1、创新题型三 数学文化的创新考核心素养,2017年考试大纲修订内容中增加了数学文化的要求，其主要目的是注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，从而实现考试的社会意义和现实目的高考数学以数学文化为背景的新颖命题，将数学知识、方法、文化融为一体，有效考查学生在新情境中的理解和应用能力、创新能力等,创新点1 算法中的数学文化3世纪中期，数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并因此创立了割圆术利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的徽率下图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为(参考数据：sin 150.258 8
2、，sin 7.50.130 5),典例6,A12 B24 C36 D48,【答案】 B,思维建模 (1)更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社数学必修3(A版)第36页，第37页，第45页“算法案例”中出现其中更相减损术和秦九韶算法分别在2015年和2016年全国卷中考过，因此割圆术将是以后命题的热点 (2)将数学文化嵌入到程序框图：()要读懂程序框图，按程序框图依次执行；()要理解数学文化的人文价值，树立正能量,突破练6 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戌边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想下图中的程序框图
3、的算法思路就源于我国古代戌边官兵的“烽火传信”执行该程序框图，若输入a110 011，k2，n7，则输出的b,A19 B31 C51 D63,解析 按照程序框图执行，b依次为0，1，3，3，3，19，51，当b51时，ii17，跳出循环，故输出b51.故选C. 答案 C,创新点2 数列中的数学文化我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的
4、高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 30.477 1，lg 20.301 0),典例7,【答案】 3,思维建模 我国古代数学强调“经世济用”，注重算理算法，其中很多问题可转化为等差数列，等比数列问题求解的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立数列模型，进行数列的基本计算，利用方程思想求解,突破练7 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，4
5、0，50，则此数列第20项为 A180 B200 C128 D162,解析 大衍数列记为a1，a2，a3，a4，a5，数列各项满足的规律是a2a12，a3a22，a4a34，a5a44，a6a56，a7a66，a20a1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a19a18)(a20a19)，因为a10，所以a202(24618)2018020200. 答案 B,创新点3 立体几何中的数学文化刍薨，中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广刍，草也薨，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨的字面意思为茅草屋顶”下图为一刍薨的三视图，其
6、中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它(无底面且不考虑厚度)需要的茅草面积为,典例8,【答案】 B,思维建模 立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等,答案 A,创新点4 逻辑推理中的数学文化天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在
7、前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为_年,典例9,【解析】 易知2029年即中华人民共和国成立80周年因为天干的周期为10，所以2029年的天干纪年与1949年的天干纪年相同，为“己”；因为地支的周期为12，所以2029年地支纪年与1957年的地支纪年相同，易知1957年的地支纪年为“酉”所以2029年为“己酉”年 【答案】 己酉,思维建模 天
8、干地支纪年法是中华优秀传统文化，本题可以看成是有关天干和地支的两个周期数学问题因为10与12的最小公倍数为60，故天干地支纪年法的周期为60，又天干地支纪年法由“甲子”起，故有“人生六十一甲子”的俗语天干地支除了可以纪年外，还可以纪月纪日纪时，所谓“生辰八字”，就是用天干地支纪一个人的出生年月日时,突破练9 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6 613用算筹表示就是 ，则9 117用算筹可表示为,解析 四个数字分别是横纵横纵，选A. 答案 A,
