1、112 数系的扩充与复数的引入挖命题【真题典例】【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2017 天津,92016 天津文 ,9复数的基本概念1.复数的概念及几何意义1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义2016 天津,9复数相等的条件2018 天津,92.复数的四则运算1.会进行复数代数形式的四则运算2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2015 天津文 ,9复数的运算分析解读 1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等概念,会进行复数代数形式的四则运算,考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考
2、必考内容.本专题在高考中以选择题、填空题形式出现,属于容易题.破考点【考点集训】考点一 复数的概念及几何意义1.(2012 北京文,2,5 分)在复平面内,复数 对应的点的坐标为( )10i3+i2A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1)答案 A 2.(2015 北京文,9,5 分)复数 i(1+i)的实部为 . 答案 -1考点二 复数的四则运算3.(2011 北京,2,5 分)复数 =( )i-21+2iA.i B.-i C.- - i D.- + i4535 4535答案 A 4.计算 = . 1(1+i)2答案 - i125.复数 = . 2i1+i答案 1+i
3、炼技法【方法集训】方法 1 复数的概念及几何意义1.已知 i 为虚数单位,设复数 z 满足 z+i=3,则|z|=( )A.3 B.4 C. D.1010答案 C 2.(2014 安徽,1,5 分)设 i 是虚数单位, 表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则 +i =( )zzi zA.-2 B.-2i C.2 D.2i答案 C 方法 2 复数代数形式的四则运算3.复数 z 满足 =2-3i,则复数 z 在复平面内对应的点位于( )ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A 4.若复数 是纯虚数,则实数 a= . a+i1-i答案 13过专题【五年高考】A 组 自
4、主命题天津卷题组1.(2017 天津,9,5 分)已知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a 的值为 . a-i2+i答案 -22.(2016 天津,9,5 分)已知 a,bR,i 是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为 . ab答案 23.(2016 天津文,9,5 分)i 是虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=2,则 z 的实部为 . 答案 14.(2015 天津,9,5 分)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为 .答案 -25.(2015 天津文,9,5 分)i 是虚数单位,计算 的结果为 . 1-2i2+i答案 -iB 组 统一命
5、题、省(区、市)卷题组考点一 复数的概念及几何意义1.(2015 湖北,1,5 分)i 为虚数单位,i 607的 为( )共轭复数 A.i B.-i C.1 D.-1答案 A 2.(2017 北京,2,5 分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( )A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+)答案 B 3.(2018 江苏,2,5 分)若复数 z 满足 iz=1+2i,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 .答案 2考点二 复数的四则运算1.(2018 课标,1,5 分)设 z= +2i,则|z|=( )1-i1+i4A.0
6、 B. C.1 D.12 2答案 C 2.(2018 课标,1,5 分) =( )1+2i1-2iA.- - i B.- + i C.- - i D.- + i4535 4535 3545 3545答案 D 3.(2018 课标,2,5 分)(1+i)(2-i)=( )A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案 D 4.(2017 课标,1,5 分) =( )3+i1+iA.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i答案 D 5.(2017 课标,2,5 分)设复数 z 满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A. B. C. D.212 22 2答案 C 6.(2016 课标
7、,2,5 分)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=( )A.1 B. C. D.22 3答案 B 7.(2016 课标,2,5 分)若 z=1+2i,则 =( )4izz-1A.1 B.-1 C.i D.-i答案 C 8.(2015 课标,1,5 分)设复数 z 满足 =i,则|z|=( )1+z1-zA.1 B. C. D.22 3答案 A 9.(2015 课标,2,5 分)若 a 为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则 a=( )A.-1 B.0 C.1 D.2答案 B 10.(2014 课标,2,5 分) =( )(1+i)3(1-i)25A.1+i
8、B.1-i C.-1+i D.-1-i答案 D 11.(2014 课标,2,5 分)设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i,则 z1z2=( )A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i答案 A C 组 教师专用题组考点一 复数的概念及几何意义1.(2018 北京,2,5 分)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于( )11-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 D 2.(2017 北京,2,5 分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( )A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(
9、-1,+)答案 B 3.(2015 安徽,1,5 分)设 i 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( )2i1-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 B 4.(2014 重庆,1,5 分)复平面内表示复数 i(1-2i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A 5.(2015 重庆,11,5 分)设复数 a+bi(a,bR)的模为 ,则(a+bi)(a-bi)= . 3答案 3考点二 复数的四则运算1.(2015 山东,2,5 分)若复数 z 满足 =i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )z1-iA.1-i B.1+i C.
