1、- 1 -四川省德阳五中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题时间：120 分钟 总分 150 分一. 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在机读卡上）1已知集合 ， ，则 ( )A B C D2直线 y=2x+1 在 x 轴和 y 轴上的截距之和为（ ）A B C D3已知向量 满足 | |=1, =-1,则 (2 - )=( )A4 B3 C2 D04设 ，则“ ”是“ ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设 为等差数列 的前 项和，若 ，
2、，则 ( )A B C D6下课以后，教室里还剩下 2 位男同学和 1 位女同学，若他们依次走出教室，则第 2 位走出的是女同学的概率是（ ）A B C D7双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( )A B C D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )- 2 -A B C D204512452051259、函数 的图象关于原点成中心对称，则 等于（ ）A B C D10、已知 x， y 满足 Error!z3 x y 的最大值比最小值大 14，则 a 的值是( )A2 B1 C1 D211如图，椭圆 的左、右焦点分别为 ，过椭圆上的点 作 轴的垂线，垂足为 ，若四边形 为菱形
3、，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D12、已知 f(x)Error!若 a， b， c， d 互不相等，且 f(a) f(b) f(c) f(d)，则对于命题p： abcd(12,15)和命题 q： a b c d 真假的判断，正确的是( )(10，212)A p 假 q 真 B p 假 q 假 C p 真 q 假 D p 真 q 真二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、数列 an的通项公式 an ，若 前 n项 的 和 为10， 则 项 数 n _ .14、有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P
4、 到点 O 的距离大于 1 的概率为_ _15、已知命题 ,使得 是假命题，则实数 的最大值是 .16、函数 满足 ，且在区间 上， 则的值为_ _- 3 -三.解答题（本大题共 6 个小题，满分 70 分,要求写出详细解答过程）17 （满分 10 分）设命题 :实数 满足 ,其中 ,命题 :实数 满足 （1）若 且 为真,求实数 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围18 （满分 12 分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示 （）求纵坐标中参数 h 的值及第三个小长方形的面积；（）求车速的众数 v1，中位数 v2的估计值；（）求平均车速 的估计值1
5、9 （满分 12 分）在 中,角 所对的边分别为 ,已知ABC, abc.2sinsin4A(1)求 的值; (2)若 ,求icoB23abB- 4 -20 （满分 12 分）已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上.（1）若点 的坐标为 ，过点 作圆 的割线交圆 于 两点，当 时，求直线的方程；.（2）若过点 作圆 的切线 ，切点为 ，求证：经过 四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.21 （满分 12 分）如图，四边形 为矩形， 平面 ， ， 平面，且点 在 上（ ）求证： ；（ ）求三棱锥 的体积；（ ）设点 在线段 上，且满足 ，试在线段 上确定一点 ，使得 平面 22
6、（满分 12 分）已知椭圆 C： （ ）的离心率为 ， ， ， 的面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）斜率为 2 的直线与椭圆交于 、 两点 ，求直线 的方程；- 5 -（3）在 轴上是否存在一点 ，使得过点 的任一直线与椭圆若有两个交点 、 则都有为定值？若存在，求出点 的坐标及相应的定值.- 6 -德阳五中高 2017 级高二下期开学考试参考答案一、 选择题1-5 D A B A B6-10 C C A C A11-12 B D二、 填空题13. 12014. 15. 516. 三、 解答题17 【解析】（1）当 时， ， ， 又 为真，所以 真且 真，由 ，得 所以实数 的取值范
7、围为 .（2） 因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的充分不必要条件， 又 ， ，所以 ，解得所以实数 的取值范围为 .18 【解析】（）所有小长形面积之和为 1，10h+103h+104h+102h=1，解得 h=0.01，第三个小长方形的面积为：104h=100.04=0.4（）车速的众数 v1= =65，)706(2车速的中位数是两边直方图的面积相等，于是得：100.01+100.03+（v 260）0.04=0.5，解得 v2=62.5（）平均车速 =0.011045+0.031055+0.041065+0.021075=62- 7 -19. 【解析】(1). sin1cos1sin
8、i2sinco12ABCABico2(2). , 由(1)知 ,sn3iaBb2331sincosincosin2ABB或 , 或 .si220,620 【解析】(1)依题意，割线 CD 的斜率一定存在，设为 k,则其方程为：y2=k(x-1)，即 kx-y+2k=0.则圆心到直线的距离 ，且直线 CD 的方程为： (2)由条件可知 四点在以 为直径的圆上，设又 则 的中点为 所以经过 四点的圆的方程为化简得由 解得 或于是经过 四点的圆必过定点21 【解析】（ ）证明：由 平面 ，及 得 平面 ，则 ，而 平面 ，则 ，又 ，则 平面 ，又 平面 ，故 - 8 -（ ）在 中，过点 作 于点 ，则 平面 由已知及（ ）得 ， 故 （ ）在 中过点 作 交 于点 ，在 中过点 作 交 于点 ，连接 ，则由 得 ，由平面 平面 ，则 平面 ，再由 ， 得 平面 ，又 平面 ，则 平面 ，故当点 为线段 上靠近点 的一个三等分点时， 平面 22 【解析】（1）由已知， ，又 ，解得 ，椭圆的方程为 。（2）设直线 的方程为 ，则由 可得 ，即 直线 的方程为 即 。（3）设 、 、 ，当直线 不为 轴时的方程为 ，联立椭圆方程得： - 9 -当且仅当 即 时 （定值）即在 轴上存在点 使得 为定值 5
