1、13.6 直线和圆的位置关系第 1课时 直线和圆的位置关系知识要点基础练知识点 直线与圆的位置关系1. O的半径为 12,圆心 O到直线 l的距离为 9,则直线 l与 O的位置关系是 (A)A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定2.已知 O的半径为 2018,圆心 O到直线 L的距离为 D,若直线 L与 O有交点,则下列结论中正确的是(B)A.D=2018 B.D2018C.D2018 D.D20183.已知 O的半径为 r,圆心 O到直线 l的距离为 D,当 D=r时,直线 L与 O的位置关系是(B)A.相交 B.相切C.相离 D.以上都不对4.已知 Rt ABC的斜边 AB=6厘米,直
2、角边 AC=3厘米,则以 C为圆心,以 2厘米为半径的圆和AB的位置关系是 相离 ,以 4厘米为半径的圆和 AB的位置关系是 相交 . 5.已知 l1 l2,l1,l2之间的距离是 3 cm,圆心 O到直线 l1的距离是 1 cm,如果 O与直线l1,l2有三个公共点,那么圆 O的半径为 2或 4 cm. 综合能力提升练6.已知 O的半径为 6, O的一条弦 AB长为 3 ,则以 3为半径的同心圆与 AB的位置关系3是 (A)A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定7.如图,已知 BAC=45,一动点 O在射线 AB上运动(点 O与点 A不重合),设 OA=x,如果半径为 1的圆 O与射线
3、AC有公共点,那么 x的取值范围是 (A)2A.02 28.(益阳中考)如图,在平面直角坐标系 xOy中,半径为 2的 P的圆心 P的坐标为( -3,0),将 P沿 x轴正方向平移,使 P与 y轴相切,则平移的距离为 (B)A.1 B.1或 5 C.3 D.59.如图所示,公路 MN与公路 PQ在点 P处交汇,且 QPN=30,点 A处有一所中学, AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围 100米以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时,学校是否受到噪音影响?如果受影响,且已知拖拉机的速度为 18千米 /小时,那么学校受影响的时间是多少秒?解:过点 A作 AD PN,垂
4、足为 D,以 A为圆心,以 100米为半径画弧交 PN于点 B,C,连接 AB,AC. 在 Rt PAD中, APD=30,PA=160米, AD= 80米 . 在 Rt ABD中, AB=100米, AD=80米,BD= =60(米),AB2-AD2= 1002-802BC= 602=120(米),v= 18千米 /小时 =5米 /秒, t= =24(秒) .BCv 学校受到噪音影响,受影响的时间是 24秒 .拓展探究突破练10.如图,半径为 2的 P的圆心在直线 y=2x-1上运动 .3(1)当 P和 x轴相切时,写出点 P的坐标,并判断此时 y轴与 P的位置关系;(2)当 P和 y轴相切
5、时,写出点 P的坐标,并判断此时 x轴与 P的位置关系;(3) P是否能同时与 x轴和 y轴相切?若能,写出点 P的坐标;若不能,说明理由 .解: P的圆心在直线 y=2x-1上, 圆心坐标可设为( x,2x-1).(1)当 P和 x轴相切时,2 x-1=2或 2x-1=-2,解得 x=1.5或 x=-0.5,P 1点坐标为(1 .5,2),P2点坐标为( -0.5,-2). 1.52,|3|2,x 轴与 P相离 .(3)不能 . 当 x=2时, y=3,当 x=-2时, y=-5,|-5|2,32, P不能同时与 x轴和 y轴相切 .第 2课时 切线的判定和性质知识要点基础练知识点 1 切线
6、的性质定理1.(湘潭中考)如图, AB是 O的切线, B为切点,若 A=30,则 AOB= 60 . 42.如图,点 P在函数 y= (x0)的图象上运动, O为坐标原点, A为 PO的中点,以 P为圆心, PA3x为半径作 P,则当 P与坐标轴相切时,点 P的坐标为 ( ,1)或(1, ) . 3 33.如图,在以 O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB是小圆的切线, P为切点 .已知 AB=8,大圆半径为 5,则小圆半径为 3 . 知识点 2 切线的判定定理4.给出下列说法:(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)垂直于圆的半径的直线是圆
7、的切线;(4)过圆的半径的外端的直线是圆的切线 .其中正确说法的个数为 (B)A.1 B.2 C.3 D.45.(无锡中考)如图,矩形 ABCD中, G是 BC的中点,过 A,D,G三点的圆 O与边 AB,CD分别交于点 E,F,给出下列说法: AC 与 BD的交点是圆 O的圆心; AF 与 DE的交点是圆 O的圆心;BC 与圆 O相切 .其中正确说法的个数是 (C)5A.0 B.1 C.2 D.36.如图,在 ABC中, AB=AC,以 AB为直径的 O交 BC于点 D,过点 D作 DE AC于点 E.(1)请说明 DE是 O的切线;(2)若 B=30,AB=8,求 DE的长 .解:(1)连
