1、1第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词命题中的 、 、 叫作逻辑联结词,分别表示为 、 、 . 2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示 . (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示 . (3)含有一个量词的命题的否定:全称命题 p:x M,p(x),它的否定是 . 特称命题 q:x0 M,q(x0),它的否定是 . 常用结论1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论 .2.记忆口诀:(1)“ p 或 q”,有真则真;(2)“ p 且 q”,有假则假;
2、(3)“非 p”,真假相反 .3.命题 p q 的否定是( p)( q);命题 p q 的否定是( p)( q).题组一 常识题1.教材改编 命题 p:xR, x2+10,命题 q:函数 y=ax2+x 的图像是抛物线,则 p q 是 命题, p( q)是 命题,( p)( q)是 命题,( p)( q)是 命题 .(以上各空填“真”或“假”) 2.教材改编 命题“ x0R,log 2x0+20,则 p: .若 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 探究点一 含逻辑联结词的命题及其真假例 1 (1)在一次射击训练中,甲、乙两位运动员各射击一次 .设命题 p 是“甲击中目标”, q是“乙击
3、中目标”,则命题“两位运动员都没有击中目标”可表示为 ( )A.( p)( q) B.p( q)C.p q D.( p)( q)(2)2018福建三明 5 月质检 已知函数 f(x)=cos 2x+ .命题 p:f(x)的图像关于点 3对称,命题 q:f(x)在区间 上为减函数,则 ( )(-12,0) - 6,0A.p q 为真命题 B.( p) q 为假命题C.p q 为真命题 D.( p) q 为假命题总结反思 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成复合命题的每个简单命题的真假;3(3)依据“或:一真即真;且:一假即假;非:真假相反”作出判断即可
4、 .变式题 (1)2018太原三模 设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ,命题 q:函数y=cos x 的图像关于直线 x= 对称,则下列结论正确的是 ( ) 2A.p 为假命题 B. q 为假命题C.p q 为假命题 D.p q 为假命题(2)已知命题 p:方程 ex-1=0 有实数根,命题 q:不等式 x2-x+10 有解,则 p q,p q,( p) q,p( q)这四个命题中真命题的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4探究点二 全称命题与特称命题例 2 (1)命题 p:对任意 xR,都存在 m1,使得 mxex成立,则 p 为 ( )A.对任意 xR,都存在 m
5、1,使得 mxe x成立B.对任意 xR,不存在 m1,使得 mxex成立C.存在 x0R,对任意 m1,都有 mx0 成立ex0D.存在 x0R,对任意 m1,都有 mx0 成立ex0(2)2018大同质检 下列说法正确的是( )A.命题“ x0R 且 x01, 0,ln(x+1)0C. R,函数 f(x)=sin(2x+ )都不是偶函数D.xR,2 xx2总结反思 (1)全称命题与特称命题的否定: 改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写 . 否定结论:对原命题的结论进行否定 .(2)全称命题与特称命题真假的判断方法:命题名称真假 判断方法一
6、判断方法二4真所有对象使命题真否定为假全称命题假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假变式题 2018西安质检 已知命题 p:x0R,log 2( +1)0,则 ( )3x0A.p 是假命题; p:xR,log 2(3x+1)0B.p 是假命题; p:xR,log 2(3x+1)0C.p 是真命题; p:xR,log 2(3x+1)0D.p 是真命题; p:xR,log 2(3x+1)0探究点三 根据命题的真假求参数的取值范围例 3 (1)已知命题 p:x01,e,ln x0-a0,若 p 是真命题,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(- ,0) B.(0,1)C
7、.(1,e) D.(1,+ )(2)已知命题 p:x0R, m +10,命题 q:xR, x2+mx+10,若 p q 为真命题,则实数 m 的x20取值范围是( )A.(- ,-2) B.-2,0)C.(0,2) D.(-2,0)总结反思 根据命题真假求参数的方法步骤:(1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围;(3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围 .变式题 (1)若命题“ x(0, + ),x+ m”是假命题,则实数 m 的取值范围是 . 1x5(2)设 p:x0 ,g(x0)=log2(t +2x0-2)有意
