1、2009 年浙江省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则这个双曲线的离心率为( )。（A）2（B） 3（C）（D）2 已知质数 p，q 满足关系式 3p+5q=31，则满足条件的 p，q 共有( )。（A）1 对（B） 2 对（C） 3 对（D）4 对3 下列陈述中错误的是( )。（A）为了实现课程目标，小学数学教材不宜具有弹性（B）小学数学教学内容的编排主要采用“螺旋式”（C）数学知识的逻辑顺序与儿童心理发展顺序并不完全一致（D）教学内容的展开，不宜单纯地让学生阅读、模仿和记忆4 下列各数是复名数的是( )。（A）287 厘
2、米（B） 平方米（C） 3 时 15 分 25 秒（D）7 小时5 从一副扑克牌中任意抽取一张，可能性相同的是抽到( )（A）大王与黑桃（B）红桃与梅花（C） K 与红桃（D）大王与 K6 A、B、C 、 D 四位探险家要进入一片荒无人烟的地方探险，出发时每人只能带5 天的口粮，这就是说只允许他们一起向前走 25 天，然后返回。于是他们决定，每走一天就让一个人返回营地，省下的口粮留给其他伙伴，这样就可以是他们中的一人向前走得更远，同时保证所有的人都能平安返回营地。这样向前走得最远的人能向前走的天数是( ) 。（A）3 天（B） 4 天（C） 5 天（D）6 天7 设 U=1，2，3，4，5，6
3、，7 ，M=1 ，2，3，4，5，N=1，3，5，则 M(U一 N)=( )。（A）1 ，2（B） 3，4，5（C） 2，4（D）1 ，2， 3，4，58 已知向量 a、b 满足：|a|=1，|b|=2，|a 一 b|=2，则|a+b|=( )。9 若 aR，则 a2 是 表示双曲线的( )。（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件10 在 RtABC 中，AC=BC=6，D、E 分别是 AB 上的两个三等分点，以 CD、CE为折痕折成四面体，使 A、B 两点重合，则此四面体的体积为 ( )。（A）4（B） 3（C） 5（D）二、填空题11 现将含盐浓度
4、为 30的盐水 60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为 45 千克时，则盐水的含盐浓度是_。12 100 分成两份，一份是 7 的倍数，一份是 11 的倍数，则 100=_。13 若 9*2=9+8，5*4=5+4+3+2 ，那么 x*10=205，则 x=_。14 甲数与乙数的比是 3：5，乙数占这两个数之和的_。15 甲、乙两人拿出同样多的钱一共买了 20 棵树苗，树苗的单价相同。甲要了 12棵，乙要了 8 棵，这样甲又给了乙 20 元钱，树苗的单价是_元。16 正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是_。17 设a n是等差数列，若 a2=3，a 7=13，则数列a n
5、)前 8 项的和为_。18 有 49 名探险队员要过一条河，他们只带了一只可一次坐 7 人的橡皮艇，如果每过一次河需要 3 分钟的时间，那么全体渡过对岸需要的时间是_分钟。19 若规定 则 x 的值是_。20 三、解答题21 某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用 8000 元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完，又用 17600 元购进同种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但这次每件进价比第一次多 4 元，服装店仍按每件 58 元出售，全部售完。问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元?22 求曲线 y=一 x3+x2+2x 与 x 轴所围成图形的面积。四、分析题
6、23 小学生常常会出现如下解题错误，试进行成因分析并给出预防措施。4425=(114)25=(1125)(425)=275100=27500五、案例题24 案例描述：圆的面积教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是用转化的方法得到的，然后说：“圆能不能转化成已学过的平面图形?”一生说：“能。 ”师：“你怎么知道的 ?”生回答：“我看书了。 ”教师说：“没关系，可以看书。”于是，同学们都把书打开了，教师接着说：“你们就仿照书上的样子，把你手中的圆剪拼成学过的图形。”接下来学生开始操作，教师巡视。学生做得很吃力，过了整整 15 分钟，还有一些实践能力差的学生没有完成，不用说书上还提供
