1、1周滚动练(26 .126.2)(时间:60 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 20 分)1.下列事件是必然事件的是 (D)A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于 1802.下列说法正确的是 (A)A.不可能事件发生的概率为 0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次,正面朝上的次数定是 500 次3.九年级某班在参加学校 4100 m 接力赛时,安排了甲、乙、丙、丁四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为 (D)A.1 B. C. D.12 13 144
2、.小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是 (D) A. B. C. D.16 13 12 235.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率,给出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是 (D)2A.掷一枚正六面体的骰子,出现 6 点的概率B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数,能被 2 整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色不同、其他都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)6.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是 随机 事件 .(填“必然”“随机”或“不可能”) 7.事件 A 发
3、生的概率为 ,大量重复试验后,事件 A 平均每 n 次发生的次数是 10,那么 n= 120200 . 8.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个白球、若干个红球,从中随机摸 1 个球,摸到红球的概率是 ,则这个袋子中有红球 5 个 . 589.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,方砖的质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是 . 1410.有两个不透明的盒子,第一个盒子中有 3 张卡片,上面的数字分别为 1,2,2;第二个盒子中有 5 张卡片,上面的数字分别为 1,2,2,3,3.这些卡片除了数字不同外,其他都相同 .从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡
4、片数字是 2 的概率为 . 415三 解答题(共 60 分)311.(12 分)下面三张卡片上分别写有一个式子,把它们背面朝上洗匀,小明闭上眼睛,从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取另一张 .第一次抽取的卡片上的整式做分子,第二次抽取的卡片上的整式做分母,用列表法或树状图法求能组成分式的概率是多少?解:用表格表示:第二张卡片上的整式第一张卡片 上的整式 x x-1 2x xx-1x2x-1 x-1x x-122 2x 2x-1所以能组成分式的概率是 .46=2312.(12 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A(8,0),C(0,6),直线 y=kx-1 分别交 BA,OA 于点 D
5、,E,且D 为 BA 中点 .(1)求 k 的值及此时 EAD 的面积;(2)现向矩形内随机投飞镖,求飞镖落在 EAD 内的概率 .(若投在边框上则重投)4解:(1) 矩形 OABC 的顶点 A(8,0),C(0,6),B (8,6),D 为 BA 中点, D (8,3),AD=3,把点 D(8,3)代入 y=kx-1,得 k= ,12令 y=0,得 x=2,E (2,0),OE= 2,AE=6,S EAD= 63=9.12(2)由(1)得 S 矩形 AOCB=68=48,向矩形内随机投飞镖,飞镖落在 EAD 内的概率 P= .948=31613.(12 分)有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号
6、分别为 1,2,3,4 的四个红球,黄盒子中装有编号为 1,2,3 的三个黄球 .甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜 .(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由 .解:(1)画树状图得: 一共有 12 种等可能的结果,两球编号之和为奇数的有 6 种情况,P (甲胜) = .612=12(2)公平 .P (乙胜) = ,P (甲胜) =P(乙胜),612=12 这个游戏规则对甲、乙双方公平 .514.(12 分)传统节日“端午节”的早晨,小
7、文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其他一切均相同 .(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 . 16(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大?请说明理由 .解:(2)会增大,理由:分别用 A,B,C 表示枣馅粽、肉馅粽和花生馅粽,画树状图: 共有 20 种等可能的结果,两个都是花生馅的有 6 种, 都是花生馅粽的概率为 ,620=31016 小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大 .15.(12 分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 -3,-1,0,2 的四
8、个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀 .(1)从中任取一个球,求抽取的数字为正数的概率;(2)从中任取一个球,将球上的数字记为 a,求关于 x 的一元二次方程 ax2-2ax+a+3=0 有实数根的概率;(3)从中任取一个球,将球上的数字作为点的横坐标记为 x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为 y,试用画树状图或列表法表示出点( x,y)所有可能出现的结果,并求点( x,y)落在第二象限内的概率 .解:(1)根据题意,所有等可能的情况有 4 种,抽取的数字为正数的情况有 1 种,则 P= .14(2)由题意得 = 4a2-4a(a+3)=-12a0,即 a0,且 a0,所以 a0.所有等可能的情况有 4 种,满足 a0 的情况有 2 种,6则方程 ax2-2ax+a+3=0 有实数根的概率为 .12(3)列表如下:xy -3 -1 0 2-3(-1,-3)(0,-3)(2,-3)-1(-3,-1)(0,-1)(2,-1)0 (-3,0) (-1,0) (2,0)2 (-3,2) (-1,2) (0,2)所有等可能的情况有 12 种,其中点( x,y)落在第二象限内的情况有 2 种,则 P= .212=167
