1、1专题十三 数系的扩充与复数的引入【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2017 浙江,122016 浙江,自选 032015 浙江,自选 03复数的运算 复数相等复数的概念及运算1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.2.了解复数的加、减运算的几何意义.3.掌握复数代数形式的四则运算.2014 浙江,2 复数的运算充分条件与必要条件分析解读 1.复数的概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,多为容易题.主要考查复数的代数形式及运算.2.预计 2020 年高考中,对复数内容的考查仍会涉及.破考点【考点集训】考点 复数的概念及运算
2、1.(2018 浙江台州第一次调考(4 月),2)若复数 z=(1-i)(2+i)(其中 i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点在( ) 2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 D 2.(2018 浙江嵊州第一学期期末质检,2)若复数 z= (i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m+2-的值为( )A.-2 B.- C. D.2答案 C 3.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期初联考,2)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 =1-i,则41+z=( )A.4 B.5 C.6 D.8答案 B 炼技法【方法集训】方法 1 复数有关概念的解题方法1.(2018 浙江宁波模
3、拟(5 月),2)已知复数 z 满足 z(1+i)=2-i(i 为虚数单位),则 z 的虚部为( ) A.- i B. i C.- D.答案 C 2.(2018 浙江绍兴高三 3 月适应性模拟,2)已知 i 为虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=i,则|z|=( )A. B. C. D.222答案 C 方法 2 复数运算的解题方法1.(2018 浙江杭州第二次教学质量检测(4 月),2)设 aR,若(1+3i)(1+ai)R(i 是虚数单位),则 a=( )A.3 B.-3 C. D.-答案 B 2.(2018 浙江嘉兴教学测试(4 月),11)若复数 z 满足(3+i)z=2-i(i 为虚
4、数单位),则 z= ;|z|= . 3答案 -i;22过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 复数的概念及运算1.(2014 浙江,2,5 分)已知 i 是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi) 2=2i”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 2.(2017 浙江,12,6 分)已知 a,bR,(a+bi) 2=3+4i(i 是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= .答案 5;23.(2014 浙江文,11,4 分)已知 i 是虚数单位,计算 = . 1-(1+)2答案 -i4.(2016 浙江自选,“复数
5、与导数”模块,03(1),5 分)已知 i 为虚数单位.若复数 z 满足(z+i)2=2i,求复数 z.解析 设复数 z=a+bi,a,bR,由题意得 a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i, 2-(+1)2=0,2(+1)=2, 解得 或 z=1 或 z=-1-2i.=1,=0 =-1,=-2.评析 本题考查复数的运算,正确将(z+i) 2=2i 变形是求解的关键.5.(2015 浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5 分)已知 i 是虚数单位,a,bR,复数z=1+ai 满足 z2+z=1+bi,求 a2+b2的值.解析 由题意得(2-a 2)+3ai=1+bi,解得 a2=1,
6、b=3a,故 a2+b2=10.B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 复数的概念及运算41.(2018 课标全国理,1,5 分) =( ) 1+21-2A.- -i B.- +i C.- -i D.- +i 答案 D 2.(2018 课标全国文,2,5 分)设 z= +2i,则|z|=( )1-1+A.0 B. C.1 D. 2答案 C 3.(2018 北京理,2,5 分)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于( )11-A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 D 4.(2017 课标全国理,3,5 分)设有下面四个命题:p1:若复数 z 满足R,则 zR;p2:若复数
7、 z 满足 z2R,则 zR;p3:若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1= ;2p4:若复数 zR,则R.其中的真命题为( )A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4答案 B 5.(2018 天津文,9,5 分)i 是虚数单位,复数 = . 6+71+2答案 4-i6.(2016 天津,9,5 分)已知 a,bR,i 是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为 . 答案 2C 组 教师专用题组考点 复数的概念及运算1.(2018 课标全国理,2,5 分)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案 D 2.(2017
8、 课标全国文,3,5 分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )5A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案 C 3.(2017 课标全国文,2,5 分)(1+i)(2+i)=( )A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案 B 4.(2017 北京文,2,5 分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( )A.(-,1) B.(-,-1)C.(1,+) D.(-1,+)答案 B 5.(2017 山东理,2,5 分)已知 aR,i 是虚数单位.若 z=a+ i,z=4,则 a=( )3A.1 或-1 B. 或-
9、 C.- D.7 7 3 3答案 A 6.(2017 山东文,2,5 分)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则 z2=( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2答案 A 7.(2017 课标全国文,2,5 分)复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 C 8.(2016 课标全国,2,5 分)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=( )A.1 B. C. D.22 3答案 B 9.(2016 课标全国,2,5 分)若 z=1+2i,则 =( )4-1A.1 B.-1 C.i D
