1、1吉林省东辽五中 2019 届高三数学第二次模拟考试题 理注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019遵义联考设集合 20AxxN且 ，则集合 A的真子集有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个22019龙岩期末如图所示的茎叶图记录了 BA球员甲、乙两人在 2018-2019 赛季某月
3、比赛过程中的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）A甲的平均数大于乙的平均数 B甲的平均数小于乙的平均数C甲的中位数大于乙的中位数 D甲的方差小于乙的方差32019江南十校已知 i是虚数单位，则化简2018i的结果为（ ）A iB iC D142019四川一诊如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为 6 分米，其内有一边长为 1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）A 324B 324C 16D 3652019长沙一模已知 1F， 是双曲线 2:yx的上、下焦点，点 P是其一条渐近线上一点，且以 12F为直
4、径的圆经过点 P，则 12F 的面积为（ ）A B 2C2 D162019清远期末在正方体 1ADB中， M， N分别是线段 1AB， C的中点，以下结论： 1MN； 与 异面； 面 1B；其中正确的是（ ）A B C D72019宁德期末已知点 2,1A，点 B为不等式组0 26yx所表示平面区域上的任意一点，则 AB的最小值为（ ）A 12B 2C1 D282019福建质检给出下列说法：“ 4x”是“ tan1x”的充分不必要条件；定义在 ,b上的偶函数 25fxab的最大值为 30；命题“ 0xR， 01”的否定形式是“ xR， 12x”其中正确说法的个数为（ ）A0 B1 C2 D39
5、2019衡水中学已知函数 1yfx关于直线 1x对称，且 fx在 0,上单调递增，231log5af， 032bf ， 32logcf，则 a， b， c的大小关系是（ ）A cB aC D bca102019哈尔宾六中九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里 ”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的 S的值为 350，则判断框中可填（ ）A 6?iB 7?iC 8?iD 9?i112019湖北联考在 A 中，角 、 B、 的对边分别是 a、 b、 c，若 osc2aB
6、bA，则 cosaAbB的最小值为（ ）A 3B 43C 3D 23122019衡水金卷椭圆 2:10xyCab与抛物线 2:4Eyx相交于点 M， N，过点1,0P的直线与抛物线 E相切于 M， N点，设椭圆的右顶点为 A，若四边形 PA为平行四边形，则椭圆的离心率为（ ）A 3B 2C 23D 34二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019九江一模已知向量 1,3a， 2,3b，则 b在 a方向上的投影等于_142019江西名校联考若 loglog0aa，则实数 的取值范围是_152019姜堰中学已知函数 2sin,2fxx的
7、部分图象如图所示，其中 01f， 52MN，则 1f_162019邵东月考已知三棱锥 ABCD中，平面 AB平面 CD，BCD， 4， 23，则三棱锥 的外接球的表面积为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019泉州质检已知等差数列 na的公差 0d， 36a，且 1， 2a， 4成等比数列（1）求 na的通项公式；（2）设 2nb，求数列 nab的前 项和 nS318 （12 分）2019贵州联考如图，在多面体 ABCDEFG中， AB， C， D两两垂直，
8、四边形 ABED是边长为 2 的正方形， ACG ， ，且 1， 2G（1）证明： CF平面 BD；（2）求二面角 的余弦值19 （12 分）2019湖师附中某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80 个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品检测时，先从这一箱水果中任取 10 个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测设每个水果为不合格品的概率都为 01p，且各个水果是否为不合格品相互独立（1）记 10 个水果中恰有 2 个不合格品的概率为 fp，求 f取最大值时 p的值 0；（2）现对一箱水果检验了 10 个，结果
9、恰有 2 个不合格，以（1）中确定的 0作为 的值已知每个水果的检测费用为 1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用 a*N若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？20 （12 分）2019聊城一中已知焦点在 y轴上的抛物线 1C过点 2,，椭圆 2C的两个焦点分别为 1F， 2，其中 2与 1C的焦点重合，过 1F与长轴垂直的直线交椭圆 1F于 A， B两点且 3，曲线
10、 3C是以原点为圆心以 O为半径的圆（1）求 1与 2及 3的方程；（2）若动直线 l与圆 C相切，且与 2交与 M， N两点，三角形 OMN的面积为 S，求 的取值范围421 （12 分）2019佛山质检已知常数 0a，函数 2ln1xfxa（1）讨论函数 fx在区间 0,上的单调性；（2）若 f存在两个极值点 1x， 2，且 120fxf，求 的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019山南期中以坐标原点为极点，以 x轴的非负半轴为极
