1、1第五章相交线与平行线(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3分,共 30分)1.如图所示, ABCD ,DB BC,1=40,则2 的度数是 ( )A.40 B.50C.60 D.1402.下列说法中,正确的个数是 ( )(1)相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的平分线互相垂直;(3)邻补角的平分线互相垂直;(4)一个角的两个邻补角是对顶角 .A.1 B.2 C.3 D.43.如果1 与2 互为补角,且12,那么2 的余角是 ( )A. (1+2) B. 112 12C. (1-2) D. 212 124.下列语句正确的是 ( )A.相等的角为对顶角B.两个直角是邻
2、补角C.不是对顶角的角都不相等D.对顶角相等5.如图所示, ABC的三个顶点分别在直线 a,b上,且 ab ,1=120,2=80,则3 的度数是 ( )A.40 B.60 C.80 D.12026.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是 ( )A.1 B.2 C.3或 2 D.1或 2或 37.一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐 50,那么第二次向右拐 ( )A.40 B.50 C.130 D.1508.如图所示,从 A地到 B地有,三条路可以走,这三条路的长分别为 l,m,n,则下列各式正确的是 ( )A.lmn B.lm=
3、n9.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过(如图所示),如果第一次拐的角 B是 75,第二次拐的角 C是 145,第三次拐的角是 D,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么 D应为 ( )A.100 B.110C.120 D.13010.可以通过平移图案(1)得到的是下图中的( )二、填空题(每小题 4分,共 32分)11.如图所示,1=2=40, MN平分 EMB,则3= . 12.如图 BE,CF相交于 O,OA,OD是射线,其中构成对顶角的角是 . 313.如图所示,直线 AB,CD相交于 O,OE平分 AOC, EOC=35,则 BOC= . 14.如图所示, ABC=40,DE
4、BC ,DF AB于点 F,则 ADF= . 15.如图所示, AB CD于 O,EF为过点 O的直线, MN平分 AOC,若 EON=100,那么 EOB= , BOM= . 16.已知 是锐角, 与 互补, 与 互余,则 - 的值等于 . 17.如图所示, AOB=75, AOC=15,OD是 BOC的平分线,则 BOD= . 18.将一个图形沿着正北方向平移 5厘米后,再沿着正西方向平移 5厘米,这时图形在原来位置的 方向上 . 三、解答题(共 58分)19.(8分)一块边长为 12米的正方形土地,修了横竖各两条道路,宽都是 2米,空白的部分种上各种花草,请利用平移的知识求出种花草的面积
5、 .420.(8分)如图所示,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,1=43,2=27,那么光的传播方向改变了多少度?21.(10分)如图所示, MO NO,OG平分 MOP, PON(小于 180)=3 MOG,求 GOP的度数 .22.(10分)如图所示,两个直角梯形重合在一起,将一个直角梯形沿 AD的方向平移,平移的距离为 AE的长,其中 HG=20cm,QC=5cm,QG=8cm,求阴影部分的面积 .23.(10分)如图所示, AB BC,1+2=90,2=3,试说明 BEDF.24.(12分)有一天李小虎同学用几何画板画图,他先画了两条平
6、行线 AB,CD,然后在平行线间画了一点 E,连接 BE,CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点 E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想, B, D与 BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用几何画板的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系 .5(1)你能探讨出图(1)至(4)中的 B, D与 BED之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由 .【答案与解析】1.B2.C3.C(解析:因为1 与2 互为补角,所以1+2=180,所以2 的余角=90-2= (1+2)-2= (1-2) .)12 124.D5.A6.D(解
7、析:有三种情况,分别是三条直线都经过一个点、三条直线中有两条互相平行、三条直线互不平行 .)7.B8.C(解析:根据两点之间,线段最短,知 m最小,路根据平移知和路长度相等,所以 mn=l.故选 C.)9.B(解析:如图所示,过点 C作 CFAB ,于是1= B=75,所以2= BCD-1=145-75=70,因为 ABCF ,ABDE ,所以 CFDE. 所以 D+2=180,2=180-70=110 .故选B.)10.B11.110(解析:根据对顶角相等,可知2= MEN,所以1= MEN,可知直线 AB平行于直线 CD,然后再根据同旁内角、角平分线定义等求得 .)12. BOC和 EOF
8、, EOC和 BOF13.110614.5015.55 13516.90(解析: 与 互补,有 + =180, 与 互余,有 + =90,可推出 - =90.)17.3018.西北19.解:通过平移得到下图 .种花草的面积=(12-22)(12-22)=64(平方米) .20.解: BFD=1=43,2=27,则 DFE= BFD-2=43-27=16,所以光的传播方向改变了 16.21.解:设 GOP的度数为 x,因为 OG平分 MOP,所以 MOG= GOP=x,所以 PON=3 MOG=3x,因为 MO NO,所以 MON=90,因为 MON+ MOG+ GOP+ PON=360,所以
9、90+x+x+3x=360,解得 x=54,所以 GOP=54.22.解:因为梯形 EFGH是由梯形 ABCD平移得到的,所以阴影部分的面积与梯形 DHGQ的面积相等 .由图形的平移可知 GH=CD=20cm,因为 QC=5cm,所以 DQ=CD-QC=20-5=15(cm),S 四边形 DHGQ=(DQ+HG)QG= (15+20)8=140(cm2),即所求阴影部分的面积为 140cm2.12 1223.解:因为 AB BC,所以3+ EBC=90(垂直定义) .因为1+2=90,2=3,所以1+3=90(等量代换) .所以1= EBC(等角的余角相等) .所以 BEDF (同位角相等,两直线平行) .24.解:(1)图(1): BED= B+ D;图(2): B+ BED+ D=360;图(3): BED= D- B;图(4): BED= B- D.(2)选图(3) .理由如下:如图所示,过点 E作 EFAB. 因为 ABCD ,所以 EFCD ,所以 D= DEF, B= BEF,因为 BED= DEF- BEF,所以 BED= D- B.