8、接 OD.OD=OB , B= ODB.AB=AC , B= C, ODB= C,OD AC, ODE= DEC=90,DE 是 O的切线 .(2)连接 AD.AB 是 O的直径, ADB=90,BD=AB cos B=8 =4 .32 3又 AB=AC ,CD=BD= 4 , C= B=30,3DE= CD=2 .12 3综合能力提升练67.(宜昌中考)如图,直线 AB是 O的切线, C为切点, OD AB交 O于点 D,点 E在 O上,连接 OC,EC,ED,则 CED的度数为 (D)A.30 B.35C.40 D.458.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC为正方形,顶点 A,C在
9、坐标轴上,以边 AB为弦的 M与 x轴相切,若点 A的坐标为(0,8),则圆心 M的坐标为 (D)A.(4,5) B.(-5,4) C.(-4,6) D.(-4,5)9.如图, AB是 O的直径, C,D是 O上的点, CDB=20,过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 E,则 E= 50 . 10.(湖州中考)如图,已知 AOB=30,在射线 OA上取点 O1,以 O1为圆心的圆与 OB相切;在射线 O1A上取点 O2,以 O2为圆心, O2O1为半径的圆与 OB相切;在射线 O2A上取点 O3,以 O3为圆心, O3O2为半径的圆与 OB相切;在射线 O9A上取点 O10,以 O10为
10、圆心, O10O9为半径的圆与 OB相切 .若 O1的半径为 1,则 O10的半径长是 29 . 提示:作 O1C,O2D,O3E分别垂直于 OB, AOB=30,OO 1=2CO1,OO2=2DO2,OO3=2EO3,O 1O2=DO2,O2O3=EO3, 圆的半径呈 2倍递增,7 On的半径为 2n-1CO1, O1的半径为 1, O10的半径长为 29.11.已知 MAN=30,O为边 AN上一点,以 O为圆心,2 为半径作 O,交 AN于 D,E两点,设AD=x.(1)如图 1,当 x取何值时, O与 AM相切?(2)如图 2,当 x取何值时, O与 AM相交于 B,C两点,且 BOC
11、=90?解:(1)过点 O作 OF AM于点 F.当 OF=r=2时, O与 AM相切,此时 OA=4,故 x=AD=2.(2)过点 O作 OG AM于点 G.OB=OC= 2, BOC=90,BC= 2 ,2BG=CG= ,OG= ,2 2 A=30,OA= 2 ,x=AD= 2 -2.2 212.(邵阳中考)如图所示, AB是 O的直径, C为 O上一点,过点 B作 BD CD,垂足为 D,连接BC,BC平分 ABD.求证: CD为 O的切线 .证明: BC 平分 ABD, OBC= DBC.OB=OC , OBC= OCB, DBC= OCB.8OC BD.BD CD,OC CD.又 C
12、 为 O上一点, CD 为 O的切线 .13.如图, DC是 O的直径,点 B在圆上,直线 AB交 CD延长线于点 A,且 ABD= C.(1)求证: AB是 O的切线;(2)若 AB=4 cm,AD=2 cm,求 CD的长 .解:(1)连接 OB.OB=OC , OBC= C, ABD= C, ABD= OBC,CD 为直径, CBD=90, OBC+ OBD=90, ABD+ OBD=90,即 ABO=90,OB AB,OB 为半径, AB 是 O的切线 .(2) ABD= C,且 A= A, ABD ACB, ,BDBC=ABAC=ADAB=12AB 2=ADAC,即 42=2AC,AC
13、= 8 cm,CD=AC-AD= 8-2=6 cm.拓展探究突破练914.(恩施州中考)如图, AB为 O的直径, P为半径 OA上异于点 O和点 A的一个点,过点 P作与直径 AB垂直的弦 CD,连接 AD,作 BE AB,OE AD交 BE于点 E,连接 AE,DE,AE交 CD于点 F.(1)求证: DE为 O的切线;(2)若 O的半径为 3,sin ADP= ,求 AD.13解:(1)连接 OD,BD,BD交 OE于点 M.AB 是 O的直径, ADB=90,即 AD BD,OE AD,OE BD,OB=OD,BM=DM , BOM= DOM,OE=OE , BOE DOE(SAS), ODE= OBE=90,DE 为 O的切线 .(2)设 AP=a, sin ADP= ,AD= 3a,PD= 2 a,13 2OP= 3-a,OD 2=OP2+PD2, 32=(3-a)2+(2 a)2,2解得 a1= ,a2=0(舍),23AD= 3a=2.