7、了另外一种方法，把圆转化成三角形。教师一看表，不能再等了，于是草草地引导学生总结了公式，简单地练了两道题便下课了。请您对本教学案例加以分析、评价并提出改进的策略。六、论述题25 在几何教学中，如何处理好标准图形和变式图形的关系?七、计算题26 27 2009 年浙江省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，所以 4b=2a+2c，即a+c=2b= ，a 2+2ac+c2=4c2 一 4a2，整理得 3e22e 一 5=0，解得 e= 或 e=一 1(舍去 )。2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 3p+5
8、q=31，所以 3p 与 5q 应该为一奇一偶。因为在偶数中唯一质数是 2，所以 p，q 中有一个是 2。若 p=2，则 q=5，满足题意。若 q=2，则p=7，满足题意。故满足条件的 p，q 共有 2 对。3 【正确答案】 A【试题解析】 小学数学教材的编排应具有弹性，以适合儿童心理发展需要。4 【正确答案】 C【试题解析】 C 项带 3 个单位，A、B、D 项都带有一个单位。5 【正确答案】 B【试题解析】 抽到大王的可能性是 ，抽到黑桃、红桃、梅花的可能性是 ，抽到 K 的可能性为 ，故选 B。6 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知，A、B、C、D 四位探险家一共能带 54=20(天
9、)的口粮。由于他们是每走一天就让一个人返回营地，则前三天返回的人需要 2+4+6=12(天)的口粮，那么还剩下 2012=8(天)的口粮，一个人可以往返 4 天，故选 B。7 【正确答案】 C【试题解析】 由 U=1，2，3，4，5，6，7，N=1，3，5，则 U 一N=2， 4，6， 7。又 M=1，2，3，4，5 ，则 M(UN)=2，4。8 【正确答案】 D【试题解析】 由|a|=1，|b|=2，|a 一 b|=2，则(a 一 b)(a 一 b)=a2 一 2ab+b 2=|a一 b|2=4，2ab=1。又(a+b)。(a+b)=a 2+2ab+b 2=6，|a+b|= 。9 【正确答案
10、】 C【试题解析】 若 表示双曲线，则 a2 或 a一 5。10 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知，折成的四面体底面三角形 ADE 是正三角形，一侧面CDE 为等腰三角形。且 CD=CE。过点 C 做 CFDE，则 。连接 AF，在ACF 中，作 COAF 于 O，则 CO 就是四面体的高。二、填空题11 【正确答案】 0.4【试题解析】 603045=1845=40。12 【正确答案】 78+114【试题解析】 令 100=7a+11b，a，b 都是自然数，于是 100=7(a+b)+4b。又100=712+16，故 b=4。a+b=12，a=8。13 【正确答案】 25【试题解析】
11、9*2=9+8 ，5*4=5+4+3+2 可知，x*10=x+(x 一 1)+(x 一 2)+(x 一9)=10x 一 45=205，x=25 。14 【正确答案】 62.5【试题解析】 15 【正确答案】 10【试题解析】 设甲、乙两人开始拿出的钱数为 x。由题意得 ，解得x=100，则树苗的单价为 10010=10(元)。16 【正确答案】 9，+)【试题解析】 由 ab=a+b+3，则(a 一 1)(b 一 1)=4。由 a0，b0，则a1，b1。 a 一 1+b1 =4，a+b6，ab=a+b+39。17 【正确答案】 64【试题解析】 因为a n是等差数列，a 1+a8=a2+a7=
12、16，所以 S8= 8=64。18 【正确答案】 45【试题解析】 因为有 1 人要拿船过来，也就是前 7 次均渡过 6 人，第 8 次渡过 7人刚好 49 人，第 1 次只走 1 趟，而其余 7 次要来回，故 153=45(分钟)。19 【正确答案】 1【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题21 【正确答案】 设第一次购进衬衫 x 件。根据题意得 解得 x=200经检验，x=200 是原方程的解。故服装店这笔生意盈利=58(200+400)一(17600+8000)=9200(元) 0。答：该服装店这笔生意是盈利，盈利 9200 元。22 【正确答案】 设曲线 y=x3+
