1、第四章 曲线运动 万有引力与航天,-2-,-3-,第1节 曲线运动 运动的合成与分解,-5-,基础夯实,自我诊断,一、曲线运动 1.速度的方向 质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的切线方向 。 2.运动的性质 做曲线运动的物体,速度的方向 时刻在改变,所以曲线运动是变速 运动。 3.做曲线运动的条件,-6-,基础夯实,自我诊断,4.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧 。 二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:已知分运动 求合运动。 (2)运动的分解:已知合运动 求分运动。 2.分解原则
2、既可根据运动的实际效果 分解,也可采用正交分解 。 3.遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则 。,-7-,基础夯实,自我诊断,小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0开始运动后,得到不同轨迹,如图a、b、c、d为四条运动轨迹。磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是b (填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是c (填轨迹字母代号)。实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在 (选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动。,-8-,基础夯实,自我诊断,
3、提示：因为磁铁对小钢珠只能提供引力F,磁铁在A处时,F与v0同向,小钢珠做变加速直线运动,运动轨迹为b;当磁铁放在B处时,F与v0不在同一直线上,引力指向运动轨迹的凹侧,运动轨迹为c。当合外力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。,-9-,基础夯实,自我诊断,1.(多选)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是( ) A.它所受的合外力一定不为零 B.它所受的合外力一定是变力 C.其速度可以保持不变 D.其速度的大小可以保持不变,答案,解析,-10-,基础夯实,自我诊断,2.如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图,可能正确的是(图中F为牵引力,Ff
4、为汽车行驶时所受阻力)( ),答案,解析,-11-,基础夯实,自我诊断,3.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成角,如图所示。与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则( )A.因为有Fx,质点一定做曲线运动 B.如果FyFx,质点向y轴一侧做曲线运动 C.质点不可能做直线运动,答案,解析,-12-,基础夯实,自我诊断,4.如图所示,某登陆舰船头垂直海岸从A点出发,分别沿路径AB、AC在演练岛屿的B、C两点登陆。已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速,则下列说法正确的是( )A.沿AC航行所用时间较长 B.沿AC航行时水速较大 C.两次的实际航速大小
5、相等 D.无论船头方向如何,登陆舰都无法在A点正对岸登陆,答案,解析,-13-,基础夯实,自我诊断,5.某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图所示,已知x、y方向相互垂直,则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少?,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,物体做曲线运动的条件及轨迹分析(自主悟透) 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。 2.合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。 (2)当合力方向与速度
6、方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。 (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。,-15-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.(2018江苏宿迁检测)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福,如图甲所示,孔明灯在竖直Oy方向上做匀加速运动,在水平Ox方向上做匀速运动,则孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A.直线OA B.曲线OB C.曲线OC D.曲线OD,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,2.右图是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法中正确的是( )A.C点的速率小于B点的速率 B.A点的加速度比C点的加速度大 C.
7、C点的速率大于B点的速率 D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小,速率是先减小后增大,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,规律总结合力、速度、轨迹之间的关系 做曲线运动的物体,其速度方向与运动轨迹相切,所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上,合力改变物体的运动状态,据此可以判断: (1)已知运动轨迹,可以判断合力的方向大致在轨迹的包围区间(凹侧),如图所示。在电场中,经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向,进而分析粒子的电性或电场强度方向。,(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间,根据受力方向和速度方向可以大致判断轨迹的弯曲方向。,-18-,考点一,考点二,考点
8、三,运动的合成与分解及运动性质分析(师生共研) 1.合运动和分运动的关系 (1)等时性:各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时段的运动不能合成)。 (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响。 (3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动。,-19-,考点一,考点二,考点三,2.合运动的性质判断,加速度(或合外力)为0:匀速直线运动,-20-,考点一,考点二,考点三,3.两个直线运动的合运动性质的判断 具体方法:看合初速度方向
9、与合加速度(或合外力)方向是否共线。 规律如下:,-21-,考点一,考点二,考点三,例1(多选)跳伞表演是人们喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是( ) A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作 B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,例2如图所示,从广州飞往上海的波音737客机于上午10点到达上海浦东机场。若飞机在降落开始时的水平分速度为60 m/s,竖直分速度为6 m/s,已知飞机
10、在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前( )A.飞机的运动轨迹为曲线 B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在第20 s内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.飞机在第20 s内,水平方向的平均速度为21 m/s,答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,规律总结“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用 1.分析运动的合成与分解问题时,要注意运动的分解方向,一般情况下按运动效果进行分解。 2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律,分别在两个方向上列
11、式求解。 3.两个分方向上的运动具有等时性,这是处理运动分解问题的关键点。,-24-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,其在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图所示,下列说法正确的是( )A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N,做匀加速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m,答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,4.如图所示,小船以大小为v1、方向与上游河岸成角的速度(在静水中的速度)从A处过河,经过时间t正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河
12、并且也正好到达正对岸B处,在水流速度不变的情况下,可采取下列方法中的哪一种( )A.只要增大v1大小,不必改变角 B.只要增大角,不必改变v1大小 C.在增大v1的同时,也必须适当增大角 D.在增大v1的同时,也必须适当减小角,答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,绳(杆)端速度分解问题(师生共研) 像绳、杆等这些有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。关联速度的关系沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。 分析过程: 1.绳子末端运动速度的分解,应按运动的实际效果进行。 2.速度投影定理:不可伸长的杆(或绳),尽管各点速度不
13、同,但各点速度沿杆(绳)方向的投影相同。,-27-,考点一,考点二,考点三,例3(2018福建龙岩月考)如图所示,放在倾角=15的斜面上的物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接,在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1时,轻绳与斜面的夹角=30,与水平面的夹角=60,此时B沿水平面的速度v2为( ),答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,思维点拨将A、B速度进行分解,根据沿绳方向速度大小相等建立关系,即可求出速度v2。,-29-,考点一,考点二,考点三,例4如图所示,长为l的直棒一端可绕固定轴转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为时,棒的角
14、速度为( ),答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,方法归纳1.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法 先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。,-31-,考点一,考点二,考点三,2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示,-32-,考点一,考点二,考点三,突破训练 5.如图所示,AB杆以恒定角速度绕A点转动,并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动。运动开始时,AB杆在竖直位置,则小环M
15、的速度将 ( )A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小,答案,解析,-33-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,小船渡河模型 小船渡河是我们常见的运动模型,在分析小船渡河问题时主要是利用了合运动与分运动的哪些关系? 提示：等效性、等时性和分运动独立性。,-34-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一个分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响,这样的运动系统可看作小船渡河模型。 2.模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的
16、运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。,-35-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,(3)小船渡河的两类问题、三种情景,-36-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,例题如图所示,一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于静水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小; (2)发动机熄火后,
17、轮船相对于河岸速度的最小值。,答案,解析,-37-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,思维点拨(1)未熄火时,哪个速度是合速度? (2)发动机熄火后,轮船相对静水行驶速度的方向不变,逐渐减小,其合速度的大小和方向也在变化。 提示：(1)轮船运动的速度4 m/s为水流速度和轮船相对静水行驶速度的合速度。,-38-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点: (1)正确区分分运动和合运动,在船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方
18、向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的方法处理。,-39-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.如图所示,一条小船位于200 m 宽的河正中A点处,从这里向下游100 m处有一个危险区,当时水流速度为4 m/s,为了能使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是( ),答案,解析,-40-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,2.如图所示,小船被绳索牵引着匀速靠岸,若水的阻力不变,则( )A.绳子拉力不变 B.绳子拉力不断减小 C.船所受浮力不变 D.船所受浮力不断减小,答案,解析,