8、义,若 p 为假命题,则 t 的取值范围为 .(1,52) x20第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考试说明 1 .了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;2.理解全称量词与存在量词的意义;3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 .【课前双基巩固】知识聚焦1.“且” “或” “非” 2.(1)全称量词 (2)存在量词 (3)x0 M, p(x0) x M, q(x)对点演练1.真 真 真 假 解析 命题 p 是真命题,当 a=0 时,函数图像是直线,所以命题 q 是假命题,所以 p 是假命题, q 是真命题,所以 p q 是真命题, p( q)是真命题,( p)( q)是真命题
9、,( p)( q)是假命题 .2.xR,log 2x+20 解析 这是一个特称命题,特称命题的否定是全称命题 ,将存在量词改为全称量词,再将结论否定,所以命题的否定是“ xR,log 2x+20” .3.有些表面积相等的三棱锥体积不相等 解析 命题为全称命题,即“所有表面积相等的三棱锥体积相等”,所以其否定是“有些表面积相等的三棱锥体积不相等” .4.( p)( q) 解析 p:甲没有试驾成功, q:乙没有试驾成功,所以“两名学员至少有一人没有试驾成功”可表示为( p)( q).65.“存在一个奇数,它的立方不是奇数” 解析 利用全称命题的否定是特称命题即可得出 .6. 解析 显然命题 p 为
10、真命题,命题 q 为假命题,从而只有( p)( q)为真命题 .7.若 ab0,则 a0 且 b08.x0R, a +4x0+10 (- ,4 解析 根据全称命题的否定为特称命题,得x20 p:x0R, a +4x0+10 .若 p 为假命题,则 p 是真命题,所以 a0 或x20解得 a0 或 00, =16-4a 0,【课堂考点探究】例 1 思路点拨 (1)两位运动员都没有击中目标,即甲、乙都没有击中目标;(2)由题意首先确定命题 p 和 q 的真假,然后逐一判断所给选项的真假即可求得最终结果 .(1)D (2)C 解析 (1)由题意可得,命题 p:甲没有击中目标, q:乙没有击中目标,所
11、以两位运动员都没有击中目标可表示为( p)( q).故选 D.(2)结合函数的解析式可得 f =cos =cos 0, (-12) 2(-12)+ 3 6则 f(x)的图像不关于点 对称,命题 p 是假命题,则 p 是真命题 .(-12,0)x ,则 2x+ ,故函数 f(x)在区间 上为减函数,命题 q 是真命题 .- 6,0 3 0, 3 - 6,0故 p q 为假命题,( p) q 为真命题, p q 为真命题,( p) q 为真命题,故选 C.变式题 (1)D (2)B 解析 (1)易知命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,所以 p q 是假命题,故选 D.(2) e0-1=0,x=
12、 0 是方程 ex-1=0 的根,故命题 p 为真命题 .x 2-x+1= + 0 恒成立,所(x-12)234以命题 q 为假命题 .根据复合命题真假性的判断可得, p q 为假, p q 为真,( p) q 为假,p( q)为真,即真命题的个数为 2,故选 B.例 2 思路点拨 (1)直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可;(2)逐一判断,如不正确可以举一反例 .(1)C (2)B 解析 (1) 全称命题的否定是特称命题, 命题“对任意 xR,都存在 m1,使得 mxex成立”的否定是“存在 x0R,对任意 m1,都有 mx0 成立” .ex07故选 C.(2)命题“ x0R 且 x
13、01, 0 时, x+11,所以 ln(x+1)0,所以 B 正确;当 = 时, f(x)=cos 2x 为偶函数,所以 C 错; 2当 x=-2 时,2 xx2不成立,所以 D 错 .变式题 B 解析 因为 3x+11,所以 log2(3x+1)0 恒成立,所以命题 p 是假命题 . p:xR,log 2(3x+1)0,所以选 B.例 3 思路点拨 (1)若 p 是真命题,则 p 是假命题,求出 a 的取值范围即可;(2)据 p q为真得到 p,q 全真,利用不等式的性质及不等式恒成立得到 m 的取值范围 .(1)D (2)D 解析 (1)若 p 是真命题,则 p 是假命题,即 ln x-a
14、ln x 在1,e上恒成立, a 1.(2)p q 为真命题, p ,q 全真 .若 p 真,则 m- 解析 (1)由题意得,命题“ x0(0, + ),x0+ 0 有属于 的解,即 t - 有属(1,52) 2x22x于 的解,(1,52)又 1- .52 251x 2x22x (1x-12)212 -12,0) 12【备选理由】 例 1 考查含有逻辑联结词的命题的真假的判断;例 2 考查对含有量词的命题的否定;例 3 是根据命题的真假求参数的取值范围问题 .例 1 配合例 1 使用 2018威海二模 已知命题 p:ab,|a|b|,命题 q:x00,2x0则下列为真命题的是 ( )8A.p
15、 q B.( p)( q)C.p q D.p( q) 解析 C 对于命题 p,当 a=0,b=-1 时,0 -1,但是 |a|=0,|b|=1,|a|0,所以命题 q 是真命题 .所以 p q 为真命题 .故答案为 C.12例 2 配合例 2 使用 2018咸阳一模 已知命题 p:存在 x01, + ),使得(log 23 1,则)x0下列说法正确的是 ( )A. p:对任意 x1, + ),都有(log 23)x1.命题 q:函数 y=x2-a在(0, + )上是减函数,若 q 为真命题,则 2-a2.p 且 q 为真命题, p 与 q 都为真命题, 11,a 2,则实数 a 的取值范围是(1,2 .
