1、1课时规范练 58 随机事件的概率基础巩固组1.(2018 河北保定期末,3)若 A,B 为互斥事件,则( )A.P(A)+P(B)12.从 1,2,9 中任取两个数,其中: 恰有一个偶数和恰有一个奇数; 至少有一个奇数和两个数都是奇数; 至少有一个奇数和两个数都是偶数; 至少有一个奇数和至少有一个偶数 .在上述事件中,是对立事件的是( )A. B.C. D.3.(2018 河南安阳联考,3)从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,记所取的这 2 个数的乘积为m,则下列说法错误的是( )A.事件“ m=6”的概率为B.事件“ m2”的概率为C.事件“ m=2”与事件“ m=6
2、”为互斥事件D.事件“ m=2”与事件“ m2”互为对立事件4.(2018 重庆九校联盟联合,8)已知随机事件 A,B 发生的概率满足条件 P(A B)=,某人猜测事件发生,则此人猜测正确的概率为( )A.1 B.C. D.05.(2018 河北石家庄检测,9)已知某厂的产品合格率为 0.8,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是( )A.合格产品少于 8 件B.合格产品多于 8 件C.合格产品正好是 8 件D.合格产品可能是 8 件6.(2018 湖北武汉测试,13)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是 . 7.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会
3、乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 8.某班选派 5 人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数 /人0 1 234 5概 0.0.1xy0.z2率 1 6 2(1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值;(2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44,求 y,z 的值 .综合提升组9.(2018 辽宁模拟,6)甲: A1,A2是互斥事件;乙: A1,A2是对立事件,那么( )A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分不必要条件C.甲是乙的必要不充分条件D.甲既不
4、是乙的充分条件,也不是乙的必要条件10.(2018 安徽八校联考,3)若 A、 B 为对立事件,其概率分别为 P(A)=,P(B)=,则 x+y 的最小值为( )A.10 B.9C.8 D.611.3空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI大小分为六级,0 50 为优;51 100 为良;101 150 为轻度污染;151 200 为中度污染;201 300 为重度污染;大于 300 为严重污染 .一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中随机抽取 10 个,用茎叶图记录如图 .根据该统计数据,估计此地该年 AQI 大于
5、 100 的天数为 .(该年为 365 天) 12.某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物 .根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近” 作物株数 X 之间的关系如下表所示,这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米 .X1 2 3 4Y51 48 45 42(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y 51 48 45 42频数 4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率 .4创新应用组13.(2018 广东佛山模拟,4)袋中有
6、 5 个球,其中红色球有 3 个,标号分别为 1,2,3,蓝色球有 2 个,标号分别为 1,2.从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为( )A. B.310C. D.71014.某公司生产产品 A,产品质量按测试指标分为:大于或等于 90 为一等品,大于或等于 80 小于 90为二等品,小于 80 为三等品,生产一件一等品可盈利 50 元,生产一件二等品可盈利 30 元,生产一件三等品亏损 10 元 .现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各 100 件进行检测,检测结果统计如下表:测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,10
7、0)甲 3 7 20 40 20 10乙 5 15 35 35 7 3根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品 A 为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品 A 为一等品、二等品、三等品的概率.(1)计算甲生产一件产品 A,给工厂带来盈利不小于 30 元的概率;(2)若甲一天能生产 20 件产品 A,乙一天能生产 15 件产品 A,估计甲、乙两人一天生产的 35 件产品A 中三等品的件数 .5参考答案课时规范练 58 随机事件的概率1.B 因为 A,B 互斥,但 A,B 不一定对立,所以 P(A)+P(B)1 .2.C 从 9 个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故
8、只有 中两事件是对立事件 .3.B 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共 6 个,事件“ m=6”即所取 2 个数的乘积为 6 的基本事件有(1,6),(2,3)共 2 个,故所求概率 p=,A 正确;事件“ m2”包含的基本事件有(1,3),(1,6),(2,3),( 2,6),(3,6)共 5 个,故其概率为 p=,故 B 错误;事件“ m=2”与事件“ m=6”不可能同时发生,故为互斥事件,C 正确;事件“m=2”与事件“ m2”互为对立事件,D 正确 .故选 B.4.C 事件 与
9、事件 A B 是对立事件, P( )=1-P(A B)=1-=,故选 C. 5.D 由已知该厂的产品合格率为 0.8,则抽出 10 件产品检査,合格产品约为 100.8=8 件,根据概率的意义,可得合格产品可能是 8 件,故选 D.6. 乙不输的概率为 +=,故填 .67. 因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,1928但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 += .19288.解 记事件“在竞赛中,有 k 人获奖”为 Ak(kN, k5),则事件 Ak彼此互斥 .(1)
10、获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56,P (A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得 x=0.3.(2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即 z=0.04.由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44,得 P (A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即 y+0.2+0.04=0.44,解得 y=0.2.9.C 当 A1、 A2是互斥事件时, A1、 A2不一定是对立事件,所以甲是乙的不充分条件;当 A1、 A2是对立事件时, A1、 A2一定是互斥事件,所以甲是乙的必要条件 .所以甲是乙的必要不充分条件 .故选 C.
11、10.B A 、 B 为对立事件,其概率分别为 P(A)=,P(B)=,P (A)+P(B)=1,即 + =1(x0,y0),41 (x+y) + =4+ + +15 +2 =9,当且仅当 x=2y=6 时取等号 .41 4 4故选 B.11.146 该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4,频率为,由此估计此地该年 AQI 大于 100 的概率为,故估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为 365 =146(天) .2512.解 (1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为 1 的作物有 2 株,“相近”作物株数为 2 的作物有 4 株,“相近”作物株数
12、为 3 的作物有 6 株,“相近”作物株数为 4 的作物有 3 株,列表如下:Y 51 48 45 42频数 2 4 6 3所种作物的平均年收获量为= =46(kg).512+484+456+42315 69015(2)由(1)知, P(Y=51)= ,P(Y=48)= .215 415故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为 48 kg 的概率为P(Y48) =P(Y=51)+P(Y=48)= + = .21541525713.A 从袋中任取两个球,基本事件有 10 个,分别为:(红 1,红 2),(红 1,红 3),(红 1,蓝 1),(红 1,蓝 2),(红 2,红 3),(红 2
13、,蓝 1),(红 2,蓝 2),(红 3,蓝1),(红 3,蓝 2),(蓝 1,蓝 2),这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 包含的基本事件有 3 个,分别为:(红 2,蓝 2),(红 3,蓝 1),(红 3,蓝 2),故这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为 P= .310故选 A.14.解 (1)甲生产一件产品 A,给工厂带来盈利不小于 30 元的概率 P=1- = .3+7100910(2)估计甲一天生产的 20 件产品 A 中有 20 =2(件)三等品,3+7100估计乙一天生产的 15 件产品 A 中有 15 =3(件)三等品,15+5100所以估计甲、乙两人一天生产的 35 件产品 A 中共有 5 件三等品 .
