1、1第 13讲 机械能守恒定律及其应用教师备用题库1.(2018课标,18,6 分)如图,abc 是竖直面内的光滑固定轨道,ab 水平,长度为 2R;bc是半径为 R的四分之一圆弧,与 ab相切于 b点。一质量为 m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自 a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为( )A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR答案 C 本题考查分运动的独立性、恒力做功的特点及功能关系。以小球为研究对象,在小球由 a到c的过程中,应用动能定理有 Fxab+FR-mgR= m ,其中水平力大小 F=mg
2、,得 vc=2 。经过 c点以后,12v2c gR在竖直方向上小球做竖直上抛运动,上升的时间 t 升 = =2 。在水平方向上小球做加速度为 ax的匀加速vcg Rg运动,由牛顿第二定律得 F=max,且 F=mg,得 ax=g。在时间 t 升 内,小球在水平方向上的位移 x= ax =2R,12t2升故力 F在整个过程中对小球做的功 W=Fxab+FR+Fx=5mgR。由功能关系,得 E=W=5mgR。故 C正确,A、B、D 错误。2.(2017课标,16,6 分)如图,一质量为 m、长度为 l的均匀柔软细绳 PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至 M点,M 点与绳的上端 P相
3、距 l。重力加速度大小为 g。在此过程中,外力做的13功为( )A. mgl B. mgl C. mgl D. mgl19 16 13 12答案 A 将绳的下端 Q缓慢向上拉至 M点,相当于使下部分 的绳的重心升高 l,故重力势能增加 mg =13 13 13 l3mgl,由功能关系可知 A项正确。193.(2017课标,17,6 分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度 v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)( )2A. B. C. D.v216g v2
4、8g v24g v22g答案 B 本题考查机械能守恒定律、平抛运动。小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有mv2=mg2R+ m12 12v21小物块从最高点水平飞出做平抛运动有:2R= gt212x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离)联立得:x 2= R-16R24v2g当 R=- ,即 R= 时,x 具有最大值,选项 B正确。b2a v28g4.静止在水平地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力,不计空气阻力,在整个上升过程中,物体的机械能随时间变化的关系可能是( )答案 B 设物体在恒力作用下的加速度为 a,物体在地面上机械能为零,则上升时间为 t时机械能为E
5、=Fh=F at2,F、a 一定,可知 E-t图线是开口向上的抛物线,撤去拉力后,机械能守恒,即机械能不随时12间而变化,E-t 图线是平行于 t轴的直线,故 B正确,A、C、D 错误。5.滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态,现用恒定的水平外力 F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中拉力 F做了 10 J的功。在上述过程中( )A.弹簧的弹性势能增加了 10 JB.滑块的动能增加了 10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了 10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案 C 拉力 F做功的同时,弹簧伸长,弹性势能增大,滑块向右加速,滑块动能增加,由功能关系可知
6、,拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和,C 正确,A、B、D 均错误。36.蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱。如图所示,蹦极者从 P点静止下落,到达 A点时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点 B点,B 点离水面还有数米距离。蹦极者(可视为质点)从 P点下降到B点的整个过程中,重力势能的减少量为 E 1、绳的弹性势能增加量为 E 2、克服空气阻力做功为 W,绳子重力不计。则下列说法正确的是( ) A.蹦极者从 P到 A的运动过程中,机械能守恒B.蹦极者与绳组成的系统从 A到 B的运动过程中,机械能守恒C.E 1=W+E 2D.E 1+E 2=W答案 C 蹦极者从 P到 A
7、及蹦极者与绳组成的系统从 A到 B的运动过程中都受到空气阻力作用,所以机械能不守恒,A、B 错误;根据能量守恒定律可知,在整个过程中重力势能的减少量等于弹性势能的增加量和内能的增加量之和,内能的增加量等于克服空气阻力做的功,C 正确,D 错误。7.如图所示,传送带与水平面之间的夹角为 =30,其上 A、B 两点间的距离为 l=5 m,传送带在电动机的带动下以 v=1 m/s的速度匀速运动。现将一质量为 m=10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的 A点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数 = ,在传送带将小物体从 A点传送到 B点的过程中,32求:(g 取 10 m/s2)(1)传送带
8、对小物体做的功;(2)电动机做的功。答案 (1)255 J (2)270 J解析 (1)小物体刚开始运动时,根据牛顿第二定律有 mg cos -mg sin =ma解得小物体上升的加速度为 a= =2.5 m/s2g44当小物体的速度为 v=1 m/s时,小物体的位移为x= =0.2 m5 mv22a之后小物体以 v=1 m/s的速度做匀速运动到达 B点。由功能关系得W=E k+E p= mv2+mgl sin =255 J12(2)电动机做的功等于小物体的机械能增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量 Q之和,由 v=at得t= =0.4 sva相对位移 x=vt- t=0.2 mv2摩擦产生的热量 Q=mgx cos =15 J故电动机做的功为 W 电 =W+Q=270 J。
