1、13.1.1 空间向量及其加减运算A 基础达标1已知空间向量 ， ， ， ，则下列结论正确的是( )AB BC CD AD A. B. AB BC CD AD AB CD BC C. D. AD AB BC CD BC BD CD 解析：选 B.根据空间向量的加减运算可得 B 正确2给出下列命题：向量 的长度与向量 的长度相等；AB BA 向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；若向量 与向量 是共线向量，则点 A， B， C， D 必在同一条直线上；AB CD 有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为( )A2 B3C4 D
2、.5解析：选 C.真命题；假命题，若 a 与 b 中有一个为零向量时，其方向不确定；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段故假命题的个数为 4.3已知向量 ， ， 满足| | | |，则( )AB AC BC AB AC BC A. AB AC BC B. AB AC BC C. 与 同向 AC BC D. 与 同向AC CB 解析：选 D.由| | | | | |，知 A， B， C 三点共线且 C 点在线段 ABAB AC BC AC CB 上，所以 与 同向AC CB 4在正方体
3、 ABCDA1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是( )2A. AB A1D1 C1A1 B. AB AC BB1 C. AB AD AA1 D. AC CB1 解析：选 A.在 A 选项中， ( ) 0.AB A1D1 C1A1 AB AD CA AC CA 5设有四边形 ABCD， O 为空间任意一点，且 ，则四边形 ABCD 是( )AO OB DO OC A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D.矩形解析：选 A.由于 ， ，AO OB AB DO OC DC 所以 ，从而| | |，且 AB 与 CD 不共线，AB DC AB DC 所以 AB DC，所以四边形 ABCD 是
4、平行四边形6式子( ) 运算的结果是_AB CB CC1 解析：( ) ( ) .AB CB CC1 AB BC CC1 AC CC1 AC1 答案： AC1 7已知平行六面体 ABCDA B C D，则下列四式中正确的有_ ； ；AB CB AC AC AB B C CC ； .AA CC AB BB BC C C AC 解析： ，正确；AB CB AB BC AC ，正确；AB B C CC AB BC CC AC 显然正确； ，错AB BB BC C C AB B C C C AC 答案：8给出下列几个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若| a| |b|，则 a b 或 a b；对于任
5、何向量 a， b，必有| a b| a| b|.其中正确命题的序号为_3解析：对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，若|a| b|，则 a 与 b 的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有正确答案：9判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由(1)若 A， B， C， D 四点在一条直线上，则 与 共线；AB CD (2)互为相反向量的向量的模相等；(3)任一向量与它的相反向量不相等解：(1)正确因为 A， B， C， D 四点在一条直线上，所以 与 一定共线AB CD (2)正确相反向量的模相等，但方向是相反的(3)不正确零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是
6、相等的10.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式：(1) ；AB CD BC DA (2) .AA1 B1C1 D1D CB 解：(1) AB CD BC DA 0.AB BC CD DA (2)因为 ， ，B1C1 BC CB D1D AA1 所以原式 0.AA1 CB AA1 CB B 能力提升11已知正方体 ABCDA B C D的中心为 O，则在下列各结论中正确的共有( ) 与 是一对相反向量；OA OD OB OC 与 是一对相反向量；OB OC OA OD 与 是一对相反向量；OA OB OC OD OA OB OC OD 与 是一对相反向量OA OA OC
7、OC A1 个 B2 个C3 个 D.4 个解析：选 C.4如图所示， ， ，OA OC OD OB 所以 ( )，是一对相反向量；OA OD OB OC ， ，而 ，故不是相反向量；OB OC CB OA OD D A CB D A 同也是正确的； ， ，是一对相反向量OA OA AA OC OC C C AA 12下列说法中，错误的个数为( )在正方体 ABCDA1B1C1D1中， ；AC A1C1 若两个非零向量 与 满足 ，则 ， 互为相反向量AB CD AB CD AB CD 的充要条件是 A 与 C 重合， B 与 D 重合AB CD A1 B2C3 D.0解析：选 A.正确正确.
8、 ，且 ， 为非零向量，所以 ， 互为相反AB CD AB CD AB CD 向量错误由 ，知| | |，且 与 同向，但 A 与 C， B 与 D 不一定重合AB CD AB CD AB CD 13如图，已知长方体 ABCDA1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量(1) ， .AB1 AD1 AB1 AD1 (2) ， .AB AD AD1 AB AD AD1 解：(1)如图所示， ，AB1 AD1 D1B1 .AB1 AD1 AB1 B1C2 AC2 5(2)如图所示， ，AB AD AD1 AC AD1 D1C .AB AD AD1 AC CC3 AC3 14(选做题)如图所示，在六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1中(1)化简 ，并在图中标出化简结果的向量；A1F1 EF BA FF1 CD F1A1 (2)化简 ，并在图中标出化简结果的向量DE E1F1 FD BB1 A1E1 解：(1) A1F1 EF BA FF1 CD F1A1 AF FE AB BB1 CD DC 0AE AB1 AE ED1 .AD1 在图中所示如下：AD1 (2) DE E1F1 FD BB1 A1E1 6 DE EF FD BB1 B1D1 DF FD BD1 0 BD1 .BD1 在图中所示如下：BD1