11、轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 2（ 0,） ，直线 l的参数方程为 2cosinxty（ t为参数） （1）点 D在曲线 C上，且曲线 在点 D处的切线与直线 0垂直，求点 D的直角坐标和曲线 的参数方程；（2）设直线 l与曲线 有两个不同的交点，求直线 l的斜率的取值范围23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019四川一诊已知函数 21fxax（ aR）的一个零点为 1，（1）求不等式 1fx的解集；（2）若 20,amnn，求证： 21mn52019 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 四 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共
12、 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】因为集合 2012AxxxNN且 且 ，所以 0,1A，根据集合的元素数目与真子集个数的关系， n元素的子集有 n个，集合 有 2 个元素，则其真子集个数为 23，故选 A2 【答案】B【解析】甲的平均数 1482425628932845128.35x甲，乙的平均数 170791.x 乙 ，故 甲 乙 ，故选项 A 不成立，选项 B 成立；甲的中位数是 26，乙的中位数是 29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项 C 错误；甲的方差
13、大于乙的方差，故选项 D 错误3 【答案】C【解析】依题意 1ii2i， 2018624502iii1故选 C4 【答案】B【解析】半径为 6 的圆形图案的面积为 36，其圆内接正六边形的面积为136sin022，故所求的概率为 324P，故选 B5 【答案】A【解析】等轴双曲线 2:1Cyx的渐近线方程为 yx，不妨设点 P在渐近线 上，则 0,P，以 12F为直径的圆为 2y，又 0,x在圆 2xy上，解得 x， 121PS ，故选 A6 【答案】C【解析】连接 1B， D， 1，由 MN为 1ACB 的中位线可得 MNAC ，故错误；由 1平面 ，可得 1，即有 1N，故正确；由 D，
14、，可得 平面 BD， AM ，即有 MN面 1B，故正确，故选 C7 【答案】B【解析】结合不等式，绘制可行域，可得计算 A点到该区域最小值，即计算点 A到 0xy的最小值， 21d，故选 B8 【答案】C【解析】对于，当 4x时，一定有 tan1x，但是当 tan1x时， 4k， Z，所以“ 4x”是“ tan1”的充分不必要条件，所以正确；对于，因为 f为偶函数，所以 5a，因为定义域为 ,ab，所以 5，所以函数 25fx， ,x的最大值为 530ff，所以正确；对于，命题“ 0R， 012”的否定形式是“ xR， 12x”，所以是错误的；故正确命题的个数为 2，故选 C9 【答案】D【
15、解析】因为 1yfx关于直线 1x对称，所以 fx关于 y轴对称，因为 fx在 0,上单调递增，所以 f在 ,0上单调递减，331logl5aff， 0303122bff ， 3log4cf，因为 33l5l4，0312，根据函数对称性及单调性可知 bca，所以选 D10 【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得 0S， 1i；执行循环体， 290S， i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 3， i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 10S， 4；不满足判断框内的条件，执行循环体， 2， 5i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 3， 6；不满足判断框内的条件，执行循环体， 40S， 7i；
16、不满足判断框内的条件，执行循环体， 5， 8；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S的值为 350可得判断框中的条件为 7i？ ，故选 B11 【答案】D【解析】 cos2caBbA，由正弦定理化简得： 111sinisinisincosin22ACBAB，整理得 cos3， cos0， ta3t，则 sincosinabBAbaBABAa123t可得 cos的最小值为 23，故选 D12 【答案】B【解析】设过点 1,0P的直线方程为 1xmy，联立方程组 22 404xmy，因为直线与抛物线相切，所以 2161，所以切线方程分别为 xy或 y此时 1x， 2y或 1， 2
17、，即切点 1,2M或 ,N又椭圆的右顶点 ,0Aa，因为四边形 PA为平行四边形，所以 PMANk，即得 022311a又交点 1,2在椭圆上，所以 221499b，所以 2292cabc，所以离心率为32cea，故选 B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 【答案】 12【解析】向量 ,3a， 2,3b，则向量 b在 a方向上的投影为 123ab，故答案为 1214 【答案】 ,4【解析】由 01a且 ，可得 2a，结合 log1log2aa，可得 01a，由 log2a，得 2，所以 1415 【答案】 1【解析】函数 2sin
18、0,2fxx的部分图象如图所示， 02sin1f，5622514MN， 3， 函数 52sin36fxx，712sinf，故答案为 16 【答案】 36【解析】如图取 BD的中点 E，连接 A， CE，则 AEBD， C平面 平面 ，平面 ABD平面 CB， AE平面 BCD，又 CE平面 BD， AEC设 A 的外接圆的圆心为 O，半径为 r ，圆心 在 所在的直线上， 222BEOrAE在 BCDRt 中， 24BCD， C在 AE 中， AE 228r，解得 3r， 1O在 Ot 中， 23， OABD点 是三棱锥 BCD的外接球的球心，且球半径 3R球的表面积 2436SR故答案为 6
