1、1第五章 机械能章末检测一、选择题1.(多选)下列叙述中正确的是( )A.做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C.外力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力和弹力做功时,系统的机械能一定守恒答案 BD 系统内只有重力和弹力做功 ,是系统机械能守恒的条件 ,故 D 正确。外力对物体做功为零,或物体做匀变速直线运动及匀速直线运动时,不一定满足机械能守恒的条件,故机械能不一定守恒,所以B 正确,A、C 均错。2.如图所示,甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上,现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力 F1、F 2,使甲、乙同时由静止开
2、始运动,在整个过程中,对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内),说法正确的是( )A.系统受到外力作用,动能不断增大B.弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大C.恒力对系统一直做正功,系统的机械能不断增大D.两车的速度减小到零时,弹簧的弹力大小大于外力 F1、F 2的大小答案 B 对甲、乙单独受力分析 ,两车都先加速后减速 ,故系统动能先增大后减少,A 错误;弹簧最长时,外力对系统做正功最多,系统的机械能最大,B 正确;弹簧达到最长后,甲、乙两车开始反向加速运动,F1、F 2对系统做负功,系统机械能开始减少,C 错;当两车第一次速度减小到零时,弹簧弹力大小大于F1、F 2的
3、大小,当返回速度再次为零时,弹簧的弹力大小小于外力 F1、F 2的大小,D 错。3.张飞同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图,测量得到比赛成绩是 2.5 m,目测空中脚离地最大高度约 0.8 m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做的功最接近( )A.65 J B.750 JC.1025 J D.1650 J2答案 B 运动员做抛体运动 ,从起跳到达到最大高度的过程中 ,竖直方向做加速度为 g 的匀减速直线运动,则 t= = s=0.4 s,竖直方向初速度 vy=gt=4 m/s,水平方向做匀速直线运动,则 v0= 2hg 20.810 2.520.4m/s=3.125 m/
4、s,则起跳时的速度 v= = m/s=5.08 m/s,设中学生的质量为 50 kg,根v20+v2y 16+9.8据动能定理得:W= mv2= 5025.8 J=645 J,最接近 750 J,B 项正确。12 124.物体沿直线运动的 v-t 关系如图所示,已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W,则( )A.从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4WB.从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为-2WC.从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 2WD.从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为-0.75W答案 D 由题图知第 1 秒末、第 3 秒末、第 7 秒末速度大小关系 :v1=
5、v3=v7,由题知第 1 秒内合外力做功 W=W1= m -0,则由动能定理得第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功 W2= m - m =0,故 A 错;第 3 秒末到第12v21 12v2312v215 秒末合外力做功 W3= m - m =0- m =-W,故 B 错;第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功 W4= m -0= m =W,12v2512v23 12v21 12v27 12v21故 C 错;第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功 W5= m - m = m( v1)2- m =-0.75W,故 D 对。12v2412v2312 12 12v215.如图所示,轻质弹簧竖直放置在水平
6、地面上,它的正上方有一金属块从高处自由下落,从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中,下列说法不正确的是( )A.重力先做正功,后做负功B.弹力没有做正功C.金属块的动能最大时,弹力与重力相平衡D.弹簧的弹性势能最大时,金属块的动能为零3答案 A 从开始自由下落至第一次速度为零的全过程包括三个“子过程”,其受力如图所示。在整个过程中,重力方向始终与位移同方向,重力始终做正功,故 A 选项不正确。在整个过程中,弹力 F 方向与位移方向始终反向,所以弹力始终做负功,故 B 选项正确。在自由落体与压缩弹簧至平衡位置前的两个子过程与中,Fmg 时,加速度 a 向下,v 向下,且不断增大。在 F=mg
7、平衡位置,a=0,此时速度最大为vm、动能最大,故 C 选项正确。 速度为零时,弹簧形变最大,所以此时弹簧弹性势能最大,故 D 选项正确。6.质量为 m 的物体由静止开始下落,由于空气阻力影响,物体下落的加速度为 g,在物体下落高度为 h 的45过程中,下列说法正确的是( )A.物体的动能增加了 mgh45B.物体的机械能减少了 mgh45C.物体克服阻力所做的功为 mgh45D.物体的重力势能减少了 mgh45答案 A 因为物体动能的增加取决于物体所受合外力所做的功,所以物体下落过程中合外力大小为mg,合外力的功为 mgh,故选项 A 正确;物体与地球组成的系统机械能的改变量取决于除重力(或
