1、1考点规范练 8 指数与指数函数一、基础巩固1.化简 (x0,-ax,x0时,函数 y是一个指数函数,其底数 00,且 1 0,1 1,a1.b x1, 1,即 ab,故选 C.(ab)x ab6.若函数 f(x)=a|2x-4|(a0,a1)满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是( )19A.(- ,2 B.2,+ ) C.-2,+ ) D.(- ,-2答案 B解析 由 f(1)= 得 a2= ,故 a= ,即 f(x)= .19 19 13(a= -13舍去 ) (13)|2x-4|由于 y=|2x-4|在( - ,2上单调递减,在2, + )上单调递增,故 f(x)在( - ,
2、2上单调递增,在2,+ )上单调递减 .故选 B.7.函数 y=2x-2-x是( )A.奇函数,在区间(0, + )内单调递增B.奇函数,在区间(0, + )内单调递减C.偶函数,在区间( - ,0)内单调递增D.偶函数,在区间( - ,0)内单调递减答案 A解析 令 f(x)=2x-2-x,则 f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数 f(x)是奇函数,排除C,D.又函数 y=-2-x,y=2x均是 R上的增函数,所以 y=2x-2-x在 R上为增函数 .38.已知偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0),则 x|f(x-2)0=( )A.x|x4
3、B.x|x4C.x|x6 D.x|x2答案 B解析 因为 f(x)为偶函数,所以当 x0时,有 x-2 0,2x-2-40或 x-20,解得 x4或 x0,a1)过定点 . 答案 (1,1)解析 由 |x-1|=0,即 x=1,此时 y=1,故函数恒过定点(1,1) .10.函数 y=ax-b(a0,且 a1)的图象经过第二、三、四象限,则 ab的取值范围为 . 答案 (0,1)解析 因为 y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数 y=ax-b单调递减且其图象与 y轴的交点在 y轴的负半轴上 .令 x=0,得 y=a0-b=1-b,则需 01. 11.函数 y= +1在 x -3,2上
4、的值域是 . (14)x-(12)x答案 34,57解析 令 t= ,由 x -3,2,得 t .(12)x 14,8则 y=t2-t+1= .(t-12)2+34(t 14,8)当 t= 时, ymin= ;当 t=8时, ymax=57.12 344故所求函数的值域为 .34,5712.已知函数 f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是 -1,0,则 a+b= . 答案 -32解析 当 a1时, f(x)在 -1,0上单调递增,则 无解 .a-1+b= -1,a0+b=0, 当 00,且 a1,若函数 y=|ax-2|与 y=3a的图象有两个交点,则实数 a的取值范围是 . 答案
5、 (0,23)解析 当 01时,作出函数 y=|ax-2|的图象,如图 2.图 2若直线 y=3a与函数 y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知 00,且 a1)有两个零点,则实数 a的取值范围是 . 答案(1,+ )解析 令 ax-x-a=0,即 ax=x+a.若 01,则 y=ax与 y=x+a的图象有如图所示的两个公共点 .故 a的取值范围是(1, + ).16.记 x2-x1为区间 x1,x2的长度,已知函数 y=2|x|,x -2,a(a0),其值域为 m,n,则区间 m,n的长度的最小值是 . 答案 3解析 令 f(x)=y=2|x|,则 f(x)=2x,0 x a,2-x,-2 x0时, f(x)在 -2,0)上为减函数,在0, a上为增函数,6 当 02时, f(x)max=f(a)=2a4,值域为1,2 a.综上(1)(2),可知 m,n的长度的最小值为 3.三、高考预测17.设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c的大小关系是( )A.a0.60.60.61.5.而函数 y=1.5x为单调递增函数, 1.50.61.50=1,bac.
