1、11.3 二项式定理,-2-,知识梳理,考点自诊,1.二项式定理,r+1,-3-,知识梳理,考点自诊,2.二项式系数的性质,-4-,知识梳理,考点自诊,-5-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)(a+b)n的展开式中的第r项是Cnran-rbr.( ) (2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项. ( ) (3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关.( )(5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同. ( ),-6-,知识梳理,考点自诊,C,C,-7-,知识梳理,考点自诊,4.(2018广
2、东佛山七校联考)已知(x+2)(2x-1)5=a0+a1x +a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则a0+a2+a4= ( ) A.123 B.91 C.-152 D.-120,C,解析:在(x+2)(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中, 取x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=3,取x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=-243, 2(a0+a2+a4+a6)=-240,即a0+a2+a4+a6=-120,又a6= 25=32, a0+a2+a4=-152.故选C.,-8-,知识梳理,考点自诊,5.(20
3、18四川宜宾考前模拟)(x-1)(x-2)6的展开式中,x2项的系数为 .,-432,-9-,考点1,考点2,考点3,通项公式及其应用(多考向) 考向1 已知二项式求其特定项(或系数)思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?若已知特定项的系数如何求二项式中的参数?,C,-10-,考点1,考点2,考点3,-11-,考点1,考点2,考点3,考向2 已知三项式求其特定项(或系数) 例2 (2018湖北武汉四月调研)在 的展开式中,含x5项的系数为( ) A.6 B.-6 C.24 D.-24 思考如何求三项式的展开式中某一特定项的系数?,B,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2
4、,考点3,考向3 求因式之积的特定项系数A.15 B.20 C.30 D.35,C,-14-,考点1,考点2,考点3,思考如何求两个因式之积的特定项系数? 解题心得1.求二项展开式中的特定项问题,实质是考查通项Tk+1= C an-kbk的特点,一般需要先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解. 2.求三项展开式中某些特定项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理求解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列、组合的基本原理去求,即把
5、三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量. 3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)利用排列组合法.,-15-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80A.30 B.60 C.90 D.120 (3)(2018湖南郴州模拟)若二项式(sin +x)6的展开式中,x5的系数为3,则cos 2的值为 .,C,B,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,二项式系数的性质与各项系数和(多考向) 考向1 二项式
6、系数的最值问题A.5 B.6 C.7 D.8 思考如何确定二项式系数最大的项?,B,-18-,考点1,考点2,考点3,考向2 项的系数的最值问题思考如何求二项展开式中项的系数的最值?,-8 064,-15 360x4,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,考向3 求二项式展开式中系数的和,-1,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,3.求二项式系数和的常用方法是赋值法: (1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值
7、法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.,-24-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2018山东春季招生)在(x-2y)5的展开式中,所有项的系数之和等于( ) A.32 B.-32 C.1 D.-1,D,80x-3,20,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,二项式定理的应用 例7(1)设aZ且0a0)为整数,若a和b被m除所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为ab(mod m).若a= C 20 0 + C 20 1 2+ C 20 2 22+ C 20 20 220, ab(m
8、od 10),则b的值可以是( ) A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014,D,1.172,A,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么? 解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项. 2.二项式定理的应用的基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式.,-29-,考点1,考点2,考点3,1.二项展开式的通项 是展开式的第k+
9、1项,这是解决二项式定理有关问题的基础.在利用通项公式求指定项或指定项的系数时,要根据通项公式讨论对k的限制. 2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时,根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法. 3.二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用,要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系. 4.二项展开式系数最大项的求法:如求(a+bx)n(a,bR)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设第r+1项系数最大,应用解方程组求出r即可.,-30-,考点1,考点2,考点3,1.区别“项的系数”与“二项式系数”,审题时要仔细.项的系数与a,b有关,可正可负,二项式系数只与n有关,恒为正. 2.切实理解“常数项”“有理项(字母指数为整数)”“系数最大的项”等概念.,
