1、1第十九章 一次函数19.1 函数（第 2 课时）教学目标初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数 . 过程与方法1 .经历回顾思考,训练提高归纳总结能力 .2 .利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力 .情感、态度与价值观通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型 .重点与难点【重点】 函数表示方法的应用 .【难点】 确定实际问题中函数自变量的取值范围 .教学准备【教师准备】 带有网格的纸,三角板 .【学生准备】 三角板,铅笔,带有网格的纸 .新课导入:你听说过“两个铁球同
2、时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度 v 随下落的时间 t 的变化而变化 .这就是我们今天要继续学习的内容 .21 .有根弹簧原长 10cm,每挂 1kg 重物,弹簧伸长 0.5cm,设所挂的重物为 mkg,受力后弹簧的长度为 lcm,根据上述信息完成下表:m/kg 0 1 2 3 3.5 l/cm受力后弹簧的长度 l 是所挂重物质量 m 的函数吗?2 .有一辆出租车,前 3 公里内的起步价为 8 元,每超过 1 公里收 2 元,有一位乘客坐了t(t3)公里,他付费 y 元,用含 x 的式子表示
3、y.3 .如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言 .上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系 .1 .自变量、函数和函数值(1)下图是体检时的心电图 .其中横坐标 x 表示时间,纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量 .在心电图中,对于 x 的每个确定的值, y 都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y,对于表中每一个确定的年份( x),都对应着一个确定的人口数( y)吗?中国人口数统计表3年份 人口数 /亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522
4、010 13.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于 x 的每个确定值, y 都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份 x,都对应着一个确定的人口数 y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应 .教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量, y 是 x 的函数 .如果当 x=a 时,y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 .学生分析上面两个问题中的自变
5、量和函数,并交流 .在以上心电图问题中,时间 x 是自变量,心脏电流 y 是 x 的函数;人口数统计表中,年份 x是自变量,人口数 y 是 x 的函数 .当 x=2010 时,函数值 y=13.71.教师随着学生的思考渐渐提问:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系,下图就反映了时间 t(min)与摩天轮上一点的高度 h(m)之间的关系,你能从下图中观察出有几个变化的量吗?当 t 分别取3,6,10 时,相应的 h 是多少?给定一个 t 值,你都能找到相应
6、的 h 值吗?4学生围绕问题先独立思考,再进行小组交流 .当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,人的高度随时间的变化先增加后减小,然后再增加,接着再减小,按这个规律变化 .从图上可以看出,有两个变量,旋转时间 t 和摩天轮上一点的高度 h,当 t 分别取 3,6,10时,相应的 h 是 47,3,35,给定一个 t 值,都能找到相应的 h 值 .提问:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常如下图那样堆放 .随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数 n 1 2 3 4 5 物体总数 y 学生边数边填写上表,观察发现:按如图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数逐渐增加 .层数 n 1 2
7、 3 4 5 物体总数 y 1 3 6 10 15 提问:一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273,则气体的压强为零,因此,物理学把-273作为热力学温度的零度热力学温度 T(K),它与摄氏温度 t()之间有如下数量关系: T=t+273,T0 .5(1)当 t 分别等于-43,-27,0,18 时,相应的热力学温度 T 是多少?(2)给定一个大于-273的 t 值,你能求出相应的 T 值吗?同桌交流自己的计算方法,再独立完成解答过程 .由热力学温度 T(K)与摄氏温度 t()之间的数量关系: T=t+273,T0 可得:(1)当 t 分别等于-43,-27,0,18 时,相应的热力学
8、温度 T 是 230,246,273,291.(2)给定一个大于-273的 t 值,利用公式 T=t+273,能求出相应的 T 值 .引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应 .教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量, y 是 x 的函数 .如果当 x=a 时,y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 .课堂小结1 .在变化过程中有两个变量 x,y,如果对于 x 的取值范围内的每一个确
9、定的值 y 都有唯一的值和它对应,那么就说 y 是 x 的函数, x 是自变量 .2 .函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义 .(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数 .(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零 .(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数 .(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义 .1 .下表表示 y 与 x 的函数关系,则此函数的解析式为 . x 6 4 2 0 -2 -4 6y -3 -2 -1 0 1 2 解析:根据表格中的数据知: y
10、 是 x 的一半的相反数,故 y=-0.5x.故填 y=-0.5x.2 .自来水的收费标准是每月不超过 10 吨,每吨水 1.2 元,超过部分每吨水 1.8 元,小王家5 月份用水 x 吨( x10),应交水费 y 元,则 y 与 x 的函数关系式为 . 解析:小王家的水费=10 吨的水费+超过 10 吨部分的水费 .即 y=101.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填 y=1.8x-6.3 .甲车速度为 20 米 /秒,乙车速度为 25 米 /秒 .现甲车在乙车前面 500 米,设 x 秒后两车之间的距离为 y 米 .求 y 随 x(0 x100)变化的函数解析式 .解:由题意可知 x 秒后两车行驶路程分别是:甲车为 20x 米,乙车为 25x 米 .两车行驶路程差为 25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5 x)米,所以 y 随 x 变化的函数关系式为 y=500-5x(0 x100) .布置作业 【必做题】教材第 74 页练习第 1 题;教材第 81 页习题 19.1 第 3 题 .【选做题】教材第 82 页习题 19.1 练习第 5 题 .教学后记：7
