1、- 1 -辽宁省辽阳县集美学校 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 理第卷一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式 的解集是（ ）24xA. B. C. D. ,(0,(),4),0)4,2 ),4(2,(2.给出下列命题：若给定命题 ： ，使得 ，则 ： 均有 ；pxR210xp,xR012x若 为假命题，则 均为假命题；qq,命题“若 ，则 ”的否命题为“若 则032 ,32其中正确的命题序号是（ ）A B C D3设数列 na是以 3 为首项，1 为公差的等差数列， nb是以 1
2、为首项，2 为公比的等比数列，则 4321abb=（ ）A15 B72 C63 D604已知四面体 的顶点 在空间直角坐标系中的坐标分别为D,A， 为坐标原点，则在下列命题中，正确的为（ 1(1,0),(0,)3O）A 平面 B直线 平面 ；OBC/ACDC直线 与 所成的角是 45 D二面角 为 45D5命题“ 21,0xa”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A 4a B. 4 C. 5 D.a6等差数列 和 的前 项的和分别为 和 ，对一切自然数 都有 ，nbnnSTn132nTS则 （ ）A B C D5ba32149312017- 2 -7各项均为正数的等差数列 中， ，则前 12
3、项和 的最小值为（ ） na493612SA B C D848078椭圆 中 ，以点 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. B. C. D. 9已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的na0d13,a1anSna前 项和，则 的最小值为（ ）n3162nSA B C D 92 42310.已知三棱锥 SA中，底面 B为边长等于 2 的等边三角形， SA垂直于底面 BC，S=3，那 么直线 与平面 S所成角的正弦值为（ ）A. 34 B. 54C. 74 D. 3411已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是钝角三角形，则该双曲线
4、离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.12已知点 为抛物线 上一点，记 到此抛物线准线 的距离为 ，点 到圆P2:4CyxPl1dP上点的距离为 ，则 的最小值为（ ）22()(4)xy2d12A6 B1 C5 D3第卷二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上）13.已知 ， ， ，有以下命题：abcR若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 22bcaabccba2其中正确的是_ （请把所有 正确命题的序号都填上）14. 对于任意实数 ，曲线 恒过定点 .22(1)()(64)160xyx- 3 -15已知函数 6(3),7,),.xaxf若
5、数列 na满足 ()nf*)N，且na是递增数列，则实数 的取值范围是（ ）16已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 Cxy82FlPlQPFC的一个交点，若 ，则 = QP3三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 12 分）已知 p：|1 31x|2,q:x 22x+1m 20(m0),若 是 的pq必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围. 18. （本小题满分 12 分）已知不等式 的解集为 或 052bax4|x1（1）求实数 的值；（2）若 ， ，求 的最小值ba,0f2)()(f19
6、. （本小题满分 12 分）设数列 的前项 n 和为 ，若对于任意的正整数 n 都有nanS.naSn32（1）设 ，求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式 ；bnbna（2）求数列 的前 n 项和. 20 （本小题满分 12 分）如图，椭圆 ： 的右焦点为 ，右顶点、C21(0)xyabF- 4 -上顶点分别为点 、 ，且 （）求椭圆 的离心率；AB5|2BFC（）若斜率为 2 的直线 过点 ，且 交椭圆 于 、 两点， 求直线 的l(0,)lPQOPl方程及椭圆 的方程 （本小题满分 12 分）C21. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，平面 平面 ，PABCDPABCD是等边
7、三角形，四边形 是梯形， PCDABCD/,2（1）若 ，求四棱锥 的体积；ABP（2）在（1）的条件下，求二面角 的大小22. （本小题满分 12 分 ）已知椭圆 的一个焦点为 ,左右 顶)0(13:2ayxM)01(F点分别为 经过点 的直线 与椭圆 交于 两点.,BAFlDC,（1）求椭圆方程；（2）当直线 的倾斜角为 时，求线段 的长；45（3）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值DC1S2|21SyxBAO F- 5 -参考答案:1-12 BADAC BDBAD AD13. 14. 15. (2,3). 16. (2,) (4)3nS17解: 由题意知：命题：若 是 的必要而不充
8、分条件的等价命题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要q条件. p:|1 31x|2 2 31x12 1 31x3 2 x10q:x22x+1m 20 x(1m) x(1+m)0 * p 是 q 的充分不必要条件，不等式|1 31|2 的解集是 x22x+1m 20(m0)解集的子集 又m0不等式 *的解集为 1mx1+m 9012m，m9，实数 m 的取值范围是9，+ ) 18.解：（1）由题意可得 ，解 得 ，ba14541实数 的值分别为 1,4-4 分ba,（2）由（1）知 xxf2)(，-6 分04,1,0, x)(24)(xf-10 分29255x当且仅当 即 时，等号成立.23的
9、最小值为 -12 分)(xf9- 6 -19.（1） 对于任意的正整数都成立， naSn3213211naSn两式相减，得 ann32111 ， 即1nn a，即 对一切正整数都成立321nna123nb数列 是等比数列。nb由已知得 即321aS112,a首项 ，公比 ， 16q6nb。nna234123(),12)3(),6() ,)()6121(2.n nn nnnnnS nS 20.【答案】解：（1）由已知 ，5|2ABF即 ， ，25aba24ba， （ 4 分）24()c3ce（2）由（1）知 ， 椭圆 ： 24abC214xyb设 ， ，1(,)Pxy2(,)Qxy直线 的方程为
10、 ，即 l 020xy由 ，2224()14xyxbb- 7 -即 22173640xb ， （ 8 分）17()2317x226417bx ， ，OPQPO即 ， ， 120xy1212()0xx121254()0xx从而 ，解得 ，25(64)87bb 椭圆 的方程为 （ 12 分）21. 解：C21xy（1）平面 平面 ，PDAB平面 平面 ，CC， 平面 ，B 平面 ，又 平面 ，PD ，C同理 ， 2 分A设等边 的边长为 ，x则 中， ，RtPB222()PCBxx中， ，AD8AD直角梯形 中， ，222()()Cxx ， ，BP2BP 解得 ，2228()()xxx 4 分作
11、，垂足为 ，连接 ，ECDEA 是等边三角形， ，且 为 中点，P3PECD由平面 平面 ，同理可得 平面 ，BAB ， 11(2)63PABCDACDVES- 8 - 6 分（2）如图，以 为原点， 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系 ，则DAxDxyz，设平面 的一个法向量为 ，(,0)(2,0)(,13)ABPPAB(,)n由 得 ，nP0(,)nA ，230xyz23xyz令 ，得 1(2,1)n 8 分又平面 的一个法向量 ，ABCD(0,1)P 1032cos,6np分结合图形可知，二面角 的大小为 ， 12 分PABD422. 解：(1)因为 为椭圆的焦点，所以 又 ，所以
12、.-)0,1(F,1c32b134,22yxa-3 分(2)因为直线的倾斜角为 ，所以直线方程为 ，45xy由 ，消去 得12432xyy,0872x所以 ，设 则 ， ，所以08),(),(21DC7821x7821x-7 分74| 212xkCD（3）当直线 无斜率时，直线方程为 ，此时 ，l x)23,(, 与 面积相等， .)21(ABC0|21S当直线 斜率存在（显然 ）时，设直线方程为 ，设l0k )0(1kxy- 9 -和椭圆方程联立 得到),(),(21yxDC消掉 得 ，)(432ky 01248)43(22kxk显然 ， .022121 3,8kkx此时 |)1()(| 2121221 xyyS.43|)(| kxk因为 ，上式=0 312|4|32| k当且仅当 时等号成立.23k所以 的最大值为 -12 分|1S
