1、第4节 万有引力定律及其应用,-2-,基础夯实,自我诊断,一、开普勒三定律的内容、公式,-3-,基础夯实,自我诊断,二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比 ,与它们之间距离r的二次方成反比 。 2.表达式 F=G ,G为引力常量,G=6.6710-11 Nm2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点 间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间 的距离。,-4-,基础夯实,自我诊断,三、经典时空观和相对论时空观 1.经典
2、时空观 (1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 2.相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中结果不同。 3.经典力学的适用范围 只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。,-5-,基础夯实,自我诊断,1.卡文迪许把他的实验说成是可以“称量地球的质量”。阅读教材,怎样通过推导公式来证明卡文迪许的实验是能够称量地球质量的。 提示：若不考虑地球自转的影响,则 地面的表面重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道,卡文迪许通过实验测
3、得了引力常量G,所以就可以算出地球的质量M。,-6-,基础夯实,自我诊断,2.牛顿曾想过,把物体从高山上水平抛出,如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。阅读教材,你怎样帮牛顿把这个速度求出来?,-7-,基础夯实,自我诊断,1.关于万有引力定律,下列说法正确的是( ) A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值 B.万有引力定律只适用于天体之间 C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的,答案,解析,-8-,基础夯实,自我诊断,2.关于万有引力公式F=G ,以下说法
4、中正确的是( ) A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的,答案,解析,-9-,基础夯实,自我诊断,3.(2016全国卷)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,答案,解析,-10-,基础夯实,自我诊断,4.
5、(多选)(2018广东惠州华罗庚中学期中)已知引力常量G,利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量( ) A.已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量m B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T C.已知地球半径R和地面重力加速度g D.已知同步卫星离地面高度h和地球自转周期T,答案,解析,-11-,考点一,考点二,考点三,开普勒行星运动定律(自主悟透) 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。 3.开普勒第三定律 =k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。,-12-,考点一,考点二,考点三,
6、突破训练 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,2.(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周期为T地,则( )A.T卫T月 C.T卫T地 D.T卫=T地,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,规律总结涉及椭圆轨道运行周期
7、时,在中学物理中,常用开普勒第三定律求解。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,而对于绕太阳运行的行星和绕地球运行的卫星,开普勒定律就不适用了。,-15-,考点一,考点二,考点三,万有引力定律及其应用(多维探究) 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。,-16-,考点一,考点二,考点三,越靠近南北两极g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即 =mg。,2.星球上空的重力加速度g 星球上空距离星体中心r=R+h处的重力加速
8、度为g,-17-,考点一,考点二,考点三,例1假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ),答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,规律总结万有引力的两个有用推论 (1)推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 (2)推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对其的万有引力,即F=G 。,-19-,考点一,考点二,考点三,例2(多选)我国发射的嫦娥三号登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的
9、近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2,则此探测器( ) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.(2018河南郑州期末测试)某火星探测器
10、升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为12,密度之比为57,设火星与地球表面重力加速度分别为g和g,则下列结论正确的是( ),答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,4.(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是 ( ),答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,天体质量和密度的计算(师生共研) 1.“自力更生”法(g-R) 利用天体表面的重力加速度g和天
11、体半径R,(3)GM=gR2称为黄金代换公式。,-23-,考点一,考点二,考点三,2.“借助外援”法(T-r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r,(3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度= ,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。,-24-,考点一,考点二,考点三,例3美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,终于进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t。已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是( ),答案
12、,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)万有引力提供向心力; (2)区别星球半径与轨道半径。 特别提醒(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才可以有rR。计算天体密度时,V= R3中的R只能是中心天体的半径。,-26-,考点一,考点二,考点三,突破训练 5.(2017北京卷)利用引力常量G和下列有关数据,不能计算出地球质量的是( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆
13、周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,答案,解析,-27-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,多星系统模型 (1)如图所示,在双星模型中,若l、m1、m2、G为已知量,则双星运动的周期如何表示?,-28-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,(2)若双星运动的周期为T,双星之间的距离为l,引力常量G已知,则双星的总质量如何表示?,-29-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.双星 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即,(2)两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,1=2。 (3)两
14、颗星的半径与它们之间的距离关系:r1+r2=l。,-30-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,2.多星 (1)定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。 (2)三星模型: 三颗星位于同一直线上,两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。,-31-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,(3)四星模型: 四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 三颗质量相等星
15、体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中点O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。,-32-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,例1(多选)两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AOOB,则 ( )A.星球A的质量一定大于B的质量 B.星球A的线速度一定大于B的线速度 C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越长 D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越长,答案,解析,-33-,思维激活,模型建立,典例示范,以
16、题说法,变式训练,例2(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的恒星位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,则( ),答案,解析,-34-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,解决双星、多星问题紧抓四点 (1)理解双星或多星的特点、规律,确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)各星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离,要利用几何知识,寻找二者之间的关系,正确计算万有引力
17、和向心力。,-35-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.(多选)(2018广州执信中学检测)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示):一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,则( ),-36-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同,答案,解析,-37-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,2.(2016山东济南测试)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G,关于该四星系统,下列说法错误的是( ) A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,答案,解析,
