1、1课时作业(二) 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件时间 / 30 分钟 分值 / 80 分基础热身1.已知 a,bR,命题“若 ab=2,则 a2+b24”的否命题是 ( )A.若 ab2,则 a2+b24B.若 ab=2,则 a2+b24C.若 ab2,则 a2+b2b3”是“ln aln b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2018北京通州区三模 已知非零向量 a,b,则“ ab0”是“ a 与 b 的夹角为锐角”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.2018江苏清
2、江中学调研 “ = ”是“函数 y=sin(x+ )的图像关于 y 轴对称”的 2条件(填“充分必要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”) . 能力提升6.“若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0”的否命题是 ( )A.若 x a 且 x b,则 x2-(a+b)x+ab=0B.若 x a 且 x b,则 x2-(a+b)x+ab0C.若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab02D.若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab07.2018余姚中学月考 “ a=2”是“直线 ax+2y-1=0 与 x+(a-1)y+2=0 互相平行”的 (
3、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.2018北京石景山区一模 “ ab1”是“log a30,a1)是减函数,则p 是 q 的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知 x,yR,那么“ xy”的一个充分必要条件是 ( )A.2x2y B.lg xlg yC. D.x2y21x1y12.设等比数列 an的公比为 q,前 n 项和为 Sn,则“ |q|=1”是“ S4=2S2”的 条件 . 13.2018北京通州区三模 能够说明“设 a,b,c 是任意实数,若 abc,则 a2abc2”是假命题的一组整数 a
4、,b,c 的值依次为 . 314.2018深圳中学月考 若“ x21”是“ x0”是“S20190”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(5 分)2017宿州质检 以下 4 个命题中,真命题的个数是 ( )x+y= 0 的充要条件是 =-1;xy 已知 , 是不同的平面, m,n 是不同的直线,若 m ,n , ,则 m n; 命题 p:x2 或 y3,命题 q:x+y5,则 p 是 q 的必要不充分条件; “若 a+b2,则 a,b 中至少有一个不小于 1”的逆命题是假命题 .A.1 B.2 C.3 D.4课时作业(二)1.C 解析 将原
5、命题的条件和结论同时否定之后,可得到原命题的否命题,所以命题“若ab=2,则 a2+b24”的否命题是“若 ab2,则 a2+b2ln bab0a3b3,所以必要性成立;反之,不成立,即充分性不成立 .故选 B.44.B 解析 当 ab0 时, a 与 b 的夹角为锐角或零角,不一定是锐角,故充分性不成立;而a 与 b 的夹角为锐角时,有 ab0,必要性成立 .故选 B.5.充分不必要 解析 若函数 y=sin(x+ )的图像关于 y 轴对称,则 = +k, kZ, 必 2要性不成立 .若 = ,则函数 y=sin(x+ )=cos x 的图像关于 y 轴对称, 充分性成立, 2 “= ”是“
6、函数 y=sin(x+ )的图像关于 y 轴对称”的充分不必要条件 . 26.B 解析 根据否命题的定义可知,“若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0”的否命题是“若 x a 且 x b,则 x2-(a+b)x+ab0”,故选 B.7.A 解析 当 a=2 时,直线方程为 2x+2y-1=0 与 x+y+2=0,可得两直线互相平行;若直线 ax+2y-1=0 与 x+(a-1)y+2=0 互相平行,则 a(a-1)=2 且 2a -1,解得 a=2 或 a=-1.故“a=2”是“直线 ax+2y-1=0 与 x+(a-1)y+2=0 互相平行”的充分不必要条件,故选 A.8.
7、A 解析 当 ab1 时,log 3alog3b0,则 b1 或 0b1”是“log a30,a1)是减函数,则 02yxy,故“ xy”的一个充分必要条件是 2x2y,故选 A.12.充要 解析 因为 S4=2S2a1+a2+a3+a4=2(a1+a2)a3+a4=a1+a2q2=1|q|=1,所以“|q|=1”是“ S4=2S2”的充要条件 .13.1,0,-1(答案不唯一) 解析 当 a=1,b=0,c=-1 时,满足 abc,但不满足 a2abc2,题中命题是假命题 .故答案可为 1,0,-1.514.-1 解析 由 x21,得 x1.因为“ x21”是“ x1”,反之不成立,所以 a
8、 -1,即 a 的最大值为 -1.15.C 解析 若公比 q=1,则 a10S20190;若 q1,则 S2019= ,a1(1-q2019)1-q 1-q 与 1-q2019符号相同, a 1与 S2019的符号相同,则 a10S20190. “a10”是“ S20190”的充要条件, 故选 C.16.B 解析 对于 ,“x+y=0 的充要条件是 =-1”是假命题,比如 y=0 时,不成立,因此不xy正确;对于 ,其中满足条件的两直线 m,n 也可以平行,因此不正确;对于 ,从等价命题的角度考虑,因为“若 x=2 且 y=3,则 x+y=5”是真命题,“若 x+y=5,则 x=2 且 y=3”是假命题,所以 p q, q/ p,即 qp,p/ q,故 正确;对于 ,原命题的逆命题为“若 a,b 中至少有一个不小于 1,则 a+b2”,而 a=2,b=-2 满足 a,b 中至少有一个不小于 1,但此时a+b=0,故 正确 .所以选 B.
