1、第二章 二次函数,2.2 二次函数的图象与性质,知识点1 二次函数y=ax2+bx+c( a0 )的对称轴及顶点坐标 1.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是( A ) A.( -1,8 ) B.( 1,8 ) C.( -1,2 ) D.( 1,-4 ) 2.李磊在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2( t的单位:s,h的单位:m )可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( D ) A.0.71 s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s,3.完成下列各题. ( 1 )已知抛物线y=3x2-6x+10,求它的
2、对称轴和顶点坐标; ( 2 )求抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标,并画出示意图.,解:( 1 )y=3x2-6x+10=3( x2-2x )+10=3( x-1 )2+7, 对称轴为直线x=1,顶点坐标为( 1,7 ). ( 2 )y=x2-2x-3=( x-1 )2-4, 抛物线对称轴为直线x=1,顶点坐标为( 1,-4 ),作图略.,知识点2 二次函数y=ax2+bx+c( a0 )的图象及性质 4.已知抛物线y=-2x2+12x-13,则此抛物线( D ) A.开口向下,对称轴为直线x=-3 B.顶点坐标为( -3,5 ) C.最小值为5 D.当x3时,y随x的增大而减小 5.
3、如果抛物线C:y=ax2+bx+c( a0 )与直线l:y=kx+d( k0 )都经过y轴上一点P,且抛物线C的顶点Q在直线l上,那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系.如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“点线和谐”关系,那么m+n= 0 .,6.已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A( 3,-4 ),B( 0,2 ). ( 1 )求a,c的值; ( 2 )求二次函数图象的顶点坐标; ( 3 )直接写出函数y随x增大而增大的自变量x的取值范围.,7.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点( a+b,ac )在( D ),A.第一象限 B.第二象限 C.第
4、三象限 D.第四象限,8.( 宁波中考 )抛物线y=x2-2x+m2+2( m是常数 )的顶点在( A ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,9.( 德州中考 )如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a( a是常数,且a0 )在同一平面直角坐标系的图象可能是( B ),10.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c( a,b,c是实数,且a1,则( m-1 )a+b0 B.若m1,则( m-1 )a+b0 D.若m1,则( m+1 )a+b0,11.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点( -1,0 ),对称轴为直线x=1,则下列结论中正确的是( D ),A.a0
5、 B.当x1时,y随x的增大而增大 C.c0 D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,12.( 扬州中考 )如图,已知ABC的顶点坐标分别为A( 0,2 ),B( 1,0 ),C( 2,1 ),若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分( 含边界 )一定有公共点,则实数b的取值范围是( C ) A.b-2 B.b-2 提示:抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为( 0,1 ),C( 2,1 ),对称轴x=- 2 1时,二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分( 含边界 )一定有公共点,b-2.,13.已知抛物线y=ax2+bx+c( a0 )过O( 0,0 ),A( 2,0
6、),B( -3,y1 ),C( 4,y2 )四点,则y1 y2.( 填“”“”或“=” ) 14.如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A( -2,0 ).,( 1 )求此二次函数的顶点B的坐标; ( 2 )在抛物线上有一点P,满足SAOP=1,请直接写出点P的坐标.,15.已知抛物线y=ax2+bx经过点A( -3,-3 )和点P( m,0 ),且m0.,( 1 )如图,若该抛物线的对称轴经过点A,求此时y的最小值和m的值; ( 2 )若m=-2,设此时抛物线的顶点为B,求四边形OAPB的面积.,16.( 云南中考 )已知二次函数y=-2x2+bx+c图象的顶点坐标为( 3,8 ),该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点. ( 1 )不等式b+2c+80是否成立?请说明理由. ( 2 )设S是AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.,