10、.-i答案 C 10.(2016 课标全国,1,5 分)已知 z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是( )A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3)6答案 A 11.(2016 山东,1,5 分)若复数 z 满足 2z+=3-2i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案 B 12.(2015 课标,1,5 分)设复数 z 满足 =i,则|z|=( )1+1-A.1 B. C. D.22 3答案 A 13.(2015 课标,2,5 分)若 a 为实数,且(2+ai)
11、(a-2i)=-4i,则 a=( )A.-1 B.0 C.1 D.2答案 B 14.(2015 安徽,1,5 分)设 i 是虚数单位,则复数 在复平面内对应的点位于( )21-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 B 15.(2015 湖北,1,5 分)i 为虚数单位,i 607的 为( )共 轭 复数A.i B.-i C.1 D.-1答案 A 16.(2015 湖南,1,5 分)已知 =1+i(i 为虚数单位),则复(1-)2数 z=( )A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i答案 D 17.(2015 山东,2,5 分)若复数 z 满足 =i,其中 i 为虚
12、数单位,则 z=( )1-A.1-i B.1+iC.-1-i D.-1+i答案 A 18.(2015 四川,2,5 分)设 i 是虚数单位,则复数 i3- =( )2A.-i B.-3i7C.i D.3i答案 C 19.(2015 福建,1,5 分)若集合 A=i,i2,i3,i4(i 是虚数单位),B=1,-1,则 AB 等于( )A.-1 B.1C.1,-1 D.答案 C 20.(2015 北京,1,5 分)复数 i(2-i)=( ) A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i答案 A 21.(2015 广东,2,5 分)若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则=(
13、)A.2-3i B.2+3iC.3+2i D.3-2i答案 A 22.(2014 天津,1,5 分)i 是虚数单位,复数 =( )7+3+4A.1-i B.-1+iC. + iD.- + i17253125 177 257答案 A 23.(2014 湖南,1,5 分)满足 =i(i 为虚数单位)的复数 z=( )+A. +i B. -iC.- +i D.- -i答案 B 24.(2014 大纲全国,1,5 分)设 z= ,则 z 的共轭复数为 ( )103+A.-1+3i B.-1-3iC.1+3i D.1-3i答案 D 25.(2014 辽宁,2,5 分)设复数 z 满足(z-2i)(2-i
14、)=5,则 z=( )A.2+3i B.2-3i8C.3+2i D.3-2i答案 A 26.(2014 安徽,1,5 分)设 i 是虚数单位,表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则+i=( )A.-2 B.-2iC.2 D.2i答案 C 27.(2014 江西,1,5 分)是 z 的共轭复数,若 z+=2,(z-)i=2(i 为虚数单位),则 z=( )A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i答案 D 28.(2014 山东,1,5 分)已知 a,bR,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2=( )A.5-4i B.5+4iC.3-4i D.3+
15、4i答案 D 29.(2014 陕西,8,5 分)原命题为“若 z1,z2互为共轭复数,则|z 1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假答案 B 30.(2018 江苏,2,5 分)若复数 z 满足 iz=1+2i,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 .答案 231.(2017 天津文,9,5 分)已知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a 的值为 . -2+答案 -232.(2017 江苏,2,5 分)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位,则 z 的模是 .答
16、案 10933.(2016 北京,9,5 分)设 aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则 a= .答案 -134.(2016 江苏,2,5 分)复数 z=(1+2i)(3-i),其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是 . 答案 535.(2015 重庆,11,5 分)设复数 a+bi(a,bR)的模为 ,则(a+bi)(a-bi)= . 3答案 336.(2015 江苏,3,5 分)设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为 . 答案 537.(2015 天津,9,5 分)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为
17、 .答案 -238.(2014 四川,11,5 分)复数 = . 2-21+答案 -2i39.(2014 北京,9,5 分)复数 = . (1+1-)2答案 -140.(2014 江苏,2,5 分)已知复数 z=(5+2i)2(i 为虚数单位),则 z 的实部为 . 答案 21【三年模拟】一、选择题(每小题 4 分,共 28 分)1.(2019 届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,3)已知 i 是虚数单位,复数 z 满足(z-3i)(1+2i)=10,则为( ) A.2+i B.2-iC.1+2i D.1-2i答案 A 2.(2019 届浙江温州九校联考,4)已知复数 z 满足(1-i)z=2+i
18、,则 z 的共轭复数为( )A. +i B. -iC. -i D. +i答案 B 103.(2019 届金丽衢十二校高三第一次联考,6)已知复数 z 满足 zi5=(+3i) 2,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 A 4.(2018 浙江温州二模(3 月),2)已知 aR,i 为虚数单位,且(1+ai)(1+i)为实数,则 a=( )A.1 B.-1C.2 D.-2答案 B 5.(2018 浙江台州第一学期期末质检,2)若复数 z= (i 为虚数单位),则|z|=( )(1-)2A.2 B.1C. D.22答案 C 6.(2018 浙江新高
19、考调研卷三(杭州二中),1)已知 1+i 是复系数方程 ax2+x+i=0 的根,则 a=( )A.-1+i B.1-iC.-1-i D.1+i答案 A 7.(2018 浙江名校协作体联考,2)在复平面内,复数 z 和 表示的点关于虚轴对称,则复数1-z=( )A. +i B. -iC.- +i D.- -i答案 A 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 24 分)8.(2019 届浙江名校协作体高三联考,12)已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z(2+i)=i,则 z= ,|z|= . 答案 +i;55119.(2019 届浙江“超级全能生”9 月联考,11)复数 z= (i 是虚数单位)的实部为 13-43,|z|= . 答案 ;32510.(2018 浙江新高考调研卷一(诸暨中学),12)设复数 z 满足 z+|z|=2+i,那么 z= ,= . (1+)-2答案 +i;-31+172511.(2018 浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,14)已知 a,bR,i 是虚数单位,z1=a+i,z2=b-i.若 z1z2是纯虚数,则 ab= ,|z 1z2|的最小值是 . 答案 -1;2