10、-1-i D.-1+i答案 A 2.(2015 四川,2,5 分)设 i 是虚数单位,则复数 i3- =( )2iA.-i B.-3i C.i D.3i6答案 C 3.(2014 山东,1,5 分)已知 a,bR,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2=( )A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i答案 D 4.(2014 辽宁,2,5 分)设复数 z 满足(z-2i)(2-i)=5,则 z=( )A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i答案 A 5.(2014 江西,1,5 分) 是 z 的共轭复数,若 z+ =2,(z- )i=
11、2(i 为虚数单位),则 z=( )z z zA.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i答案 D 6.(2014 湖南,1,5 分)满足 =i(i 为虚数单位)的复数 z=( )z+izA. + i B. - i C.- + i D.- - i1212 1212 1212 1212答案 B 7.(2014 广东,2,5 分)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( )A.-3+4i B.-3-4i C.3+4i D.3-4i答案 D 8.(2013 课标,2,5 分)设复数 z 满足(1-i)z=2i,则 z=( )A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i答案 A
12、9.(2017 江苏,2,5 分)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位,则 z 的模是 . 答案 1010.(2017 浙江,12,5 分)已知 a,bR,(a+bi) 2=3+4i(i 是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= .答案 5;211.(2016 江苏,2,5 分)复数 z=(1+2i)(3-i),其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是 . 答案 512.(2015 江苏,3,5 分)设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为 . 答案 5713.(2014 上海,2,4 分)若复数 z=1+2i,其中 i 是虚数单位,则 = . (
13、z+1z) z答案 6【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.(2018 天津南开二模,1)i 为虚数单位,则复数 =( )2+4i1+iA.-1+3i B.3+i C.3-i D.2+4i答案 B 2.(2019 届天津耀华中学第一次月考,1)i 是虚数单位,复数 =( )-1+3i1+2iA.-5-5i B.1+i C.5+5i D.-1-i答案 B 3.(2018 天津河北一模,2)i 为虚数单位,则复数 =( )2i1+iA.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i答案 A 4.(2017 天津南开中学模拟,1)设 i 为虚数单位,则 - =( )1+i3-i
14、i3+iA. B. C. D.2-i10 1+i10 4+7i10 4-i10答案 B 二、填空题(每小题 5 分,共 55 分)5.(2019 届天津南开中学第二次月考,9)在复平面内,复数 z1与 z2对应的点关于虚轴对称,且 z1=-1+i,则 = . z1z2答案 i6.(2019 届天津南开中学统练,9)复数 (i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 .a-2i1+2i答案 47.(2019 届天津一中第一次月考,9)设 i 是虚数单位,若复数 a- (aR)是纯虚数,则 a 的103-i值为 . 答案 388.(2018 天津南开一模,9)若复数 z 满足(1-2i)z=-
15、(2+i),其中 i 为虚数单位,则 z 的共轭12复数在复平面内对应的点的坐标为 . 答案 (0,12)9.(2019 届天津耀华中学第二次月考,9)已知 a,bR,复数 z=a-i 且 =1+bi(i 为虚数单位),z1+i则 ab= . 答案 -610.(2018 天津河东一模,9)在复平面内,复数 对应的点位于第 象限. 1+ii答案 四11.(2018 天津红桥一模,9)设 i 是虚数单位,则复数 的虚部是 . i-1+i答案 -1212.(2018 天津河西二模,9)已知 a,bR,i 为虚数单位,若 3+4i= ,则 a+b= . 2-bia+i答案 -913.(2018 天津和平三模,9)设 i 是虚数单位,复数 z= ,则|z|等于 . 4+ 2i1-i答案 314.(2017 天津实验中学热身训练,9)设(a+i) 2=bi,其中 a,b 均为实数,若 z=a+bi,则|z|= .答案 515.(2019 届天津一中第二次月考,9)已知复数 z 满足 z+|z|=3+i,则 z= . 答案 +i43
