1、第二章 二次函数,2.4 二次函数的应用,知识点 最大利润问题 1.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y( 元 )与每件销售价x( 元 )之间的关系满足y=-2( x-20 )2+1558,由于某种原因,销售价需满足15x22,那么一周可获得的最大利润是( D ) A.20 B.1508 C.1550 D.1558 2.某批发商向外批发某种商品,100件按批发价每件30元,每多批发10件,每件价格降低1元.如果商品进价是每件10元,当批发商获得的利润最大时,批发的件数是( C ) A.200 B.100 C.150 D.20,3.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为
2、20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w( 千克 )与销售价x( 元/千克 )有如下关系:w=-2x+80.要使每天的销售利润最大,销售价应定为( B ) A.25元 B.30元 C.35元 D.40元,4.某商店对于某种商品的销售量与利润做了统计,得到下表:,若利润是销售量的二次函数,那么该商店利润的最大值是( C ) A.9万元 B.9.25万元 C.9.5万元 D.10万元,5.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是 55 时,旅行社可以获得最大利润,最
3、大利润为 30250 元.,6.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:若调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,7.现有一个生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,当它的产品无利润时就会及时停产,则该企业一年中应停产的月份是( C ) A.1月,2月,3月 B.2月,3月,4月 C.1月,2月,12月 D.1月,11月,12月 8.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出.已知生产x只玩
4、具熊猫的成本为R( 元 ),售价为每只P( 元 ),且R,P与x的关系式分别为R=30x+500,P=170-2x,若可获得最大利润为1950元,则日产量为( C ) A.25只 B.30只 C.35只 D.40只,9.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x( 元 )与产品的日销售量y( 件 )之间的关系如下表,且日销售量y是销售价x的一次函数.要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为 25 元,此时每日销售利润是 225 元.,10.( 扬州中考 )某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a( a0 )元.未来
5、30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t( t为正整数 )的增大而增大,a的取值范围应为 0a5 .,11.在2017年的国际风筝节上,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题: ( 1 )用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y( 个 )与售价x( 元 )之间的函数关系( 12x30 ). ( 2 )王大伯为了让利给顾客
6、,并同时获得840元利润,售价应定为多少? ( 3 )当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?,解:( 1 )根据题意可知y=180-10( x-12 )=-10x+300( 12x30 ). ( 2 )设王大伯获得的利润为W, 则W=( x-10 )y=-10x2+400x-3000, 令W=840,得-10x2+400x-3000=840, 解得x1=16,x2=24. 答:王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元. ( 3 )W=-10x2+400x-3000=-10( x-20 )2+1000, a=-100, 当x=20时,W取最大值,最大值为10
7、00. 答:当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.,12.( 安徽中考 )某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y( 千克 )与每千克售价x( 元 )满足一次函数关系,部分数据如下表:,( 1 )求y与x之间的函数表达式; ( 2 )设商品每天的总利润为W( 元 ),求W与x之间的函数表达式;( 利润=收入-成本 ) ( 3 )试说明( 2 )中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?,解:( 1 )设y与x之间的函数表达式为y=kx+b, 则50k+b=10
8、0,60k+b=80,解得k=-2,b=200, 即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200. ( 2 )由题意可得W=( x-40 )( -2x+200 )=-2x2+280x-8000. ( 3 )W=-2x2+280x-8000=-2( x-70 )2+1800,40x80, 当40x70时,W随x的增大而增大,当70x80时,W随x的增大而减小, 所以当x=70时,W取得最大值,此时W=1800. 答:当40x70时,W随x的增大而增大,当70x80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.,13.某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润
9、与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润y( 元/千度 )与电价x( 元/千度 )的函数图象如图: ( 1 )当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少? ( 2 )为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x( 元/千度 )与每天用电量m( 千度 )的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少千度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?,14.某企业为扩大再生产,去年年底投资150万元引进一套先进生产设备,若不计维修保养费用,预计投入生产后每月可创收33万元.而该设备投入生产后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y( 万元 ),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为纯收益p( 万元 ). ( 1 )若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元.求y关于x的函数表达式; ( 2 )求纯收益p关于x的函数表达式; ( 3 )问设备投入生产几个月后,该企业的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?,
