF,CF相交于点 F.(1)请写出 ABE, DCE和 E的关系式,并证明;(2)请直接写出 ABF, DCF和 F的关系式;(3)根据(1)(2)的结论,请写出 E和 F的关系式,并计算当 F=125时, E的大小 .解:(1)过点 E作 EG AB,其中点 G在 BC的左侧 .AB CD,GE CD, ABE+ BEG=180, DCE+ CEG=180, ABE+ BEG+ DCE+ CEG=360, ABE+ E+ DCE=360,即 ABE+ DCE=360- E.(2) F= ABF+ DCF.(3) ABE和 DCE的角平分线 BF,CF相交于点 F, ABE=2 ABF, DCE=2 DCF, ABE+ DCE=2( ABF+ DCF),由(1)(2)的结论,可得 360- E=2 F, 2 F+ E=360,5 当 F=125时,250 + E=360, E=110.
