1、- 1 -深圳高级中学（集团）2018-2019 学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ，设 ，则集合 的元素|14,2,148,9AxZBCABC个数为( ) A. 9 B. 8 C. 3 D. 22.设复数 ，则 =（）1zi|zA B. C. D. 222323.下列全称命题中假命题的个数是( ) 是整数 ；对所有的 ， ；对任意一个 ， 为奇1x()xRxRxZ21数A0 B1 C2 D34、已知 ，则（ ）0.622,log3,lsin5abcA. B.
2、C. D. cabacacb5某公司 20132018 年的年利润 x(单位：百万元)与年广告支出 y(单位：百万元)的统计资料如表所示：年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89 1.00 1.11根据统计资料，则 ( )A利润中位数是 16， x 与 y 有正相关关系B利润中位数是 17， x 与 y 有正相关关系C利润中位数是 17， x 与 y 有负相关关系D利润中位数是 18， x 与 y 有负相关关系6.过点 引圆 的切线，则切线长是 ( )(4,5)P
3、2410A3 B C4 D5- 2 -7.已知非零向量 ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）(,0)at(1,3)b4abA2abA B. C. D.32638. 执行如下图的程序框图，那么输出 S的值是( )A. 2 B.1 C. D. -119.点 是函数 的图象的一个对称中心，且点(,1)6P()sin)(0,)2fxm到该图象的对称轴的距离的最小值为 .4 的最小正周期是 的值域为()fx()fx, 的初相 为 在 上单调递增3()fx5,23以上说法正确的个数是（）（A） （B） （C） （D）12410.分别在区间1,6和1,4内任取一个实数，依次记为 m 和 n，则 mn 的概率为
4、 ( )A B710 310C D35 2511.若两个正实数 满足 ，且存在这样的 使不等式 有解，,xy14,xy234yxm则实数 的取值范围是（）mA B. C. D.1,4,1,41,30,12.已知椭圆和双曲线有共同焦点 ， 是它们的一个交点，且 ，记椭圆和2FP123FP双曲线的离心率分别为 ，则 的最大值为（）12,e12输出 S开始 2019k否1k是结束S,S8 题图- 3 -A3 B.2 C. D. 4323二.填空题：本大共 4 小题每小题 5 分，满分 20 分13.已知双曲线 C：21yxab的焦距为 0，点 1,2P在双曲线 C的渐近线上，则双曲线 的方程为 _
5、. 25yx.14已知复数 满足 ，则 _z(1)3izizi15.已知函数 )(ln2Raxxf，若函数 )(xf的图象在 2处的切线方程为0byx，则实数 16.已知数列 的前 项和为 ， ，且 ，则数列nanS12,a1(2)nSa的通项公式为_.n ,()n三.解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）某银行对某市最近 5 年住房贷款发放情况(按每年 6 月份与前一年 6 月份为 1 年统计)作了统计调查，得到如下数据：年份 x 2014 2015 2016 2017 2018贷款 y(亿元 ) 50 60 70 80
6、100(1)将上表进行如下处理： t x2 013， z( y50)10，得到数据：t 1 2 3 4 5z 0 1 2 3 5试求 z 与 t 的线性回归方程 z bt a，再写出 y 与 x 的线性回归方程 y b x a.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算 2019 年房贷发放数额. 参考公式：- 4 -(mg/10ml)含含含0.20.150.10.510980706504302018(本小题满分 12 分)如图，在 中，点 在 边上，ABCD， ， ， D6cos32AB3（1）求 的面积；（2）求线段 的长19（本小题满分 12 分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 (不含
7、)之间，属酒后驾车；在208mg/10l:8(含 )以上时，属醉酒驾车某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检80mg/1l80查了 辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员 人，右图是对这 人血液中酒精25 220含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的 人中，醉酒驾车的人数；50(2)从血液酒精浓度在 范围内的驾驶员中任取 人，求恰有 人属于醉酒驾车的概70,91率20（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前项和为 ，且 成等比数列.nanS31379,a（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的公差不为 0，数列 满足 ，求数列 的前项和 .nanb
8、2nnbnT21（本小题满分 12 分）已知动圆过定点 A(0，2)，且在 x 轴上截得的弦长为 4.(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2)点 P 为轨迹 C 上任意一点，直线 l 为轨迹 C 上在点 P 处的切线，直线 l 交直线： y1于点 R，过点 P 作 PQ l 交轨迹 C 于点 Q，求 PQR 的面积的最小值22(本小题满分 l2 分)已知函数 21f(x)lnax,R.(1)求函数 f(x的单调区间；AB CD- 5 -(2)是否存在实数 a，使得函数 f(x)的极值大于 0?若存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由.深圳高级中学（集团）2018-2019 学年高二年级
