1、2014 年广东专插本（高等数学）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 f() ，则下列结论正确的是 ( )（A） f()1（B） f()2（C） f()3（D） f()不存在2 函数 y 的图形的水平渐近线是 ( )（A）y0（B） y（C）（D）y13 曲线 yln 21 的凸区间是 ( )（A）(， 1)（B） (1，0)（C） (0，1)（D）(1 ，)4 已知 arctan2 是函数 f()的一个原函数，则下列结论中，不正确的是 ( )（A）f()（B）当 0 时，f()和 是同阶无穷小量（C） 0 f()d（D）f(2)darct
2、an4 2C5 交换二次积分 I 01d f(，y)dy 的积分次序，则 I ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 _7 f() 221 在区间0，2 上应用拉格朗日(Lagrange)中值定理时，满足定理要求的 _8 若由参数方程 所确定的函数 yy()是微分方程 ye 的解，则常数 a_ 9 设二元函数 zln(y)，则 _10 微分方程 yy12y0 的通解是 y_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 设 yarcsin ，求 y 0 13 求函数 f()log 4(41) log 42 的单调区间和极值14 计算不定积分15 设函数 f() ， (1)求曲线 y
3、f()上相应于 01 的弧段长度 s； (2)求由曲线 yf()和直线 0，1 及 y0 围成的平面图形绕 z 轴旋转而成的旋转体的体积 V16 已知三元函数 f(u，v，w)具有连续偏导数，且 fvf w0若二元函数 zz(，y)是由三元方程 f(y，yz，z)0 所确定的隐函数，计算 17 计算二重积分 (2y 2)d，其中积分区间D(，y) 2y 21， 2，y218 求微分方程(1 2)dy(sin 2y)d0 满足初始条件 y 0 0 的特解四、综合题19 已知函数 f() 在 0 处连续 (1)求常数 a 的值； (2)求曲线 yf() 在点(0，a) 处的切线方程20 设函数 f
4、) (1)求 f(e2)； (2)计算定积分 f()d2014 年广东专插本（高等数学）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 于是2， 所以 f()2，故选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 1，所以其水平渐近线为 y1，故选D3 【正确答案】 C【试题解析】 首先我们可得函数定义域为(0，)，y ，y，当 y0 时，在定义域内 01，所以其凸区间为(0，1)4 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，f()(arctan 2) 2； B 项，2，所以 f()和 是同阶无穷小量； C 项， 0 f()darctan 20
5、 ； D 项，f(2)d f(2)d2 arctan(2)2C arctan42C，故选 D5 【正确答案】 A【试题解析】 根据原积分表达式，得到如右图的积分区域，交换积分次序，即有I f(，y)d，故选 A二、填空题6 【正确答案】 2【试题解析】 7 【正确答案】 1【试题解析】 f()22，所以 f()2 24，18 【正确答案】 【试题解析】 由题有 asect， ye asect e -lncostasec sect(a1)sect， 由 ye 得asect(a1)sect，(2a1)sect0，2a10，a 9 【正确答案】 0【试题解析】 10 【正确答案】 C 1e-4+C2
6、e3【试题解析】 微分方程的特征方程是 r2r 12 0，得两特征根为r14，r 23，所以其通解为 yC 1e-4C 2e3(C1，C 2 为任意常数)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 所以 y 0 313 【正确答案】 f() 的定义域为( ，)， f() 令 f()0，解得 0， 当 0 时，f()0；当 0 时， f()0 所以 f()在区间(，0内递减，在(0，)内递增；f(0)0 是 f()的极小值14 【正确答案】 令 t，则 t 23，d2tdt，15 【正确答案】 (2)平面图形如图所示，故16 【正确答案】 设 F(，y，z) f( y，yz，z)f(u，v，w) ， 其中uy，v yz ，wz 则 Ff uf w，F yf uf v，F zf vf w 所以故17 【正确答案】 积分区域 p 如图中阴影部分所示记圆域 2y 21 为 D1，18 【正确答案】 将原方程变形为 两边积分得即 tany ln(1 2)C， 又因为 0 时，y0，所以C0 故原方程的特解为 tany ln(1 2)四、综合题19 【正确答案】 又f(0)a，由 f()在 0 处连续知 a1；f(0)3e 3 故曲线 yf()在点(0，a) 即点(0，1)处的切线方程为 y3e 3120 【正确答案】
