1、高考数学（浙江专用）,2.4 指数与指数函数,考点一 指数幂及其运算,考点清单,考向基础 1.指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n次方等于a(n1且nN*),那么这个数叫做a的n次方根.也 就是说,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n1且nN*.式子 叫做根式, 这里的n叫做根指数,a叫做被开方数.,(2)根式的性质 1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数, 这时,a的n次方根用符号 表示.,方根可以合写为 (a0). 3)( )n= a (a必须使 有意义). 4)当n为奇数时, = a . 当n为偶数时, =|a|= 5)负数没有偶次方根. 6)零的n
2、次方根都是零. 2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 1)正数的正分数指数幂:,2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数a的 正的n次方根用符号 表示,负的n次方根用符号- 表示.正负两个n次,= (a0,m,nN*,n1). 2)正数的负分数指数幂:= = (a0,m,nN*,n1). 3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质: 1)aras=ar+s(a0,r,sQ); 2)(ar)s=ars(a0,r,sQ); 3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,考向突破,考向 指数幂的运算,例 (2018湖北荆州中学月考,1
3、4)化简 (-3 b-1)(4 b-3 =.,解析 原式= =- .,答案 -,考点二 指数函数的图象与性质,考向基础,考向突破,考向一 指数函数的图象及应用,例1 (2018福建永定月考,5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐 标系下的图象大致是 ( ),解析 g(x)=2 ,g(x)为减函数,且图象经过点(0,2),排除B,D; f(x)=1 +log2x为增函数,且图象经过点 ,排除A,故选C.,答案 C,考向二 指数函数的性质及应用,例2 (2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,4)已知函数f(x)是奇函数,当x0 时, f(x)=ax(a0且a1),且f(lo
4、 4)=-3,则a的值为 ( ) A. B.3 C.9 D.,解析 由f(lo 4)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函数,则有f(2)=3,即a2=3,又a 0,故a= .,答案 A,方法1 指数式值大小比较的方法 1.指数式值的大小比较的常见类型: (1)同底不同指数; (2)同指数不同底; (3)底和指数均不相同. 2.指数式值的大小比较的常用方法: (1)化为相同指数或相同底数后利用相应函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间量(0或1等)分段.,方法技巧,例1 (2017安徽江淮十校第一次联考,5)已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,
5、则这三个数的大小关系是 ( ) A.mnp B.mpn C.pmn D.pnm,解题导引,解析 设函数f(x)=0.9x,g(x)=5.1x,h(x)=log0.9x,则在各自定义域内,f(x)单调递减,g(x)单调递增,h(x)单调递减, 05.10=1,即n1; h(5.1)=log0.95.1log0.91=0,即p0, pmn,故选C.,答案 C,方法2 指数函数的图象和性质的综合应用的解题策略 1.利用指数函数的性质时,一般应画出指数函数y=ax(a0,且a1)的图 象,抓住三个关键点:(1,a),(0,1), . 2.利用指数函数的图象和性质研究函数的奇偶性、对称性、单调性(特 别
6、要注意对底数a按01进行分类讨论),往往可根据函数的性质 求函数的解析式或由函数的解析式研究函数的性质. 3.指数函数的底数中若含有参数,一般需分类讨论;指数函数与其他函数 构成复合函数时,讨论复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径之 一.,例2 (2017广东茂名二模,9)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如 图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是 ( ),解题导引,解析 由函数f(x)的图象,可知-11,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0 时,g(0)=1+b0,故选C.,答案 C 方法点拨 (1)与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用特殊点 法、图象变换等方法. (2)一些指数方程、指数型不等式问题的求解,往往利用相应的指数型 函数图象数形结合求解.,