8、弹簧弹45 45力)以外的其他力做功的多少,该物体下落过程中所受空气阻力为 mg,所以空气阻力做功为- mgh,故选项15 15B、C 错误;物体下落过程重力做功为 mgh,故重力势能减少 mgh,故选项 D 错误。7.(多选)如图所示,质量为 m 的小球(可视为质点)用长为 L 的细线悬挂于 O 点,自由静止在 A 位置。现用水平力 F 缓慢地将小球从 A 拉到 B 位置后静止,此时细线与竖直方向的夹角为 =60,细线的拉力为F1,然后放手让小球从静止返回,到 A 点时细线的拉力为 F2,则( )4A.F1=F2=2mgB.从 A 到 B,拉力 F 做功为 F1LC.从 B 到 A 的过程中
9、,小球受到的合外力大小不变D.从 B 到 A 的过程中,小球重力的瞬时功率先增大后减小答案 AD 在 B 位置对小球进行受力分析 ,根据平衡条件有 F1= =2mg,在最低点 A 位置,根据牛顿mgcos60第二定律有 F2-mg= ,从 B 到 A 利用动能定理得 mgL(1- cos 60)= mv2,联立可知 F2=2mg,选项 A 正确;mv2L 12从 A 到 B 利用动能定理得 WF-mgL(1- cos 60)=0,解得拉力 F 做功为 WF= ,选项 B 错误;从 B 到 A 的过mgL2程中,小球受到的合外力大小时刻发生变化,选项 C 错误;在最高点时小球的速度为零,重力的瞬
10、时功率为零,在最低点时,小球在竖直方向的速度也为零,其重力的瞬时功率为零,即从 B 到 A 的过程中,小球重力的瞬时功率先增大后减小,选项 D 正确。二、非选择题8.某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律。(1)某同学用 20 分度的游标卡尺测量一小球的直径,示数如图甲所示,则小球的直径 d= cm。 (2)如图乙所示,弹射装置将小球竖直向上抛出,先后通过光电门 A、B,计时装置测出小球通过 A、B的时间分别为 t A、t B。用刻度尺测出光电门 A、B 间的距离 h,用游标卡尺测得小球直径为 d,当地的重力加速度为 g,在误差范围内,若公式 成立,就可以验证机械能守恒(用题中给出的
11、物理量符号表示)。 答案 (1)1.020 (2)( )2-( )2=2ghd tA d tB解析 (1)游标卡尺示数为 10 mm+0.054 mm=10.20 mm=1.020 cm。5(2)小球在 A 点动能 EkA= m( )2,B 点动能 EkB= m( )2,动能减少量:E k=EkA-EkB= m( )2-( )2,小12 d tA 12 d tB 12 d tA d tB球由 A 到 B 重力势能增加量 E p=mgh,在误差允许范围内,若满足 E k=E p,即( )2-( )2=2gh,就可d tA d tB以验证机械能守恒。9.如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道
12、由倾斜的助滑雪道 AB 和着陆雪道 DE,以及水平的起跳平台 CD 组成,AB 与 CD 圆滑连接。运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始,在重力作用下,滑到 D 点水平飞出,不计飞行中的空气阻力,经2 s 在水平方向飞行了 60 m,落在着陆雪道 DE 上。已知从 B 点到 D 点运动员的速度大小不变。(g 取 10 m/s2)求:(1)运动员在 AB 段下滑到 B 点的速度大小;(2)若不计阻力,运动员在 AB 段下滑过程中下降的高度;(3)若运动员的质量为 60 kg,在 AB 段下降的实际高度是 50 m,此过程中他克服阻力所做的功。答案 (1)30 m/s (2)45 m (3)3 0
13、00 J解析 (1)运动员从 D 点飞出时的速度v= =30 m/s。xt依题意,下滑到助滑雪道末端 B 点时的速度大小是 30 m/s。(2)在下滑过程中机械能守恒,有mgh= mv212下降的高度 h= =45 m。v22g(3)根据能量关系,有mgH-Wf= mv212运动员克服阻力做功 Wf=mgH- mv2=3 000 J。12610.如图所示,位于竖直平面内的轨道,由一段斜的直轨道 AB 和光滑半圆形轨道 BC 平滑连接而成,AB 的倾角为 30,半圆形轨道的半径 R=0.1 m,直径 BC 竖直。质量 m=1 kg 的小物块从斜轨道上距半圆形轨道底部高为 h 处由静止开始下滑,经
14、 B 点滑上半圆形轨道。已知物块与斜轨道间的动摩擦因数为 ,g36取 10 m/s2。(1)若 h=1 m,求物块运动到半圆形轨道最低点 B 时对轨道的压力大小;(2)若物块能到达半圆形轨道的最高点 C,求 h 的最小值;(3)试求物块经最高点 C 时对轨道的压力 F 随高度 h 的变化关系,并在图示坐标系中作出 F-h 图像。答案 (1)110 N (2)0.5 m (3)F=100h-50(N)(h0.5 m) 图像见解析解析 (1)设物块运动到半圆形轨道底部时的速度大小为 v,轨道对它的支持力大小为 FN,根据动能定理有:mgh-mg cos 30 = mv2hsin3012根据牛顿第二
15、定律有:F N-mg=mv2R代入数据,解得 FN=110 N根据牛顿第三定律知,物块对轨道的压力大小为 110 N,方向竖直向下。(2)设物块恰好能到达半圆形轨道的最高点,设速度为 v0,此时对应的高度最小,为 hmin由动能定理得mghmin-mg cos 30 -mg(2R)= mhminsin30 12v20在半圆形轨道最高点有:mg=mv20R代入数据可解得:h min=0.5 m(3)设物块到达半圆形轨道的最高点时的速度为 v,轨道对物块的压力大小为 F,则 F=F由动能定理得 mgh-mg cos 30 -mg(2R)= mv2hsin30 12在半圆形轨道最高点有 F+mg=mv2R解得 F=100h-50 (N)(h0.5 m)图像如图所示。7
