1、1第十九章 一次函数19.1 函数19.1.2 函数的图象（第 1 课时）教学目标1 .掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质 .2 .全面理解函数的三种表示方法,进一步了解三种表示方法的优缺点.3 .会根据具体情况选择适当方法表示函数 . 过程与方法1 .学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤 .2 .通过作图、交流、归纳等数学活动,会利用函数知识推测事物发展趋势的能力 .情感、态度与价值观1 .从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活 .2 .让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价
2、值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力 .重点与难点【重点】 会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题 .【难点】 函数的三种表示方法的应用 .教学准备【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题 .2【学生准备】 坐标纸新课导入：下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化 .你从图象中得到了哪些信息?教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义 .可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间学生在教师引导下自由回答 .图中有一个直角坐标系,它的横轴是
3、t 轴,表示时间;它的纵轴是 T 轴,表示气温 .这一气温曲线实质上给出了某日的气温 T()与时间 t(时)的函数关系 .例如,14 时的气温是 8,表现在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14,8) .实质上也就是说,当 t=14时,对应的函数值 T=8.气温曲线上每一个点的坐标( t,T),表示时间为 t 时的气温是 T.教师引导总结结论:1 .一天中每时刻 t 都有唯一的气温 T 与之对应 .可以认为,气温 T 是时间 t 的函数 .2 .这天中 4 时气温最低,为-3;14 时气温最高,为 8 .3 .从 0 时至 4 时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降 .从
4、4 时至 14 时气温呈上升状态,从 14 时至 24 时气温又呈下降状态 .4 .我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少 .5 .如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律 .本节课我们一起来探究用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质 .3如图,这是 2014 年 3 月 23 日上证指数走势图,你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的?学生说出自己的观察情况 .图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间;它的纵轴表示上证指数 .这一指数曲线实质上给出了 3 月 23 日的指数与时间的函数关系 .例如,1
5、4:30 的指数是 1746.26,表现在指数曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14:30,1746 .26).实质上也就是说,当时间是14:30 时,对应的函数值是 1746.26.上面指数走势图是用图象表示函数的一个实际例子 . 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息 .1 .函数的图象我们先来看这样一个问题:正方形的边长 x 与面积 S 的函数关系是什么?其中自变量 x 的取值范围是什么?计算并填写下表:x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S学生计算发现:函数关系式为 S=x2,因为 x 代表正方形的边长,所以自变量 x0,将每个x 的值代
6、入函数关系式即可求出对应的 S 值 .教师启发:好!如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量 x 及对应的函数值 S 当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点 .大家思考一下,表示 x 与 S 的对应关系的点有多少个?如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看 .4学生在坐标纸中尝试描点,发现:这样的点有无数个,如果全描出来太麻烦,也不可能 .我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来 .教师点评:很好!这样我们就得到了一幅表示 S 与 x 关系的图 .图中每个点都代表 x 的值与S 的值的一种对应关系
7、 .如点(2,4)表示 x=2 时 S=4.归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 .上图中的曲线即为函数S=x2(x0)的图象 .2 .用描点法画函数的图象要做一个面积为 12m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为 xm,周长为 ym.(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;(2)能求出这个问题的函数解析式吗?(3)当 x 的值分别为 1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;(4)能画出函数的图象吗?师生分析,共同完成解答 .(1)由于面积一定的长方
8、形,当一条边长为 xm 时,另一条边长可以用 x 表示出来,那么长方形的周长 y 随着 x 的变化而变化,由函数的定义可知, y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是 x0.(2)由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为 y=2 x+ m.5(3)列表:x/m 1 2 3 4 5 6y/m 26 16 14 14 14.8 16(4)描点,连线,如图所示 .归纳总结:用描点法画函数图象的一般步骤:第一步:列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来 .课堂小结1 .一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,则坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 .2 .函数的图象(1)用描点法画函数图象的一般步骤是:列表;描点;连线 .(2)当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小 .布置作业 【必做题】6教材第 79 页练习第 1,2,3 题;教材第 81 页习题 19.1 第 2 题 .【选做题】教材第 82 页习题 19.1 第 7 题 .教学后记：
