1、- 1 -广丰一中 2018-19 学年高二下期初质量检测卷文科数学一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 是虚数单位,复数 的共轭复数 ( )A B C D2某家具厂的原材料费支出 与销售量 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为（ ）A20 B12 C10 D53某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为（ ）的学
2、生A37 B36 C35 D384设命题甲为： ，命题乙为： ，那么甲是乙的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数 的图像都在 x 轴的上方,则实数 a 的取值范围是( )A(1,2) B(,1 2,) C1,2 D(,1) (2,)6设 的平均数为 ，标准差是 ，则另一组数 的平均数和标准差分别是( )A B C D7按如图所示的程序框图运算,若输出 ，则输入 的范围是（ ）A B C D8先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为 ，则 的概率为（ ）A B C D9已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）A2 B8 C4 D6x 2 4
3、5 6 8y 25 35 60 55 75- 2 -10若 且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D11在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的 22 列联表：为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为 （ ）（参考数据： ）A1% B99% C5% D95%12在中心为 的正六边形 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从OADEF点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视 ， ， ， ABC， ， 对应的角孔的分数依次记为 1,2,3,4,5,6,若连续按下DEF 两次开关，记
4、事件 为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件 为MN“两次落入角孔的分数都为偶数”,则 （ ）(|)PNMA B C D23141312二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 x， y 满足约束条件 ，则 的最大值是_14如图是高三年级某次月考成绩的频率分布直方图，数据分组依次为 ， ， ， ， ，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成绩的中位数为_ （结果精确到 ）15在1,1上随机地取一个数 k，则事件“直线 y kx 与圆( x5) 2 y29 相交”发生的概率为_16观察下列各式：根据规律，计算 _- 3 -三、解答题（共 70 分）17 （本小题满分 10 分
5、）已知 是复数， 与 均为实数（1）求复数 ；（2）复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围18 （本小题满分 12 分）(1)已知 ， ,求函数的最小值；(2)已知 ， ，函数 的图象经过点 ，求 的最小值.19 （本小题满分 12 分）已知命题 :关于 的不等式 的解集是 ，命题 ：函数的定义域为 ,若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）已知 x， y 满足条件752301 4xy求：(1)4 x3 y 的最大值和最小值； (2) x2 y2的最大值和最小值- 4 -21.（本小题满分 12 分）我市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识
6、知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在 2060 岁的问卷中随机抽取了 100 份， 统计结果如下面的图表所示.（1）分别求出 n， a， b， c 的值；（2）从年龄在40,60答对全卷的人中随机抽取 2 人授予“环保之星” ，求年龄在50,60 的人中至少有 1 人被授予“环保之星”的概率.22 （本小题满分 12 分）设函数 .（1）当 时，求 的单调区间； （2）当 时，求不等式 的解集；文科数学参考答案1-5 BCACA 6-10 CAACD 11-12 CD13 14 15 1670817 （1）设 ，为实数， 为实数， ，则 -5 分（2） 在第一象限，解得 .
7、-10 分年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率20,30) 40 28 0.730,40) n 27 0.940,50) 10 4 b50,60 20 a 0.1- 5 -18 （1）因为 ，所以 ，从而 -4 分当且仅当 时取等号 -6 分（2）a，bR +，函数 f（x）=alog 2x+b 的图象经过点 ，可得 2a+b= ，则 + =2（ + ） （2a+b）=8+ =16， -10 分当且仅当 b=2a= 时取等号，表达式的最小值为 16 -12 分19由关于 x 的不等式 的解集是 得 ， -3 分由函数 的定义域为 得 得 ； -6 分因为 为真， 为假，所以
8、 真 假或 假 真，故 或解得 -12 分20(1)不等式组 表示的平面区域如下图所示，其中 A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)设 z4x3y，直线 4x3y0 经过原点(0,0)，作一组与 4x3y0 平行的直线l：4x3yz，当 l 过 C 点时，z 值最小；当 l 过 B 点时，z 值最大z max4(1)3(6)14，zmin4(3)3218. -6 分(2)设 ux 2y 2，则 为点(x，y)到原点(0,0)的距离结合不等式组所表示的平面区域可知，点 B 到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为 0.(x 2y 2)max(1) 2(6) 237；(x2y 2)min
9、0. -12 分21 （1）因为抽取总问卷为 100 份，所以 n=100-(40+10+20)=30.- 6 -年龄在 中，抽取份数为 10 份，答对全卷人数为 4 人，所以 b= =0.4.40,5 410年龄在 中，抽取份数为 20 份，答对全卷人数占本组的概率为 0.1，所以 =0.1，6 2a得 .2a根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)10=1，解得 . -6 分0c（2）因为年龄在 与 中答对全卷的人数分别为 4 人与 2 人40,5年龄在 中答对全卷的 4 人记为 ， ， ， ，年龄在 中答对全卷的, 1a23a2 人记为 ， ，则从这 6 人中随机抽取
10、2 人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是： 1b2， ， ， ， ， ， ， ， ,a3,a14,1,b1,23,24,a21,b， ， ， ， ， ， ,共 15 种(8 分)24332a44ab1 其中所抽取年龄在 的人中至少有 1 人被授予“环保之星”的情况是： ， 1,ab， ， ， ， ， ， ， 共12,ab21,2,ab3,32,ab41,42,29 种 -10 分故所求的概率为 . -12 分22(1) 时， ，因为 的斜率为负值，所以由一次函数性质得 在 上递减；的图象开口向下，对称轴为 ，由二次函数性质得 在 上递减，没有增区间. -4 分(2) 时，不等式转化为 ，或 ， 若 时，解集为 ；解集为 ，不等式解为 .- 7 -若 时，解集为 ；解集为 ，不等式解为 , -10 分综上所述， 时不等式 的解集为 ；当 时，不等式的解集为 . -12 分
