1、1湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第二次双周考试题 理考试时间：2019 年 3 月 14 日 一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分）。1已知 abc、是直线， 是平面， b、 c，则“ a平面 ”是“ ba且”的A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件2已知物体的运动方程为 ( 是时间， 是位移)，则物体在时刻 时的瞬时21sts1t速度大小为A1 B C2 D3 123双曲线 的渐近线方程为23xyA B C D3yx13yx3yx4函数 在区间 上的平均变化率 等于2()1fx(,)AAA4 B C D 4+x24+()x4x5设函数
2、 ，则 在 处的切线斜率为()6)fx()f0A0 B C D3166若函数 ，则32logxyeyA B 41lnxx41ln2xxeC D23lxe23+lx27已知空间三点 , , ,在直线 上有一点 满足 ，(0)O(10)A(1)BOAHBOA则点 的坐标为HA B C D 1(,)2(,)2(2,0)(2,0)8已知正方体 中， 分别为棱 的中点，则直线 与1CDA,EF1,ABEF所成角的 1B余弦值为 A B C D 232323239如图，空间四边形 的每条边和对角线长都等于 1，点 分别是ACD,EFG的中点， ,BD则 FGA B C D 3414123210已知椭圆 的
3、左，右焦点分别 ，过 的直线 交椭圆于2(0)xyb12,F1l两点， 若 的最大值为 5，则 的值为,B2FAbA1 B C D 3211设点 为双曲线 圆 的一个交点， M2:1(0,)xyEab22:xyab若 ，其中 为双曲线 的两焦点，则双曲线 的1221F12,FEE离心率为A2 B C D 3+3212如图，已知直线与抛物线 交于 A， B 两点，且 OA OB, OD AB 交 AB2(0)ypx3于点 D， 点 D 的坐标（4，2），则 p=A3 B C D45452二、填空题13已知平面 的一个法向量为 ，其中 ，(2,13)(,21)(4,)nMN M，则N点 到平面 的
4、距离为_14已知 ，若 ，则实数 的值为 .()xfea(0)2fa15直线 与曲线 交点个数为 .2y21xy416抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。今有抛物线 ，如图，一平行 轴的光2(0)ypxx线射向抛物线上的点 P，反射后又射向抛物线上的点 ，再反Q射后又沿平行 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为 3，则 x抛物线的方程为 三、解答题17（本题满分 10 分）已知函数 2()1)xfxke（1）求导函数 ；()fx（2）当 时，求函数 在点（1，1）处的切线方程.1ke()f18（本题满分 12 分）设函数 .2()1lnfx
5、x（1）求 的单调区间；()fx（2）求函数 在区间 上的单调区间.()gfx,219（本题满分 12 分）已知点 ，动点 P 满足 (4,0)(2,AB2AB（1）若点 P 为曲线 C，求此曲线的方程；（2）已知直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线 C 只有一个公共点,求直线l 的方程520（本题满分 12 分）如图，矩形 和菱形 所在的平面相互垂直，ABCDEF， 为60ABEG的中点.(1)求证： ；AF平 面(2) 求 ，求二面角 的余弦值.3,1BCDCAG21（本题满分 12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧 ACD所在平面垂直， M是 A
6、CD上异于 ， 的点（1）证明：平面 平面 BM；（2）当三棱锥 体积最大时，求面 AB与面所成二面角的正弦值22（本题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点 为抛物线2:1(0)xyCabF的焦点，24yx是椭圆 上的两个动点，且线段 长度的最大值为 4.,PQPQ（1）求椭圆 的标准方程；C（2）若 ，求 面积的最小值.O6参考答案1B 2A 3A 4B 5C 6C 7B 8D 9B 10C11B 12C 13 141 151716 23yx17（1） （2） ()xfke0xy18（1）定义域为 ， ，由 得 ， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（2） ，由 得 ， 在 上单调递减，在
7、（1，2）上单调递增， 的最小值为 .19 设 ，点 ， ，动点 P 满足 ，整理得： ， 曲线 C 方程为 设直线 l 的横截距为 a，则直线 l 的纵截距也为 a，当 时，直线 l 过 ，设直线方程为 把 代入曲线 C 的方程 ，得：， ，直线 l 与曲线 C 有两个公共点，已知矛盾；当 时，直线方程为 ，把 代入曲线 C 的方程 ，得：，直线 l 与曲线 C 只有一个公共点， ，解得 ，直线 l 的方程为 或 720（1）证明：矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ，矩形 菱形 ， 平面 ，AG 平面 ， ，菱形 中， ， 为 的中点， ， ， ， 平面 . (2) 由()可知 ， ， 两
8、两垂直，以 为原点， 为轴， 为轴， 为轴，建立空间直角坐标系， ， ，则 ， ，故 ， ， ， ，则 ， ， ，设平面 的法向量 ，则 ，取 ，得 ，设平面 的法向量 ，则 ，取 ，得 ，设二面角 的平面角为 ，则 ，由图可知 为钝角，所以二面角 的余弦值为 .821.22（1） ； （2） 2143xy7（1） 的焦点为 ，2椭圆 的右焦点为 ，即 ，又 的最大值为 4，因此 ， ， ，所以椭圆 的标准方程为 .（2） 当 ， 为椭圆顶点时，易得 的面积为 ，当 ， 不是椭圆顶点时，设直线 的方程为： ，由 ，得 ，所以 ，由 ，得直线 的方程为： ，所以 ，所以，当且仅当 时等号成立，9所以 ，所以 ，综上， 面积的最小值为 .【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等