19、三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 2na；（2）1243n【解析】 （1）根据题意，得 14236a，即 211 6ada，解得 12ad，或 10（不合，舍去） ，所以 1212n n（2）由（1）得 24nanb，所以数列 nb是首项为 4，公比为 4 的等比数列所以 123123n n nS 44 118 【答案】 （1）见解析；（2） 6【解析】 （1）证明：连接 AE， G，因为 AB， C， D两两垂直，所以 AD平面 BC，因为 G ，所以
20、A，又 E，所以 A平面 DEFG，所以 5BCGF，又因为 BCFG ，所以四边形 BCGF是菱形，所以 CFBG，易知四边形 AE是平行四边形，所以 AE ，在正方形 D中， ，故 D，又 B，所以 CF平面 B（2）由（1）知 E， G， A两两互相垂直，故以 为坐标原点，以 DE， G， A所在直线为 x， y， z轴建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则 0,D， ,02A， ,B， 0,12C， ,0F，则 ,1FB， ,1C，设 ,abcm为平面 BC的法向量，则 20FBbcCam，令 a，则 2b， c，所以 ,2，又因为 AD平面 B，所以 0,DA为平面 AB的一个法
21、向量，26cos,m，由图可知二面角 FBCA是钝角，所以二面角 FBCA的余弦值为 619 【答案】 （1） 0.2；（2） 154EXa，8【解析】 （1）记 10 个水果中恰有 2 个不合格品的概率为 fp，则 8210Cfp， 877210C19015fpppP，由 f，得 .且当 0,.2p时， 0fp；当 .2,1时， 0fp f的最大值点 0.2（2）由（1）知 .p，令 Y表示余下的 70 个水果中的不合格数，依题意知 70,.2YB ， 10.51XaY， 151570.2154EXaYEa如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为 120 元，由 420，得 .1
22、4，且 *N，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为 8 元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检测20 【答案】 （1） 21:4Cxy，2:13x， 23:1Cxy；（2） 3263OMNS 【解析】 （1）由已知设抛物线方程为 20py，则 4p，解得 ，即 1的方程为 24xy，焦点坐标为 2,1F，所以椭圆中 c，其焦点也在 轴上设方程为 210yxab，由21yxab，得2ba，23bAB，又 2，解得 2， 3b，椭圆方程为243，又 1OF所以所求圆的方程为 21xy（2）因为直线 l与圆 C相切，所以圆心 到直线的距离为 1，所以 122OMNNS ，当直线 l
23、的斜率不存在时方程为 1x，两种情况所得到的三角形 OMN面积相等，由2143yx得 63y，不妨设 26,3M， 261,3N， 463，此时 22OMNS ，当直线 l的斜率存在时设为 k，直线方程为 ykxm，所以圆心 到直线的距离为 21m，即 21，由2143yxkm，得 2243630kx，所以 22222611439483mkkk恒大于 0，设 ,Mxy， ,Nxy，则 2634MNxk，2134MNmxk，所以 212ONSk 22 222 81631313423344km kk ，令 4t，则 t， t， 0t，所以221133OMNtSt，是关于 1t的二次函数开口向下，在
24、 104t时单调递减，所以 3263OMNS ，综上： 3263OMNS 21 【答案】 （1）见解析；（2） 1,【解析】 （1） 224411axafxx，当 240a，即 时， 0f， f在 0,上递增；当 ，即 1a时，由 fx，得 240xa，解得 21x（舍去） ， 22a，且 2fx， 20fxx，所以 f在 0,a上递减，在 ,上递增（2）由（1）知，若 fx存在两个极值点 1x， 2，则 01a；且 21xa， 2a分别是 f的极大值点和极小值点由 f的定义域知 1，且 2a，解得 2a；又 1212122lnlnxxxfa2121124lnxx，将 120x， 214xa代
25、入，得 22124ln41afxfa，令 at，得 21lnffxt，由 0且 知， t且 0t，记 2lnhtt，当 01时， ln2ht， 21 0th，故 ht在 0,1上递减，所以 0ht，即当 1at，即 a时， 12fxf；当 1时， 2ln2htt， 2 0th，故 ht在 1,0上递减，40ht，即当 10a，即 a时， 12fxf综上所述，满足条件的 的取值范围是 ,12请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ,，曲线 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数，
26、 0,） ；（2）23,【解析】 （1）由 20,得曲线 的直角坐标方程为 20xy，所以曲线 C的参数方程为 cosinxy（ 为参数， 0,） ，设 D点坐标为 2cos,in，由已知得 是以 0,O为圆心， 2为半径的上半圆，因为 C在点 D处的切线与 l垂直，所以直线 OD与直线 20xy的斜率相同， 34，故 点的直角坐标为 1,（2）设直线 :2lykx与半圆 20xy相切时 21k， 2410k， 3， 3k（舍去） ，设点 ,B， 202ABk，故直线 l的斜率的取值范围为 3,23 【答案】 （1） 40x；（2）证明见解析【解析】 （1）因为函数 1fxa（ aR）的一个零点为 1，所以 a，又当 时， 12fxx， 12fxx，上述不等式可化为 x，或1 2x，或 12x，解得120x，或 1 ，或 43，所以 x或 x或 ，所以原不等式的解集为 403x（2）由（1）知 121amn，因为 0m， 1n，所以 211221259nmmnn，当且仅当 3， 4时取等号，所以 1n
