1、创新题型一 命题情景的创新着重考 应用能力,创新点1 设置“新定义” “新定义”试题是指给出一个考生从未接触过的新规定、新概念，要求考生现学现用，其目的是考查考生的阅读理解能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的品质此类问题可能以文字的形式出现，也可能以数学符号或数学表达式的形式出现，要求考生要先准确理解“新定义”的特点，再加以灵活运用特别提醒：“给什么，用什么”是应用“新定义”解题的基本思路,(2017山东)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_ f(x)2x；f(
2、x)3x；f(x)x3；f(x)x22. 【解析】 设g(x)exf(x) 对于，g(x)ex2x(xR)，g(x)ex2xex2xln 2(1ln 2)ex2x0，函数g(x)在R上单调递增，故中f(x)具有M性质,典例1,对于，g(x)ex3x(xR)，g(x)ex3xex3xln 3(1ln 3)ex3x0，函数g(x)在R上单调递减，故中f(x)不具有M性质 对于，g(x)exx3(xR)， g(x)exx3ex3x2(x3)exx2， 当x3时，g(x)0，g(x)单调递减，故中f(x)不具有M性质,对于，g(x)ex(x22)(xR)，g(x)ex(x22)ex2x(x22x2)e
3、x(x1)21ex0， 函数g(x)在R上单调递增，故中f(x)具有M性质 综上，具有M性质的函数的序号为. 【答案】 ,思维建模 解决此类新定义问题首先要准确理解给出的新定义，然后把其转化为熟悉的数学问题求解如本例通过对函数f(x)所具有M性质的理解，将问题转化为判定函数是否具有此性质,创新点2 设置“新运算” 新运算问题是在原有运算的基础上定义了一种新运算，在准确把握信息本质的基础上，将这种新运算转化为早已熟悉的运算，从而进一步运用已有的知识去分析、解决问题定义一种运算“”，对于任意nN*均满足以下运算性质：(1)22 0171；(2)(2n2)2 017(2n)2 0173.则2 018
4、2 017_,典例2,【解析】 设an(2n)2 017，则由运算性质(1)知a11，由运算性质(2)知an1an3，即an1an3. 于是，数列an是等差数列，且首项为1，公差为3. 故2 0182 017(21 009)2 017a1 009 11 00833 025. 【答案】 3 025,思维建模 注意到(2n)2 017与2(n1)2 017(2n2)2 017)结构相同，具体区别为前边是“n”，后边是“n1”，于是，可将它们看作某一数列的相邻两项，从而通过“换元”将不熟悉的“新运算”问题转化为熟悉的等差数列问题，这是求解本题的关键,突破练2 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任
5、意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是 A若a与b共线，则ab0 Babba C对任意的R，有(a)b(ab) D(ab)2(ab)2|a|2|b|2,解析 若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故A正确，由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正确由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正确(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故D正确 答案 B,创新点3 设置“实际背景” 以现实中的生活实例
6、或最新时事为背景，考查学生的应用能力和创新意识解决这类问题的关键，正确理解题意，建立数学模型交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：,典例3,某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；,(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二
7、手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题： 若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在其内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率； 若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值,思维建模 本例以“交强险”这一实际生活实例为背景，考查了古典概型概率的求法以及平均值的计算,突破练3 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是 A440 B330 C220 D110,答案 A,答案 A,
