1、1课时规范练 6 函数的单调性与最值基础巩固组1.(2018 北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间(0, + )上递减的函数为( )A.y= B.y=-x3C. x D.y=x+=122.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间( - ,1)内有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1, + )内一定( )()A.有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数3.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x0),则 x|f(x-2)0=( )A.x|x4 B.x|x4C.x|x6 D.x|x24.已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( ),1,
2、(4-2)+2,1A.(1,+ ) B.4,8) C.(4,8) D.(1,8)5.已知函数 f(x)= ,则该函数的递增区间为 ( )2-2-3A.(- ,1 B.3,+ )C.(- ,-1 D.1,+ )6.函数 f(x)=x|x|,若存在 x1, + ),使得 f(x-2k)-kca B.cba C.bac D.abc9.函数 f(x)= 在区间1,2上的值域为 . 2+110.设 f(x)是定义在 R 上的增函数,若 f(1-ax-x2) f(2-a)对任意 a -1,1恒成立,则 x 的取值范围为 . 211.函数 f(x)= -log2(x+2)在区间 -1,1上的最大值为 . (
3、13)综合提升组12.已知函数 f(x)=x+,g(x)=2x+a,若任意 x1 ,存在 x22,3使得 f(x1) g(x2),则实数 a 的12,3取值范围是( )A.a1 B.a1 C.a0 D.a013.(2018 百校联盟四月联考,8)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x),且 x1 时, f(x)=2x+ ,若 f(loga2a)0 且 a1),则实数 a 的取值范围是( )2-+2A. (1,2) B. (2, + )(12,1) (0,12)C. (1,2) D. (2, + )(0,12) (12,1)14.(2018 河北衡水中学金卷十模,9)已知函
4、数 f(x)=lg(x+ )+2x+sin x,f(x1)+f(x2)0,则下2+1列不等式中正确的是( )A.x1x2 B.x1015.已知 f(x)表示 x+2 与 x2+3x+2 中的较大者,则 f(x)的最小值为( )A.0 B.2C.- D.不存在16.已知函数 f(x)= 若函数 y=f(x)在区间( a,a+1)内递增,则实数 a 的取值范围是 .-2+4,4,2,4, 创新应用组17.(2018 河北衡水中学二调,9)已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且对任意的 x,yR 都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点 P(x,y)满足等式 f(x2+2x+2)+f(
5、y2+8y+3)=0,则 x+y 的最大值为 ( )A.2 -5 B.-5 C.2 +5 D.56 618.若 f(x)=lo (ax2+2x-1),g(x)= ,若不论 x2取何值, f(x1)g(x2)对任意 x112 2+2(2+6)+3恒成立,则 a 的取值范围是( )710,32A. B.(-,- 710) (-,-45)C. D.(-6380,+) (-4049,-45)3参考答案课时规范练 6 函数的单调性与最值1.B 由题意得,函数 y= 和函数 y=lo x 都是非奇非偶函数,排除 A、C .12又函数 y=x+ 在区间 (0,1)上递减,在区间(1, + )上递增,排除 D
6、,故选 B.12.D 由题意知 a0 等价于 f(|x-2|)0=f(2),f (x)=x3-8 在0, + )内是增加的, |x- 2|2,解得 x4.4.B 由 f(x)在 R 上是增函数,则有 解得 4 a1,4-20,(4-2)+2,5.B 设 t=x2-2x-3,由 t0,即 x2-2x-30,解得 x -1 或 x3 .故函数 f(x)的定义域为( - ,-13, + ).因为函数 t=x2-2x-3 的图像的对称轴方程为 x=1,所以函数 t 在( - ,-1上递减,在3, + )上递增 .所以函数 f(x)的递增区间为3, + ).6.D x 0 时, f(x)=x2,当 x0
7、,f (x-2k)-k .147.C lo a=-log2a,12f (log2a)+f(lo a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),12原不等式变为 2f(log2a)2 f(1),即 f(log2a) f(1).又因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在0, + )内递增,所以 |log2a|1,即 -1log 2a1,解得 a2 .故选 C.128.A x (e -1,1),a= ln x( -1,0),b= (1,2), c=eln x=x(e -1,1),(12)4bca.9. f (x)= = =2- ,f (x)在区间 1,2上是增函数,即 f(x)
8、max=f(2)=,f(x)1,43 2+12(+1)-2+1 2+1min=f(1)=1.故 f(x)的值域是 .1,4310.(- ,-10, + ) 因为 f(x)是 R 上的增函数,所以 1-ax-x22 -a,a -1,1.(*)(*)式可化为( x-1)a+x2+10 对 a -1,1恒成立 .令 g(a)=(x-1)a+x2+1.则 解得 x0 或 x -1,(-1)=2-+20,(1)=2+0, 即实数 x 的取值范围是( - ,-10, + ).11.3 因为 y= 在 R 上递减 ,y=log2(x+2)在区间 -1,1上递增,所以 f(x)在区间 -1,1上递减 .(13
9、)所以 f(x)在区间 -1,1上的最大值为 f(-1)=3.12.C 当 x 时, f(x)2 =4,当且仅当 x=2 时取等号, f (x)min=4.当 x2,3时, g(x)递增,故12,3 4g(x)min=22+a=4+a.依题意知 f(x)min g(x)min,解得 a0 .13.B 由 f(2-x)=f(x),可知 f(x)的图像关于直线 x=1 对称,x 1 时, f(x)=2x+ ,2-+2f (x)在1, + )上是增加的 .f (2)=6,f (loga2a)2 或 00 知, y=2x+sin x 在(0, + )上是增函数, 函数 f(x)在 x0 时递增,因此
10、f(x)在 R 上递增 .f (x1)+f(x2)0,f (x1)-f(x2),f (x1)f(-x2),x 1-x2,即 x1+x20,故选 D.15.A 5在同一平面直角坐标系中画出函数 y=x+2 和 y=x2+3x+2 的图像,由 f(x)表示 x+2 与 x2+3x+2 中的较大者,可得 f(x)的图像如图中实线部分 .求 f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当 x=-2时,函数 f(x)有最小值 0,故选 A.16.(- ,14, + ) 画出 f(x)= 的图像如图所示,因为函数 y=f(x)在区间-2+4,4,2,4 (a,a+1)内递增,所以 a+12 或 a4,解
11、得 a1 或 a4 .故实数 a 的取值范围是( - ,14, + ).17.A 对任意的 x,yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),令 x=0,y=0,都有 f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0,动点 P(x,y)满足等式 f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有 f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数 f(x)是定义在 R 上的函数,可得 x2+y2+2x+8y+5=0,化为( x+1)2+(y+4)2=12,可令 x=-1+2 cos ,y=-4+2 sin , (0,2),3 3则 x+y=2 (cos + sin )-5=2 cos -5,
12、3 6 (-4)当 cos =1 即 = 时, x+y 取得最大值 2 -5,故选 A.(-4) 4 618.D g (x) = = =2sin ,2+2(2+6)+32-2(2+23)2(+3) (+3)g (x2)max=2.f(x1)g(x2)对任意 x1 恒成立,即 f(x1)min2 恒成立;710,32等价于 0a +2x1-1 对任意 x1 恒成立,21 14 710,32即 a 对任意 x1 恒成立,1-212154-2121 710,32设 p(x1)= = -1,q(x1)= = - ,1-2121 (11-1)254-2121 54(11-45)245x 1 ,710,326 ,11 23,107p (x1)max= -1=- ,(107-1)2 4049q(x1)min=- ,a .故选 D.45 (-4049,-45)