9、第一学期期末考试数学（文科）答案命题人：辛彦瑶审题人：范铯一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. D 2. B 3. C 4、A 5 B 6.B 7.A - 6 -8. A【解析】当 ， 时，执行第一次循环体： ， ；2S0k12Sk执行第二次循环体： ， ；21)(k执行第三次循环体： ， ；1S3k执行第四次循环体： ， ；，24观察可知：其周期为 ，且 ，3019673所以输出的 ，故选 AS9. D 10.A 11. C 12.D13. 14 15. 16. 2105yx2i21,2()2nan三.解答题：
10、本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）解 (1)计算得3，2.2，Error!Error! t 55，Error!Error! tizi45，所以2ib1.2， a2.21.231.4，所以 z1.2 t1.4.注意到 t x2 013， z( y50)10，代入 z1.2 t1.4，整理得 y12 x24120.(2)当 x2 019 时， y108，即 2017 年房贷发放的实际值约为 108 亿元18(本小题满分 12 分)解：（1）在 中，ABD,3sin,36cos2321i21BASBD- 7 -（2）在 中，由余弦定理
11、得ABC BCABDAcos2236231893由正弦定理得， ， .BADsinsi6i+ = , , ABC1803iC3cosADC, Dcos19（本小题满分 12 分）解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在 内范围内有： 人2 分80,90.12血液酒精浓度在 内范围内有： 人4 分1501所以醉酒驾车的人数为 人6 分23(2)因为血液酒精浓度在 内范围内有 人，记为 范围内有 人，70,83,abc80,92记为 则从中任取 2 人的所有情况为 ， ， ，,de(,)()abde(),bd(,)e共 10 种8 分()(,)c- 8 -恰有一人的血液酒精浓度在 范围内的
12、情况有80,9, ，共 6 种10 分(,)ade(),()becde设“恰有 人属于醉酒驾车”为事件 ，则 12 分1A3()5P20（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题得， ，设等差数列 的公差为 ，则，化简，得 或 .当 时，得 ，即 ；当 时，由 ，得 ，即 ；（2）由（1）知 ，12nb所以 131342nnT2 11122nn 由 可得13 1()22nnnT 131()22n3()nnT- 9 -21（本小题满分 12 分）已知动圆过定点 A(0，2)，且在 x 轴上截得的弦长为 4.解：(1)设 C(x， y)，| CA|2 y24，即 x24 y.动圆圆心的轨迹 C 的
13、方程为 x24 y.5 分(2)C 的方程为 x24 y，即 y x2，故 y x.设 P(t0)，PR 所在的直线方程为 y( x t)，即 y x，则点 R 的横坐标 xR， | PR| xR t|.7 分PQ 所在的直线方程为 y( x t)，即 y x2，由消去 y 得 x20，由 xP xQ得点 Q 的横坐标为 xQ t， 9 分又| PQ| xP xQ|.10 分 S PQR| PQ|PR|.不妨设 t0，记 f(t)( t0)，则当 t2 时， f(t)min4.由 S PQR f(t)3，得 PQR 的面积的最小值为 16.12 分22(本小题满分 l2 分)已知函数21f(x
14、)lnax,R.(1)解：函数 f(x)的定义域为 . ,0. 1 分xaxf 11)( 2当 a=0 时， ，f)( 0)(,xf函数 f(x)单调递增区间为 . 2 分0(当 时，令 f(x)=0 得 ，0a12xa. .01,2xx4(i)当 ，即 时，得 ，故 ，04a012xa0)(xf- 10 -函数 f(x)的单调递增区间为 . 3 分)0(，(ii)当 ，即 时，方程 的两个实根分别为041a012xa. 4 分xx,212若 ，则 ，此时，当 时， .04a0,21),0(x0)(xf函数 f(x)的单调递增区间为 ，5 分),(若 a0，则 ，,021x此时，当 时， ，当
15、 时， ，)(0)(f ),(2x0)(xf函数 f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 41,a),241a综上所述，当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为)1,0(：),241(a当 时，函数 f(x)的单调递增区间为 ，无单调递减区间6 分0),0(2)解：由(1)得当 时，函数 f(x)在(0，+)上单调递增，故函数 f(x)无极值；07 分当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为)241,0(a；),241(a则 f(x)有极大值，其值为 ，其中 10 分而2221ln)(xaxfa2412，即 ，8 分012xa2ax. ln)
16、(22f- 11 -设函数 ，则 ，9 分)0(21ln)(xxh 021)(xh则 在 上为增函数l)(),(又 h(1)=0，则 h(x)0 等价于 x1等价于 . 10 分021ln)(2xxf 12x即在 a0 时，方程 的大根大于 1，a设 ，由于 的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称轴1)(2x)(x，则只需 ，即 a-1-10，01ax)(故实数 a 的取值范围为(0，2)12 分说明：若采用下面的方法求出实数 a 的取值范围的同样给 1 分1由于 在 是减函数，214214a42),0(而 时，a=2，故 的解集为（0，2），2aa从而实数 a 的取值范围为(0，2)2解不等式 ，而 a0，通过分类讨论得出实数 a 的取值范围为(0，2).141