13、x2+2x 与 x 轴所围成图形的面积为 S。由x3+x2+2x=0，解得 x=一 1，0，2。四、分析题23 【正确答案】 原因：思维定势干扰。将加法的分配律运用到乘法中。措施：联系实际讲清算理；分层练习；形式多样；讲究实效；发展学生思维。五、案例题24 【正确答案】 由于圆是平面上的曲线图形，而长方形是直线图形，因此，学生即使照着书上的样子做，也显得很吃力，耽误了很长时间。虽然数学课程标准倡导学生动手实践、自主探究，但孩子毕竟太小了，上千年形成的文化都完全放手让十岁左右的孩子在有限的课程中去探索、去发现，显然是不可能的。本节课，由于教师过于放手。缺乏指导。所以探究的结构是低效的。最终学生对
14、所学概念还是不甚了解。这个案例出现了讲不完的现象。讲不完现象在我们的课堂教学中相当普遍。我们必须深人反思，不断总结，采取相应的措施，改变这一现状。一节课，让学生动手实践，自主探究新知识固然重要，但实际应用、解决问题也应该是一节课的最终归宿。针对这种现象，我想我们是否应该在以下两方面多做些努力：(1)进一步培养学生的动手实践能力。我们的孩子动手实践能力的确太差了。长久以来受传统教学观念的影响，教师为了节省时间，为了使课堂上井然有序，为了不至于在课堂上发生动乱，为了能保质保量地完成预定的教学任务。好多应该让学生去动手实践、去体验的程序却被教师代替了。现在，实施新课改，教师们虽然都在朝这个方面努力，
15、但孩子们的实践能力需要长时间培养，需要从低年级就开始培养。耽误一节课、两节课讲不完没关系，我们可以暂时把没有完成的内容放在下一节课，把新授课后面的练习课、复习课适当地整合一下。但实践能力的培养绝不能因此而放松，相反，更应该加强。一位教育家说的很好：重视过程的数学课。意味着数学知识的总量肯定比以前要减少了，而且探索的经历意味着学生要面临很多的困惑、挫折甚至失败。学生可能在花了很长时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、发展、创新所必须经历的过程。在这样的过程中。耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价。因为留给学生的可能是一些对他们终身有用的东西。是一种难以言说的丰厚回报。我想学生的动手实践
16、能力经过长期的培养。养之有素了。这样由实践能力差而导致课堂上的讲不完的现象就会自然而然的地减少了。(2)进一步提高教师的课堂驾驭能力。过去那种按部就班。照本宣科，“学” 围绕“教”转的课堂教学已被新课改打破了。面对新课改，面对鲜活多变的课堂，面对充满个性的学生，新的课堂上会出现许许多多的意想不到。很多教师感到课堂上难以驾驭，“放” 与“收”的“度”很难把握。放的多了，课讲不完，放的少了，又显得流于形式。所以，现在一堂好课是教师综合素质的体现。过去说给学生一碗水，教师要有一桶水，而现在对教师的要求是要有鲜活的自来水。因此，作为教师要不断洗脑，不断地充电，加强自身学习，不断丰富自己，完善自己。六、
17、论述题25 【正确答案】 几何图形在空间范围是可以任意变换其方位的。但习惯上常常把几何图形分为标准图形和变式图形。在日常生活中，学生接触的几何图形大部分是标准图形，小学数学教材从学生的实际出发，往往在开始认识几何图形时，也都采用标准图形，这样有利于学生联系生活实际，理解图形的本质特征。但是，标准图形容易导致学生把图形的本质特征与所呈现的图形的个别属性联系起来，使几何概念不清。或几何概念外延变小。例如，在教学梯形的认识时，使用标准图形。学生就能很快地找出梯形的本质特征。但若不结合变式图形教学。学生对梯形的认识只是形式主义的，不能运用它去判断变式梯形图。 如图中的阴影部分，有的学生就不认为是梯形。理由是阴影部分是只有一组对边相互平行的四边形，它的另外两边是向右下方倾斜，所以它不是梯形。显然。学生把“只有一组对边平行的四边形” 这个本质特征和标准图形呈现时。梯形的两腰向两边倾斜这一非本质特征联系起来，并当做本质特征。这说明学生的思维受标准图形中非本质属性的影响，造成认识上的局限性。因此在教学中要恰当地利用标准图形，唤起学生生活中的旧经验，促进学生对新图形的认识。但是又不能只停留于对标准图形的认识。还要适当地变换方位，通过变式图形与标准图形的比较，来突出标准图形的本质特征，从而正确地掌握图形的基本特征。七、计算题26 【正确答案】 27 【正确答案】
